Otras carreras Resolver circuito RCL (Corriente Alterna). Metodo de Nudos.

[Heigger]

¡Hola! Me está costando mucho plantear los problemas de corriente alterna. Quisiera que me ayudarais a resolver este ejercicio.

Teniendo en cuenta que todas las impedancias valen 1 ohmio:

• Plantear las tres ecuaciones de nudos y hallar VA,VB y VM, considerando que VN=0

¿Cómo empiezo?
¿Las impedancias habría que pasarlas a forma compleja?
¿Me podéis pasar el procedimiento?
Gracias de antemano.

[Al2000]

Re: Resolver circuito RCL (Corriente Alterna). Metodo de Nudos.

Asumiendo que las corrientes salen de cada nodo, llamando $I_f$ la corriente en la fuente de corriente y $V_f$ el voltaje de la fuente de voltaje, tienes:

-- Nodo A: $\dst -I_f + \frac {V_A - V_B}{Z_5} + \frac {V_A - V_M}{Z_2} = 0$

-- Nodo B: $\dst \frac {V_B-V_A}{Z_5} + \frac {V_B}{Z_4} + \frac {V_B-V_M}{Z_1} = 0$

-- Nodo M: $\dst \frac {V_M-V_A}{Z_2} + \frac {V_M-V_B}{Z_1} + \frac {V_M-V_f}{Z_3} = 0$

Chequea las ecuaciones, que las escribí sobre la marcha y no las revisé. Respondiendo a tu pregunta, si, todos los valores trátalos como números complejos.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Resolver circuito RCL (Corriente Alterna). Metodo de Nudos.

Las impedancias complejas son muy sencillas en este ejercicio:

Z1 es un Condensador, por lo tanto: $Z_1=0-j \ 1$

Z2, Z3 y Z4 son Inductancias, por lo tanto $Z_2=Z_3=Z_4=0+j \ 1$

Z5 es una Resistencia y por lo tanto $Z_5=1+j \ 0$

Saludos.

[Heigger]

Re: Resolver circuito RCL (Corriente Alterna). Metodo de Nudos.

Asumiendo que las corrientes salen de cada nodo, llamando $I_f$ la corriente en la fuente de corriente y $V_f$ el voltaje de la fuente de voltaje, tienes:

-- Nodo A: $\dst -I_f + \frac {V_A - V_B}{Z_5} + \frac {V_A - V_M}{Z_2} = 0$

-- Nodo B: $\dst \frac {V_B-V_A}{Z_5} + \frac {V_B}{Z_4} + \frac {V_B-V_M}{Z_1} = 0$

-- Nodo M: $\dst \frac {V_M-V_A}{Z_2} + \frac {V_M-V_B}{Z_1} + \frac {V_M-V_f}{Z_3} = 0$

Chequea las ecuaciones, que las escribí sobre la marcha y no las revisé. Respondiendo a tu pregunta, si, todos los valores trátalos como números complejos.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Gracias por la rapidez de tu respuesta, me ha servido de gran ayuda. Aunque ahora me planteo otra respecto al nodo M... ¿Al haber una fuente en la rama mn el valor de Vm no sería el valor de Vf?

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Las impedancias complejas son muy sencillas en este ejercicio:

Z1 es un Condensador, por lo tanto: $Z_1=0-j \ 1$

Z2, Z3 y Z4 son Inductancias, por lo tanto $Z_2=Z_3=Z_4=0+j \ 1$

Z5 es una Resistencia y por lo tanto $Z_5=1+j \ 0$

Saludos.

Gracias por tu respuesta, pero no sé cómo has sacado esos valores . ¿Es mediante alguna fórmula? ¿de dónde sale el 0?

[Alriga]

Re: Resolver circuito RCL (Corriente Alterna). Metodo de Nudos.

Gracias por tu respuesta, pero no sé cómo has sacado esos valores . ¿Es mediante alguna fórmula? ¿de dónde sale el 0?

De la definición de impedancia para cada uno de los elementos:

Resistencia, solo parte real, luego la parte imaginaria es cero: $Z_R=R+j \ 0$

Inductancia, solo parte imaginaria positiva, (luego parte real cero): $Z_L=0+j \ \omega L$

Condensador, solo parte imaginaria negativa, (luego parte real cero): $Z_C=0- \dfrac {j}{\omega C}$

Te enlazo un pdf con una introducción básica.

http://www.fing.edu.uy/if/cursos/fis2/Extras/ca.pdf

Saludos.

[Al2000]

Re: Resolver circuito RCL (Corriente Alterna). Metodo de Nudos.

... ¿Al haber una fuente en la rama mn el valor de Vm no sería el valor de Vf?
...

Eso sería cierto si el otro extremo de la fuente estuviese conectado al nodo de referencia, pero en este caso no es así. Sólo en el caso particular de que la corriente en la rama MN resulte ser nula (y por lo tanto la caída de tensión en Z3 sea nula) se dará la igualdad que planteas.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Resolver circuito RCL (Corriente Alterna). Metodo de Nudos.

El método de los nudos suele ser menos empleado en general que el método de las mallas, lo que hace que los hilos de "método de los nudos" de La web de Física sean bastante visitados. Para consulta de interesados, se resuelve hasta el final este ejemplo, desarrollando el planteamiento realizado en el post #2.

Tenemos 3 nudos M, A, B y planteamos para cada nudo, que la suma de corrientes que entran en el nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él (Las tensiones, corrientes e impedancias de estas 3 ecuaciones hay que considerarlas números complejos)

M) $\dfrac{V_g-V_M}{Z_3}=\dfrac{V_M-V_A}{Z_2}+\dfrac{V_M-V_B}{Z_1}$

A) $I_G=\dfrac{V_A-V_B}{Z_5}+\dfrac{V_A-V_M}{Z_2}$

B) $0=\dfrac{V_B}{Z_4}+\dfrac{V_B-V_A}{Z_5}+\dfrac{V_B-V_M}{Z_1}$

Sustituyendo los valores del circuito:

$\dfrac{j10-V_M}{j}=\dfrac{V_M-V_A}{j}+\dfrac{V_M-V_B}{-j}$

$10=\dfrac{V_A-V_B}{1}+\dfrac{V_A-V_M}{j}$

$0=\dfrac{V_B}{j}+\dfrac{V_B-V_A}{1}+\dfrac{V_B-V_M}{-j}$

Simplificando:

$V_A-V_B-V_M=-j10$

$-(1+j)V_A+jV_B+V_M=-j10$

$-jV_A+jV_B+V_M=0$

Restando las 2 últimas ecuaciones se obtiene inmediatamente:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Sustituyendo en la 1ª y la 3ª ecuaciones:

$V_B+V_M=j20$

$jV_B+V_M=-10$

Si las restamos y despejamos, obtenemos:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Y finalmente:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Saludos.