Secundaria Diodo Zener

[gerardoatg]

Hola! En el circuito adjuntado me están pidiendo:
Calcular RL que establece la potencia máxima en el Zener.
Qué podría hacer? Realmente no he entendido muy bien cómo analizar este. Gracias!

[Alriga]

... En el circuito adjuntado me están pidiendo ... Calcular RL que establece la potencia máxima en el Zener ...

Primero miramos el circuito de la izquierda con el interruptor abierto, (circuito en vacío). La potencia que disipará el diodo Zener es $U_d I_d$ en donde $I_d$ coincide con la corriente suministrada por la fuente $U_i$

Si ahora cerramos el interruptor para conectar $R_L$ (circuito en carga) ésta se conecta en paralelo con el diodo Zener, por lo tanto la corriente que suministra la fuente aumentará con respecto al estado anterior. El aumento de la corriente comportará aumento de la caída de tensión en la resistencia $R$, consecuencia: disminuirá la tensión $U_d$ en el diodo Zener.

Si recordamos la curva U-I de un Zener sabemos que la disminución de tensión conlleva disminución de corriente.

Resumiendo, vemos que al conectar cualquier carga $R_L$ disminuirán la tensión y la corriente en el Zener, disminuyendo por lo tanto la potencia disipada por él. Por lo tanto la respuesta al ejercicio es que

La $R_L$ que establece la potencia máxima en el Zener es $R_L=\infty$

Con esto el ejercicio queda resuelto, pero vamos a considerar un par de temas más, muy típicos en ejercicios con diodos Zener.

1) Si del Zener sabemos $V_z$ (en este caso 10 V) y la potencia máxima que admite $P$ (en este caso 0.4 W) y la tensión de alimentación $U_i$ (en este caso 20 V), ¿está bien calculada la resistencia limitadora $R$, que en este caso es de 330 Ohm?

Hemos visto antes que el caso de mayor disipación es en vacío, $R_L=\infty$. Si miramos ahora el circuito equivalente del centro en vacío, (con el interruptor abierto):

$I_i=I_d=\dfrac{U_i-V_z}{R+R_z}$

Despejando R

$R=\dfrac{U_i-V_z}{I_d}-R_z$

Como $R_z$ es pequeña, la potencia disipada por el diodo:

$P=U_d I_d \approx V_z I_d$

Y por lo tanto:

$R \approx \dfrac{V_z (U_i-V_z)}{P}-R_z$

Como $R_z$ es muy pequeña se puede despreciar y obtenemos

$R > \dfrac{V_z(U_i-V_z)}{P}$

En nuestro caso:

$R > \dfrac{10(20-10)}{0.4}=250 \ \Omega$

Por lo tanto la elección de $R=330 \ \Omega$ ha sido una elección correcta, ya que en el peor caso el diodo Zener disipará:

$P \approx V_z \cdot \dfrac{U_i-V_z}{R}= 10 \cdot \dfrac{20-10}{330} = 303 \ mW < 400 \ mW$

2) ¿Cuál será la tensión de salida $U_d$ en función de la carga conectada $R_L$ ?

En el circuito equivalente del centro con el interruptor cerrado, aplicamos la 1ª Ley de Kirchhoff, (método de los nudos):

$\dfrac{U_i-U_d}R=\dfrac{U_d-V_z}{R_z}+\dfrac{U_d}{R_L}$

Despejando

$U_d=\dfrac{R V_z+R_z U_i}{(R+R_z) R_L+R R_z} \cdot R_L$

3) ¿Cuál es la carga máxima ($R_L$ mínima) a la que el Zener deja de regular?

Dejará de regular cuando $U_d$ descienda hasta igualarse a $V_z$ momento en el que el circuito equivalente del centro deja de ser aplicable:

$V_z=\dfrac{R V_z+R_z U_i}{(R+R_z) R_L+R R_z} \cdot R_L$

Despejando la resistencia de carga:

$R_L=\dfrac{R V_z}{U_i-V_z}$

En este caso particular:

$R_L=\dfrac{330\cdot 10}{20-10}=330 \ \Omega$

Por lo tanto el circuito regula bien entre:

$\infty > R_L \geq 330 \ \Omega$

4) Para $R_L < 330 \ \Omega$ la corriente que pasa por el Zener es despreciable y el circuito equivalente es el de la derecha con el interruptor vertical del dibujo, abierto.

Saludos.

[gerardoatg]

Muchas gracias por la ayuda!