Olimpiada Problema de dos placas

[Visitante]

Hola,
Tengo dudas con este problema ¿Cómo se resuelve el apartado 1) y 2)? He tratado de hacerlo pero no estoy seguro de mi procedimiento, el problema nuevamente se encuentra en este link (canarias, universidad de la laguna, 2006, problema 2). consiste en dos placas separadas a una distancia x, lo primero que piden es calcular el campo eléctrico entre las placas. Lo que he hecho es lo siguiente:
Un electrón recorre D en el mismo tiempo que recorre L (porque miden lo mismo 0,5 m), ese tiempo es $\dst\frac{0,5 m}{{10}^{ 6 \frac{m}{ s}}}=5*{10}^{ -7} s$
Ahora, hay que calcular la velocidad "horizontal" que tiene $\dst\frac{0,2}{ 5*{10}^{ -7}}=4*{10}^{5 } m/s$
Entonces cuando esta en el campo eléctrico adquiere una aceleración hasta llegar a alcanzar dicha velocidad, esa aceleración es:
$v=at$
$\dst\frac{4*{10}^{5 }}{ 5*{10}^{ -7} }=a=8*{10}^{11 }\frac{m}{{s}^{ 2} }$ omg!
Y como $qE=ma$
Entonces
$E=ma/q$
sustituyendo resulta que:
$E=\dst\frac{9*{10}^{-31 }*8*{10}^{11 }}{ 1,6*{10}^{ -19}}=4,5 \frac{N}{C }$
¿Esta bien el apartado 1)?
Respecto al 2) no sé como calcular el radio, he pensado hacer algo relacionado con la fuerza centrípeta pero no estoy seguro ¿Cómo se hace?

El de campo magnético es muy fácil pero me gustaría comprobar que he hecho lo correcto:
Si ele electrón no se desvía quiere decir que la fuerza eléctrica y fuerza magnética son iguales o lo que es lo mismo, que la fuerza de lorentz es nula ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Por la ley de coulomb y la ley de Lorentz tenemos:
$qE=qvB$ Al ser perpendicular el producto vectorial se reduce al producto de sus módulos (sen 90º = 1)
Despejando obtenemos que
$B=\frac{E}{v}=\dst\frac{3}{{10}^{6 } }=3*{10}^{-6 }T$
El radio de curvatura al abandonar las placas será:
$\dst\frac{m{v}^{2 }}{R }=qvB$
$R=\dst\frac{mv}{qB}=\dst\frac{9*{10}^{-31 }*{10}^{ 6}}{ 1,6*{10}^{-19 }*3*{10}^{ -6}}=1,875 m$
¿Es correcto?
Saludos,
Malevolex

[The Higgs Particle]

Re: Problema de dos placas

Espero no haberme equivocado:

(...) hay que calcular la velocidad "horizontal" que tiene $\frac{0,2}{ 5*{10}^{ -7}}=4*{10}^{5 } m/s$

No entiendo muy bien lo que haces aquí, puesto que la velocidad horizontal, $v_x$, es la que te da el enunciado, y no varía ya que no hay ninguna aceleración que le influya (en ese eje). Por lo tanto, $v_x=v_0$. Si querías poner "vertical" en vez de "horizontal", y teniendo en cuenta de que hay aceleración... ¿estás calculando la velocidad media?

Para el segundo apartado: El enunciado dice que de las placas sale rozando la inferior. Es decir, que para cuando llega a L, ha recorrido la mitad de la distancia entre las placas. Tienes, por lo tanto, que calcular el tiempo que tarda en recorrer L (que ya lo tienes), y utilizarlo para medir el desplazamiento vertical, teniendo en cuenta la aceleración:
$s_y = \frac{1}{2}a_y t_L^2 \to s_y=\frac{1}{2} \frac{Eq}{m} t_L^2$. Ten en cuenta que la distancia entre las placas, $d$, es: $d = 2 s_y$

[Visitante]

Re: Problema de dos placas

Perdon, confundi horizontal con vertical, si estaba calculando la velocidad media. Ya entiendo lo que hay qie hacer para calcular la distancia, pero el campo electrico que he calculado es correcto? Y campo magnetico?

No entiendo muy bien lo que haces aquí, puesto que la velocidad horizontal, $v_x$, es la que te da el enunciado, y no varía ya que no hay ninguna aceleración que le influya (en ese eje). Por lo tanto, $v_x=v_0$. Si querías poner "vertical" en vez de "horizontal", y teniendo en cuenta de que hay aceleración... ¿estás calculando la velocidad media?

