2o ciclo Corriente inducida en una espira por el movimiento de un imán

[cris_f]

Un imán de momento magnético m se mueve a lo largo del eje (eje Z) de una espira de radio a y resistencia R. La velocidad de dicho imán (v) es constante. Calcular:
a) La distancia (z) del imán al centro de la espira circular para la cual la intensidad que circula por la espira es máxima.
b)La carga total que recorre la espira cuando el imán se mueve desde el infinito hasta el centro de la espira.

*En otros apartados se pedía calcular el flujo magnético que atraviesa la espira cuando el imán se encuentra a una distancia z del centro de la espira y la intensidad que circula por la espira en ese instante. Tales magnitudes, por tanto, ya son conocidas y pueden tomarse como datos del problema. Añado mis resultados a estas dos cuestiones:
$\dst\phi =\frac{\mu _0ma^2}{2\left( a^2+z^2\right)^{3/2}}$
$\dst I=\frac{3\mu _0ma^2vz}{ 2R\left( a^2+z^2\right)^(5/2)}$

Muchas gracias.

[Al2000]

Re: Corriente inducida en una espira por el movimiento de un imán

-- Sugiero que incluyas el comando "\dst" al principio de los dos resultados que pusiste para que no se vean tan pequeños.

Si ya tienes la corriente, entonces sólo tienes que derivar respecto de "z" para hallar el máximo, como con cualquier función. La carga total la obtienes integrando tu expresión respecto de "t" o de "z" desde cero hasta infinito.
Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. ¿Tu resultado para la corriente es dimensionalmente correcto? Hice un chequeo rápido y me está sobrando una dimensión de longitud. Por supuesto, podría estar equivocado...

[cris_f]

Re: Corriente inducida en una espira por el movimiento de un imán

He modificado unos exponentes de los resultados que doy, quizás fuesen esos los fallos.
De nuevo, muchas gracias.

[Al2000]

Re: Corriente inducida en una espira por el movimiento de un imán

Te comento algo que pensé después de mi primer mensaje. Como te dije antes, puedes hallar la carga que circula por la bobina haciendo la integral de la corriente. Si pones que $z = v t$ entonces

$$Q = \int I\, dt = \int_{0}^{\infty }\!\! \frac{3\mu _0 m a^2 v^2 t }{ 2 R \left( a^2 + v^2 t^2 \right)^{5/2}}\, dt$$

Pero hay una forma mas simple de calcular la carga, ya que al integrar la corriente en realidad estás desandando los pasos que diste para llegar a élla. De la ley de Faraday

$$d \phi = \mathcal E \, dt = R I \, dt \quad \Rightarrow \quad \int_{1}^{2}\!\! d \phi = R \int_{1}^{2}\!\! I\, dt \quad \Rightarrow \quad \Delta \phi = R Q$$

Como el flujo inicial es cero (cuando el dipolo está infinitamente alejado de la espira), entonces sólo necesitas dividir el flujo final ($z = 0$) por $R$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$