1r ciclo Duda teórica sobre autoinducción

[rrrto2005]

Si tengo una bobina viajando a lo largo del eje x, donde hay un campo magnético no constante que apunta en el eje z (apunta hacia arriba). Los efectos de autoinducción se desprecian en este caso. La bobina viaja con velocidad constante gracias al trabajo hecho por un agente externo. Gracias a la ley de Faraday-Lenz, esto induce una corriente en la bobina y si la bobina tuviera resistencia R puedo calcular la intensidad de corriente inducida.

Hasta ahora todo bien, mi duda es, si ahora considero el efecto de autoinducción, es más fácil o más difícil mover la bobina?

[Al2000]

Re: Duda teórica sobre autoinducción

Si incluyes el efecto de autoinducción, entonces deberías tratar el problema como un circuito RL. Como yo lo veo, el efecto de la autoinducción sería retrasar la respuesta del circuito; decir si es mas fácil o difícil mover la bobina creo que es una cuestión de criterios.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[visitante20160513]

Re: Duda teórica sobre autoinducción

El efecto de la autoinducción hace referencia a la corriente que circula por la bobina que si es variable genera a su vez un flujo variable a lo largo de la bobina que vuelve a generar una FEM adicional que se suma (vectorialmente) a la ya generada por el desplazamiento de la bobina. Usando la teoría de circuitos es posible resolver el problema resolviendo una ecuación diferencial que en función de los parámetros R,L del circuito formado por la bobina permite determinar la corriente y la fuerza necesaria, pero si no conocemos dichos parámetros no parece fácil determinar cual va a ser la respuesta correcta. A primera vista puede decirse que la autoinducción se traduce en general como un incremento de la impedancia del circuito de la bobina lo que conlleva una disminución de la corriente que va a circular, y en consecuencia una disminución de la fuerza necesaria para desplazarla, aunque sería necesario confirmarlo con algunos cálculos para estar más seguro.

Saludos, Jabato.

[Julián]

Re: Duda teórica sobre autoinducción

Si tengo una bobina viajando a lo largo del eje x, donde hay un campo magnético no constante que apunta en el eje z (apunta hacia arriba). Los efectos de autoinducción se desprecian en este caso

Faltan datos, cual es la posición de la bobina mientras esta se desplaza en la dirección $i$, me refiero a la dirección de su vector normal superficie. Y si el campo varía en función del tiempo o del espacio, seguramente haces referencia al espacio.

Tanto lo que dijieron Al200 y Jabato no es posible, es decir, no sirve la teoría de circuitos, la cual trabaja con componentes lineales e ideales y considera que el flujo magnético solo existe en el núcleo de la bobina, de la misma manera que se considera que el capacitor solamente almacena energía potencial y que el resistor solamente disipa energía en forma irreversible, aunque sabemos que en un elemto real se dan los 3, uno en mayor medida que el otro y que hasta en un simple cable a gran frecuencia se observan la autoinducción. Al considerar esto no es aplicable la ley de kirchhoff de las tensiones y no podrías trabajar con un circuito RL, ya que la suma de las caidas de tesión no será igual a la tensión de la fuente debida a la presencia del campo magnético externo que produce una fem y que modifica el valor del campo de la bobina. Efectivamente a altas frecuencias (en donde los efectos de autoinducción aparecen en gran medida) o en la presencia de un campo magnético externo hay que resolver utilizando las ecuaciones de Maxwell.

[visitante20160513]

Re: Duda teórica sobre autoinducción

Sin duda, conforme al enunciado expuesto, si se considera el efecto de la autoinducción la impedancia del circuito de la bobina aumenta, y en consecuencia la corriente que circula por ella disminuye, y la fuerza necesaria para desplazar la bobina debe disminuir. Aplica el criterio que más te guste. Ten en cuenta que el enunciado no te dice cual es la posición de la bobina ni la forma del campo magnético pero sí te dice que hay una corriente inducida, y con eso para mí es suficiente.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: Duda teórica sobre autoinducción

Ah, es una sola bobina con una resistencia en serie (sin ningún circuito) pensé que se trataba de como variaba el efecto de autoinducción de una bobina en un circuito q a su vez se movía en un campo magnético, está escrito confuso por eso. En realidad estás hablando de un generador (que es atravesado por un flujo magnético variable). solamente que en vez de que el movimeinto sea rotatorio es lineal, ahora lo capto.

