Problema: Energia para mantener cargas en reposo en R3

[diana1656]

Hola!, Me llamo Diana y soy nueva, espero puedan ayudarme con un problema de física de 1ro de universidad, no se a que se refiere con la "energía" para mantener el arreglo. El problema dice así:

Dos cargas de 4uC se encuentran en las coordenadas en el espacio en (5,0,-2) m y (1,6,1) m respectivamente. Si se coloca una tercera carga de -7uC en (0,0,0) m, calcular la energía necesaria para mantener dicho arreglo de cargas.

No tengo idea a que se refiere la energía, acaso yo pensaría la fuerza para mantener a las cargas en reposo, pero no se que tiene que ver la energía aquí. Gracias por tomarse el tiempo de leerlo.

[lavieenrose]

Hola Diana
No hace mucho me toco a mí pelearme con este mismo tipo de problemas...
No puedo ayudarte mucho porque todavía no se muy bien como escribir ecuaciones, pero te explico un poco como lo había entendido yo
Tienes tú una primera carga (puede ser cualquiera de las tres), pero supongamos que es la carga de 4 microculombios colocada en A(5, 0, -2). Para colocar esta primera carga no necesitas aportar ni consumir energía alguna, pues no hay otras cargas que la puedan atraer o repeler.
Coges ahora tu segunda carga. Supongamos que es la carga de 4 microculombios que tienes que colocar en B(1, 6, 1). Debido a la presencia de la primera carga que repele a esta segunda tendrás que aportar una energía para traer la segunda carga desde el infinito a (1, 6, 1) Energía =q(Vinfinito-V_B)=-qV_B siendo q=4 microculombios
Coges ahora tu tercera carga de -7 microculombios en el infinito. Debido a la presencia de las dos cargas positivas posteriores esta carga viene sola debido a la atracción de las otras dos. Pero tendrás que aportarle igualmente energía para poderla mantener en el punto C(0, 0, 0) donde habrá un potencial V_C debido a las cargas de 4 microculombios en los puntos A y B.
Sumas las energías y tendrás la energía necesaria para mantener tu arreglo de cargas.

De todas formas espera a que otras u otros aporten alguna explicación más entendible

au revoir

[Al2000]

...no se a que se refiere con la "energía" para mantener el arreglo...

Yo tampoco

No se usa energía para mantener el arreglo, se usan fuerzas. Probablemente lo que te quieren preguntar es lo que te responde lavieenrose, la energía para formar el arreglo a partir de cargas infinitamente separadas. En definitiva, cuando llevas a sus últimas consecuencias lo que te respondieron, llegarás a la fórmula cerrada

$$U = \frac 1 {8 \pi \epsilon_0} \sum_{\scriptsize \begin {matrix} i,j \\ i \neq j \end {matrix}} \frac {q_i q_j}{r_{ij}}$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[diana1656]

Yo tampoco

No se usa energía para mantener el arreglo, se usan fuerzas. Probablemente lo que te quieren preguntar es lo que te responde lavieenrose, la energía para formar el arreglo a partir de cargas infinitamente separadas. En definitiva, cuando llevas a sus últimas consecuencias lo que te respondieron, llegarás a la fórmula cerrada

$$U = \frac 1 {8 \pi \epsilon_0} \sum_{\scriptsize \begin {matrix} i,j \\ i \neq j \end {matrix}} \frac {q_i q_j}{r_{ij}}$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

No seria 1/4πε ? porque el 8? Saludos

[Al2000]

Es para corregir la forma compacta de la sumatoria. En verdad a mi tampoco me gusta y ya te muestro una alternativa, pero déjame explicarte primero. Su aplicas la sumatoria tal cual está escrita, tomarías cada par de cargas dos veces (por ejemplo $q_1 q_2$ y $q_2 q_1$). Una notación alternativa, tal como se usaría en computación, sería

$$U = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^n \frac {q_i q_j}{r_{ij}}$$

en la que cada par aparece solo una vez.

Saludos,

$\mathcal A \ell$