1r ciclo ¿Campo magnético irrotacional?

[kuvala]

Hola Buenas :

Estoy viendo unos temas de aerodinámica, concretamente el campo de velocidades que se genera por un torbellino en un hilo. Este campo de velocidades se determina por analogía a través de la ley de Biot-Savart, donde en lugar de tener corriente tenemos intensidad del torbellino. Hasta aquí todo bien.

El problema viene cuando se justifica que el campo magnético creado por una corriente en un hilo es solenoidal e irrotacional. Que sea solenoidal sí lo entiendo bien a partir de la ley de Gauss. Sin embargo, según tengo en los apuntes, se obtiene que el campo magnético es irrotacional a partir de la Ley de Ampère, pero yo no lo entiendo.

El razonamiento lo comienza así

$$\oint_L \vec{B}\cdot \vec{dl}=0$$

pero la verdad, no sé como puede decir que el segundo miembro es cero, porque según la Ley de Ampère, se define así

$$\oint_L \vec{B}\cdot \vec{dl}=\mu_0 I$$

y para que pueda ser el segundo miembro cero, la corriente también lo debe ser, y en ese caso no habría campo magnético, ¿no?

Aún así, ¿alguna otra idea de cómo obtener que $\nabla\times\vec{B}=0$?

Muchas Gracias

Un Saludo

[arivasm]

Re: ¿Campo magnético irrotacional?

No te puedo decir nada de aerodinámica, pero sí puedo contribuir algo a la parte de magnetismo de tu pregunta.

Recuerda que la intensidad que aparece en la forma integral de ley de Ampère es la intensidad neta que atraviesa a cualquier superficie cuyo contorno sea el recorrido a lo largo del cual se calcula la circulación del campo magnético. Por tanto, aún habiendo campo magnético si el recorrido no rodea corriente alguna, o rodea corrientes cuya intensidad neta es nula, entonces la circulación del B es nula.

Para entendernos: imaginemos un hilo rectilíneo infinito que porta una intensidad I. Si el recorrido elegido rodea dicho hilo entonces $\oint\vec B\cdot\dd\vec l=\mu_0 I$. Si el recorrido elegido no rodea el hilo, a pesar de que en todos sus puntos haya un $\vec B$ no nulo, se cumplirá que $\oint\vec B\cdot\dd\vec l=0$

Por último, entiendo que conviene que manejes la ley de Ampère en su forma infinitesimal: $\vec\nabla\times\vec B=\mu_0\vec j$ donde $\vec j$ es el vector densidad de corriente en el punto donde se calcula el rotacional del campo. Por tanto, si se trata de una región en la que no haya corrientes se cumplirá que el campo magnético es irrotacional.