Potencia compleja

[eduardo66]

Por qué la fórmula de potencia compleja es S = (1/2) VI*, ¿por qué es el fasor de la corriente conjugado: I*, y no simplemente el fasor I?

[oscarmuinhos]

Por qué la fórmula de potencia compleja es S = (1/2) VI*, ¿por qué es el fasor de la corriente conjugado: I*, y no simplemente el fasor I?

Hola Eduardo 86
Supongo que esta es una ecuación que habrás aprendido en el área de TECNOLOGÍA, en corriente alterna?
A la espera de que alguien con más conocimientos que yo en Teoría de Circuitos pueda darte una explicación más inteligible a nivel de Secundaria de la que te pueda poner yo ahora....

Se trata de un "truco" para simplificar los cálculos en circuitos de corriente alterna de función trigonométrica (función seno o coseno) (que son las que se obtienen directamente de los llamados alternadores o generadores de corriente alterna): se trata simplemente de, en lugar de trabajar con las funciones trigonométricas, trabajar con funciones exponenciales de exponente complejo (o todavía más simple con números complejos), aprovechándose de la siguiente relación:

$e^{j\theta}= cos{\theta}+jsen{\theta}$

O, para estos circuitos de corriente alterna de función trigonométrica:

$e^{j(\omega t +\theta)}= cos{(\omega t +\theta)}+jsen{(\omega t +\theta)}$

La ventaja de este "truco" de cálculo son muchas: la primera es que en lugar de trabajar con funciones trigonométricas en ecuaciones diferenciales (es decir, con ecuaciones con derivadas primeras y segundas) se trabaja con números complejos y los circuitos de corriente alterna se resuelven con la misma técnica de los circuitos de corriente continua, solo que utilizando "resistencias" en números complejos (reactancias).

En el caso de tu pregunta concreta:

*la potencia instantánea (en un instante dado), igual que en corriente continua, viene dada por:

$P(t) = I(t).V(t)$

*la potencia media durante un período vendría dada por (supongo que ya has llegado a dar esto en el área de matemáticas):

$<P(t)> = \dfrac{1}{T}\dst \int_0^T (It).V(t).dt$

Y para que el resultado de esta integración coincida con el resultado que se obtiene con dicho "truco" de cálculo hay que definir la potencia compleja de la forma que tu pones:

$P = \dfrac{1}{2}I.V^*$

Yo creo que se trata de esto...de todas formas si alguno o alguna del foro lo ve de otra manera, POR FAVOR QUE CORRIJA (O TAMBIÉN QUE CONFIRME) ESTA EXPLICACIÓN

Un saludo Eduardo86

[Julián]

Es correcto el análisis anterior. Pero no es correcto decir que es un "truco"; sino una "expresión". Toda expresión matemática es un descripción del fenómeno físico que expresa las relaciones entre las cantidades, magnitudes. Efectivamente, la potencia media, también llamada potencia activa es:

$\dst P = \frac{1}{2} {V}_{m}{I}_{m} cos ({\phi}_{V} - {\phi}_{I} ) = {V}_{ef}{I}_{ef} cos ({\phi}_{V} - {\phi}_{I} )$

Dicha expresión anterior puede describirse mediante números complejos de la siguiente forma

$\dst P = \frac{1}{2} V {I}^{*}$

Las relaciones entre las cantidades; tensión, corriente, fase de señal de tensión y fase de señal de corriente; siguen siendo válidas, siempre y cuando estemos en presencia de señales armónicas para este caso.

[oscarmuinhos]

Pero no es correcto decir que es un "truco"; sino una "expresión". Toda expresión matemática es un descripción del fenómeno físico que expresa las relaciones entre las cantidades, magnitudes.
.

Muchas gracias por esta acertada puntualización. Efectivamente que se trata de una expresión matemática que permite relacionar unas determinadas cantidades físicas entre si..... y calificar de "truco" al uso de complejos para corrientes alternas armónicas puede parecer que se trata de un método de cálculo menos potente o menos importante que cualquier otro. Y esto no sería ni siquiera justo con cuantos y cuantas, a lo largo de toda la Historia, han hecho evolucionar el cálculo hasta el nivel de hoy y con todos y todas quienes, desde distintas áreas, todavía hoy siguen haciendo evolucionar nuestra actual potencia de cálculo.
MUCHAS GRACIAS JULIÁN.

[Alriga]

Por qué la fórmula de potencia compleja es S = (1/2) VI*, ¿por qué es el fasor de la corriente conjugado: I*, y no simplemente el fasor I?

Cuidado, independientemente de todo lo dicho en el hilo, notar que la expresión que escribe eduardo66 solo es correcta si los fasores "I" y "V" que aparecen en ella están expresados en valores de pico, cosa poco habitual. Es decir, la potencia aparente compleja es:

$\boldsymbol S=\dfrac 12 \ \boldsymbol{V_p} \cdot \boldsymbol{I_p^*}$

Lo habitual es expresar la potencia aparente en función de los valores eficaces de tensión y corriente:

$I_{ef}=\dfrac{I_p}{\sqrt 2}$

$V_{ef}=\dfrac{V_p}{\sqrt 2}$

Por lo tanto la expresión más utilizada para la potencia aparente es:

$\boldsymbol S=\boldsymbol{V_{ef}} \cdot \boldsymbol{I_{ef}^*}$

Y normalmente no se suelen escribir los subíndices "ef", en corriente alterna sinusoidal se sobreentiende que, cuando no se dice lo contrario, los módulos de los fasores "I" y "V" son los valores eficaces. Así, la expresión que más encontraréis en la bibliografía es simplemente:

$\boldsymbol S=\boldsymbol{V} \cdot \boldsymbol{I^*}$

Saludos.