Secundaria Cómo calcular el momento dipolar de dos esferas cargadas superpuestas

[Etmoides]

Se pide calcular el momento dipolar del sistema formado por dos esferas de radio R y densidad volúmica de carga $\pm\rho$ cuyos centros están separados una distancia d y que se superponen.

¿Cómo se puede plantear este problema? Sé que el término dipolar del desarrollo multipolar para una distribución volúmica de carga es $\vec{p}={\int}_{V}\vec{r}\rho dV$, pero no sé cómo aplicarlo...

Gracias de antemano


NOTA: he puesto por error en la etiqueta secundaria y no veo cómo cambiarlo, pero claramente es de primer ciclo

[carroza]

Re: Cómo calcular el momento dipolar de dos esferas cargadas superpuestas

Hola.

Expresa la integral como la suma de las contribuciones de cada esfera (no importa que solapen).

Para cada esfera, escribe $\vec r = \vec R + \vec s$, donde $\vec R$ es la posición del centro de la esfera (constante, y que por tanto sale de la integral), y $\vec s$ la coordenada que va del centro de la esfera a cada punto de ella. Por simetría, veras que la integral de $\rho \vec s$ se anula.

saludos