1r ciclo Campo eléctrico, vector polarización y cargas polarizadas en una esfera rodeada de dieléctricos

[Carlamex]

[FONT=Times New Roman]" Una esfera conductora de radio R está rodeada de dos dieléctricos diferentes de permitividades \varepsilon1 y \varepsilon2 como muestra la imagen adjunta.
La carga total libre sobre la esfera es Q"[/FONT]
[FONT=Times New Roman]a) Determinar el campo eléctrico y el vector polarización para cualquier punto entre R y R’.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]b) Cargas polarizadas en las superficies de los dieléctricos.
...Me tiene perdida este ejercicio y espero puedan guiarme un poco (disculpad de antemano mi ignorancia)[/FONT]

[alejandrito29]

Re: Campo eléctrico, vector polarización y cargas polarizadas en una esfera rodeada de dieléctricos

No sé .............pero mi intento sería este......

$\int \vec{D} \cdot d\vec{A} = \int D \hat{r} \cdot r^2 \sin \theta d \theta d\phi \hat{r} = r^2 2 E(r) \pi \int_0^\pi \epsilon (\theta ) \sin \theta d \theta$

$r^2 2 E(r) \pi (\int_0^{\pi/2} \epsilon_2 \sin \theta d \theta + \int_{\pi/2}^{\pi} \epsilon_1 \sin \theta d \theta )$

$r^2 2 E(r) \pi (\epsilon_2+ \epsilon_1 ) = Q$

$E(r) = \frac{1}{2 \pi } \frac{Q}{ r^2(\epsilon_1 + \epsilon_2)} \hat{r}$

$\int \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q+Q_P}{\epsilon_0}$

$\epsilon_0 \vec{E} \cdot 4 \pi r^2 \hat{r} -Q = Q_P = \sigma_P 4 \pi r^2$

Luego usas $\vec{P} = \sigma \hat{r}$