2o ciclo Estabilidad de equilibrio.

[escarabajo]

Hola!

Después de exámenes y de descansar un poco, de nuevo a los estudios.


Estoy con un problema de electrostática.

Tengo 3 cargas alineadas: $q_1,q_2,q_3$. (q1 a la izquierda, q3 a la derecha, y q2 en medio de las otras). q2 tiene carga negativa, mientras que las otras dos tienen carga positiva.

La distancia entre 1 y 2 es d1, y la distancia entre 2 y 3 es d3.

La primer pregunta del problema(ya resuelta) es hallar la relación $d_2/d_1$ y relación entre las cargas, para que se de el equilibrio.

La segunda pregunta, es si el equilibrio es estable o no.

Lo que intenté para estudiar el equilibrio, por ejemplo, supuse que muevo la carga q1 un "dx". Luego, apliqué newton y estudié el signo de la fuerza neta, el cual me dio positivo sin importar si la muevo para la derecha o para la izquierda. Esto me asegura, que si la muevo hacia la derecha, entonces la fuerza neta la alejaría del equilibrio, por lo cual el equilibrio ya no podría ser estable.

¿Es correcto este razonamiento?

Saludos, y gracias desde ya.

[Jose D. Escobedo]

Re: Estabilidad de equilibrio.

Si tienes razon es un equilibrio inestable, solo basta con desplazar una de las cargas un poco para romper dicho equilibrio.

[Dramey]

Re: Estabilidad de equilibrio.

¿Por qué no calculas el potencial en el punto y miras si es un máximo o un mínimo?

[escarabajo]

Re: Estabilidad de equilibrio.

Hola!

Gracias a ambos.

Dramey, había pensado en esa posibilidad, pero luego no supe hacerla(pero todavía no me he sentado a pensarlo con tranquilidad). Me interesaba saber si el método que había utilizado era válido.

En estos momentos ando por cenar, pero luego voy a ver bien eso de las derivadas segundas.

Saludos.

[escarabajo]

Re: Estabilidad de equilibrio.

Hola.

Bueno, por energía, a ver si sale.

Calculo el potencial en el punto donde está ubicada la carga 1.

$V(r)=\displaystyle \frac{1}{4\pi \epsilon _0}\left(\frac{q_2}{r}+\frac{q_3}{d_2+r}\right)$

De la primer parte ejercicio, se tiene $\displaystyle q_2=-q_3\frac{d_1^2}{(d_1+d_2)^2}$

Si halló la derivada segunda, sustituyo q_2(q_3), y evalúo $r=d_1$ quedaría:

$\displaystyle V''=\frac{1}{2\pi \epsilon _0}\left(-d_2 d_1^2q_3\right)$

Dado que $q_3$ es positiva, entonces la derivada segunda es negativa, y por lo tanto el equilibrio es inestable.

¿Es correcto?
Gracias.

Saludos.