Hasta ahora todo bien, mi duda es, si ahora considero el efecto de autoinducción, es más fácil o más difícil mover la bobina?

Si el campo magnético es paralelo al vector normal superficie del nucleo de la bobina, por la fuerza de lorentz te tiraría la bobina para "el costado" así que mantenerla en la dirección tendrías que aplicar una fuerza pero que no realiza trabajo (ya volvemos a esto).

$F = q \vec{v} \times \vec{B}$


Lo que pasa en este caso es que el sentido de la corriente sería tal que genera un campo que se opone al campo principal. Es decir, si no habría resistencia, cosa que siempre hay pero bueno, la corriente llegaría a un valor constante debido a que es producida por una fem

$\dst V= - \frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} t}= {\int}_{C} \vec{E} . d\vec{l} = {\int}_{C} \frac{\vec{J}}{\sigma } . d\vec{l}$

Como $\sigma$ que es la conductividad al no haber resistencia tiende a infinito, por ende no puede haber flujo sino la corriente sería infinita y por lo tanto la corriente genera un flujo que se opone al principal de manera tal que:

$\dst - \frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} t} = 0 = - \frac{\mathrm{d} ({\Phi}_{p}+{\Phi}_{c})}{\mathrm{d} t}$

y ${\Phi}_{p}= - {\Phi}_{c}$

Cual sería la corriente en régmien permanente entonces:

$\dst {\int}_{C} ({\int}_{S} {\Phi}_{c}. d \vec{S}) d \vec{l} = {\int}_{C} \vec{B} d \vec{l}= \mu {\int}_{S} \vec{J}. d \vec{S} = \mu I$

Lo anterior no se produce instantáneamente sino que hay un transistorio hasta que se llega a esa situación de equilibrio, es decir, la corriente aumenta disminuye el campo hasta que este llega a cero.

Si ahora hay una resistencia en serie, ya el valor del campo generado por la corriente no sería igual al campo principal sino menor ya que hay una caida de tensión en las resistencias.

$\dst V= - \frac{\mathrm{d} {\Phi}_{p}}{\mathrm{d} t}= {\int}_{C} \vec{E} . d\vec{l} = {\int}_{C} \frac{\vec{J}}{\sigma } . d\vec{l}+ \frac{d {\Phi}_{c}}{dt}= IR +L \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}$

Volviendo al tema de que la fuerza no realiza trabajo parece raro al principio ya que si conectás más carga va a haber más fuerza pero como es perpendicular al movimiento no realiza trabajo (me refiero a la fuerza que mueve la bobina) pero si vemos lo anterior:

$\dst - \frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} t}= IR +L \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}$

El trabajo tiene que ser dado por lo que sea que produce la variación del flujo principal (externo) que en el caso de generadores rotativos es la rotación por lo que es evidente que aparece una fuerza que se opone a la rotación. En este caso de un generador lineal si la variación flujo es producido por una corriente variable habría que darle más corriente para tener más carga ya que la corriente que se indució en la bobina genera un campo que se opone al de la corriente produciendo una contrafem (autoinducción). A mayor corriente en la bobina, mayor es su flujo y menor es el flujo principal por lo tanto mayor es la fem que se opondrá en lo que sea que genere esa corriente. En el caso hipotético que la variación del flujo sea producido por un imán permanente que "se acerca y se aleja" ahí si aparece una fuerza que se opone a ese movimiento, ya que al oponerse al campo principal hay un polo norte y uno sur así que si se aleja lo atrae y si se acerca lo aleja, por lo que para mantener dicho flujo hay que aumentar la fuerza y esta fuerza si hace trabajo.