Otras carreras Flujo del campo de una esfera

[deliniante]

Hola, estoy preparando los exámenes de la asignatura de Ondas y campos (Ing. Telecomunicaciones), he intentando resolver unos ejercicios en los que tengo la solución no consigo entender y conseguir el resultado que me da el libro, este es uno de los ejercicios, pongo primero el que quiero resolver y después el ejemplo que tengo en el manual:




(Esto es lo que yo entiendo)






Este es un ejercicio que tengo en el manual:







-Resolviendo el ejercicio como lo he intentado en el ejercicio anterior por Gauss, no me da el resultado correcto, mi problema es que al no tener los pasos de como se resuelve el ejercicio y solo disponer de la solución no entiendo que debo de hacer.


Muchas gracias por adelantado.

[carmelo]

Re: Flujo del campo de una esfera

El flujo para la superficie superior del casquete se puede calcular como sigue.

$\Phi=\dst\int_S \vec{F}\cdot \hat{n} \dd S$

Pasando a esféricas:

$\vec{F}=R\cos^2\theta\hat{\rho}+R\cos\theta\sin\theta\hat{\theta}$

y

$\vec{F}\cdot \hat{n}=R\cos^2\theta \qquad (\hat{n}=\hat{\rho})$

$\dd S = R^2\sin\theta\dd \theta\dd \varphi$

Por lo tanto:

$\Phi=\dst\int_0^{2\pi}\dst\int_0^{\frac \pi 2} R^3\cos^2\theta \sin\theta\dd \theta\dd \varphi =\dfrac{2}{3}\pi R^3$

El ejemplo que pusiste al principio a mi modo de ver lo tienes mal. Tanto el desarrollo como el resultado. Trata de revisarlo

Saludos
Carmelo