1r ciclo Interacción entre dipolo y dipolo

[Atder]

Hola a todos!

Estoy intentando resolver un problema en el cual tienes dos dipolos, cada uno orientado según un ángulo theta y una rotado un ángulo phi respecto el otro (ver enlace).
Se trata de encontrar la energía de interacción entre estos dos dipolos, que se puede obtener a partir de la ley de Coulomb fácilmente.
El problema que tengo es con la trigonometría, no sé como encontrar las distancias entre AC, AD, BC, BD en función de r, theta, phi.

Muchas gracias por la ayuda!

https://en.wikibooks.org/wiki/Molecu...e_Interactions

[JCB]

Hola a tod@s.

Atder: empieza por la base, y después lo otro ya vendrá solo (eso pensaba yo antes).

Como te decía, es un poco más complicado que lo que he escrito al principio:

$\overline{AC}=\sqrt{\left(r-\dfrac{l}{2}cos(\pi-\theta_1)-\dfrac{l}{2}cos\theta_2\right)^2+\left(\dfrac{l}{2}sen(\pi-\theta_1)-\dfrac{l}{2}sen\theta_2\right)^2}$

Cuando pueda te miro de calcular $\overline{BD}$, pero ahora que he visto el mensaje de carroza, mejor sigue su método.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Ahora he leído que, además, hay un ángulo relativo fi (en el dibujo de la Wikipedia no aparece). O sea que, olvida mi mensaje, si no lo has hecho ya.

[Atder]

Sí, hay un ángulo phi
Es básicamente lo que me lleva problemas.
Mañana lo intenaré más, de momento solo me salen carros y no se me cancela nada. Creo que el fallo puede estar en algún cálculo o al hacer aproximaciones con desarrollo en serie de Taylor (r>>l).

[carroza]

Lo más directo es usar coordenadas cartesianas para los puntos. El centro del primer dipolo lo pones en el origen: (0,0,0). El centro del segundo dipoloa lo largo del eje z a una distancia r: (0,0,r)..
El primer dipolo lo pones en el plano X,Z, con lo cual la particula A esta en (e/2 sin theta, 0, e/2 cos theta). Y así sucesivamente.

[Atder]

Lo estoy intentando hacer así y de momento tengo las coordenadas de A,B,C,D.
A (-l/2·sin theta1, 0 , -l/2 cos theta1)
B (l/2 sin theta1, 0 , l/2 cos theta1)
C (-l/2 sin theta2, l/2 cos phi, r - l/2 cos theta2)
D (-l/2 sin theta2, l/2 cos phi, r + l/2 cos theta2)

Donde l es la longitud del dipolo (carroza usa la letra e)

Nota: El dibujo del enunciado es literalmente el que sale en la diapositiva del vídeo y por la colocación, las coordenadas por ejemplo del punto A difieren de lo que dijo carroza por eso, pero realmente el resultado es el mismo porque theta1 y theta 2 son arbitrarios.
http://nanohub.org/resources/14087/w...&time=00:03:52

El caso es que teniendo eso y haciendo la aproximación r>>l no llego a ningún sitio que se parezca a la solución (tengo un carro enorme). Alguna idea?

[Al2000]

...
Estoy intentando resolver un problema en el cual tienes dos dipolos, cada uno orientado según un ángulo theta y una rotado un ángulo phi respecto el otro (ver enlace).
Se trata de encontrar la energía de interacción entre estos dos dipolos, que se puede obtener a partir de la ley de Coulomb fácilmente.
...

Aquí tienes un enfoque usando el formulismo del Alonso-Finn: interaccion dipolos electricos

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[carroza]

Alternativamente a la sugerencia de Al2000, usa que $\sqrt{A^2 + B^2} \simeq A + B^2/2A$, cuando $A\gg B$.