Otras carreras Campo magnético en esfera

[deliniante]

Hola a todos, como he puesto en otro post el día de hoy estoy preparando los exámenes de la asignatura de Ondas y Campos (ing. Telecomunicaciones) y tengo un ejercicio que no entiendo como se llega a la solución, voy a poner el ejercicio que intento resolver y uno muy similar con la solución del manual, ya que no termino de entender los conceptos bien.

Ejercicio:

Tenemos una esfera metálica de conductor ideal. Sobre esta existe una corriente superficial de módulo de valor Jsin(w₀t) y que fluye sobre la esfera según el dibujo.




Calcula:

-El vector de corriente eléctrica superficial.
-El vector de campo magnético sobre la superficie de la esfera.

Utilizando la solución del ejercicio que pongo a continuación (se que esta mal por eso necesito que alguien me ayude a entender el concepto)


⃗[FONT=LiberationSerif]J[/FONT]=[FONT=LiberationSerif]J[/FONT][FONT=LiberationSerif]o[/FONT][FONT=LiberationSerif]sino[/FONT](ω[FONT=LiberationSerif]0[/FONT][FONT=LiberationSerif]t[/FONT])φ^ [[FONT=LiberationSerif]A[/FONT]/[FONT=LiberationSerif]m[/FONT]]

[FONT=LiberationSerif]H[/FONT]⃗ =−[FONT=LiberationSerif]J [/FONT][FONT=LiberationSerif]sin[/FONT](ω [FONT=LiberationSerif]t[/FONT])θ^ [[FONT=LiberationSerif]A[/FONT]/[FONT=LiberationSerif]m[/FONT]]





Ejemplo del manual:

[FONT=ArialMT]Tenemos una esfera metálica de conductor perfecto centrada en el origen y de radio R. Sobre esta[/FONT]


[FONT=ArialMT]esfera circula una corriente superficial de módulo [/FONT][FONT=LiberationSerif]J[/FONT][FONT=LiberationSerif]0 [/FONT][FONT=LiberationSerif]cos[/FONT][FONT=OpenSymbol](ω[/FONT][FONT=LiberationSerif]0[/FONT][FONT=LiberationSerif]t[/FONT][FONT=OpenSymbol])[[/FONT][FONT=LiberationSerif]A[/FONT][FONT=OpenSymbol]/[/FONT][FONT=LiberationSerif]m[/FONT][FONT=OpenSymbol]] [/FONT][FONT=ArialMT]según la dirección y sentido del [/FONT][FONT=ArialMT]dibujo.[/FONT]





[FONT=ArialMT]Calcula:[/FONT]

• [FONT=ArialMT]El valor del vector densidad de corriente superficial.[/FONT]
• [FONT=ArialMT]El campo magnético total en la superficie de la esfera.[/FONT]
  [FONT=Arial]Respuestas:[/FONT]
  • ⃗[FONT=LiberationSerif]J[/FONT]=[FONT=LiberationSerif]J[/FONT][FONT=LiberationSerif]o[/FONT][FONT=LiberationSerif]cos[/FONT](ω[FONT=LiberationSerif]0[/FONT][FONT=LiberationSerif]t[/FONT])φ^ [[FONT=LiberationSerif]A[/FONT]/[FONT=LiberationSerif]m[/FONT]]
  • [FONT=LiberationSerif]H[/FONT]⃗ =−[FONT=LiberationSerif]J [/FONT][FONT=LiberationSerif]cos[/FONT](ω [FONT=LiberationSerif]t[/FONT])θ^ [[FONT=LiberationSerif]A[/FONT]/[FONT=LiberationSerif]m[/FONT]]
  
  

Gracias por vuestras respuestas.

[Julián]

Re: Campo magnético en esfera

Al ser conductores ideales no existe campo magnético en un conductor ideal porque se produce una circulación de corriente que produce un campo en sentido opuesto anulándolo. Ahora bien, si se toma un recorrido de integración que tome en parte externo y otra parte externamente y el ancho de esta tiende a cero, las respuestas que has puesto están bien, es decir, en la superficie interior existe una circulación de corriente y en la superficie exterior un campo intensidad magnética. Y en el segundo caso, ya que tomaste $\theta$ como el ángulo tal que $arctan (\frac{y}{x}$ y en el primero alrevez, cambiaría los valores de estos de manera que halla relación.

Esto lo puedes ver en condiciones de frontera:http://ayudaelectronica.com/condiciones-de-frontera-1/

Esto es el principio del análisis de las antenas, que por supuesto se puede hacer también a través del potencial escalar pero es más fácil con el potencial vector :

En las antenas receptoras, la componente de la intensidad de campo mágnetico H de la onda electromagnética que está viajando en un dieléctrico (aire), incide en la antena la cual es un medio conductor, a la cual rodea, debido a que el campo magnético es una trayectoria cerrada siendo en consecuencia tangente al medio conductor, originando a lo largo de la antena una densidad de corriente superficial Jcs.
Esta densidad de corriente posee la misma información (modulación) que la onda electromagnética y al circular por el receptor origina una señal (diferencia de potencial) que es amplificada al nivel necesario para poder usarla, ser oída, vista, etc.

[deliniante]

Re: Campo magnético en esfera

Utilizando la regla de la mano izquierda había conseguido llegar a la solución, gracias por la respuesta de esta manera me queda mucho mas claro.


Un saludo.