Para el segundo apartado: El enunciado dice que de las placas sale rozando la inferior. Es decir, que para cuando llega a L, ha recorrido la mitad de la distancia entre las placas. Tienes, por lo tanto, que calcular el tiempo que tarda en recorrer L (que ya lo tienes), y utilizarlo para medir el desplazamiento vertical, teniendo en cuenta la aceleración:
$s_y = \frac{1}{2}a_y t_L^2 \to s_y=\frac{1}{2} \frac{Eq}{m} t_L^2$. Ten en cuenta que la distancia entre las placas, $d$, es: $d = 2 s_y$[/QUOTE]

[The Higgs Particle]

Re: Problema de dos placas

el campo electrico que he calculado es correcto? Y campo magnetico?

Voy a decirte lo que yo veo, aunque es posible que haya erratas, pues mi cuerpo me pide a gritos sueño REM ahora mismo

- Campo eléctrico:
Es que yo creo que el campo eléctrico no es correcto. No veo la aplicación del cálculo de la velocidad media, puesto que el electrón, durante su paso por L, sí que alcanza dicho valor, pero no lo alcanza en $\frac{t_L}{2}$ (entendiendo $t_L$ como el tiempo que tarda en recorrer L), ni tampoco es su valor final. Creo que la velocidad media es útil principalmente cuando tienes que calcular espacios recorridos basándote en el Th. Merton. Por lo tanto, yo voy a prescindir de ella.

Por otra parte, creo que hay otra cosa importante a tener en cuenta: en L, el elecrtrón está sometido a una aceleración (provocada por la placa positiva). Sin embargo, cuando recorre D, no. Por ello, nada más salir de L, el electrón se queda con una velocidad vertical ya constante: $v_y$, pues no se va a ver influenciado por ninguna otra fuerza (recuerda la I ley de Newton).

Como se ve en el dibujo, una vez que pasa L, el electrón ya no se va a ver afectado por el campo eléctrico.
Ahora voy a modificar ligeramente (en azul) el esquema que trae el propio ejercicio:

Como se ve claramente en él, $s_1 + s_2 = h$

$s_1 = \frac{1}{2}a_y t_1^2$ (hay aceleración). ¿Y cuánto vale $t_1$? Pues resulta que justo cuando termina L, ha recorrido $s_1$. Por lo tanto, $t_1 = t_L$.

$s_2 = v_y \cdot t_2$ (ya no hay aceleración). En este caso, $t_d = t_2$. Y $t_d = t_L$ (como tú mismo has dicho), por lo que: $t_2=t_L$. También tenemos que calcular la velocidad con la que sale de L, $v_y$. Como no hay aceleración y lo estamos separando por ejes, podemos tratarlo como un MRU: $v_y = a_y \cdot t_2 = a_y \cdot t_L$. Por lo tanto, $s_2 = a_y \cdot t_L^2$.

$s_1+ s_2 = \frac{1}{2} a_y t_L^2 + a_y t_L^2 = h \to a_y = \frac{h}{\frac{t_L^2}{2} + t_L^2} \to a_y = \frac{2h}{3 t_L^2}$

Y como tú has perfectamente desarrollado, $a_y = \frac{Eq}{m}$. Por lo tanto, ya despejando:

$\boxed{E = \frac{2h \cdot m}{3qt_L^2} = 3,03 (N/C)}$

- Campo magnético.

Si ele electrón no se desvía quiere decir que la fuerza eléctrica y fuerza magnética son iguales o lo que es lo mismo, que la fuerza de lorentz es nula .

Creo que lo de que son iguales tienes que especificarlo un poco más. Quiero decir, tendrías que poner que son de igual módulo y de sentido contrario. Por otra parte, la fuerza de Lorentz no es nula. La fuerza resultante es nula. Supongo que habrá sido un desliz, pero es importante corregirlo.

Lo mismo ocurre con la notación matemática. La suma en realidad no es correcta, sino que tendrías que haberlo expresado con vectores. Los módulos han de tener valores iguales y no contrarios. Lo que es contrario es el sentido, y eso se expresa con vectores:

$\vec{F_m} + \vec{F_e} = 0 \to F_m = F_e$

Pero todo el desarrollo (y también los resultados, pues los he comprobado), están perfectos.

[Visitante]

Re: Problema de dos placas

Gracias por resolver la duda, respecto a la fuerza de lorentz en mi libro la llaman asi a la resultante, a la fuerza creado por un campo magnetico a una carga la llaman ley de lorentz.

Pd. Vaya despiste con loslos vector