Campo eléctrico en un punto P del eje X

[Pelasua]

Enunciado: Dos planos infinitos cargados con densidades iguales y de signo opuesto se cruzan coincidiendo la recta intersección con el eje Z de coordenadas. Uno de ellos coincide con el plano YZ y el otro forma un ángulo $\theta = 30º$ con el anterior tal y como se muestra en la figura. Calcular el campo eléctrico en un punto P del eje X.

Representación:



¿Alguien podría ayudarme con este problema? No sé por donde empezar...

[JCB]

Hola a tod@s.

Aunque mis conocimientos en este tema (como en tantos otros) son limitados, me lanzo a la piscina con la sana intención de ser corregido, y así aprender.

El campo eléctrico creado por un plano infinito, aplicando la ley de Gauss, es $E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$.

Llamo plano 1 al coincidente con el YZ. Elijo un punto P con coordenada X positiva. El campo eléctrico creado por el plano 1 en el punto P es $E_1=E_{1x}=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$, con dirección X y sentido positivo.

Por otra parte, el campo eléctrico creado por el plano inclinado $30\º$, es $E_2=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$ en módulo, cuyas componentes son

$E_{2x}=-\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\cos\theta$, y

$E_{2y}=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\sin\theta$.

Finalmente, $E_x=E_{1x}+E_{2x}=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}(1-\cos\theta)$,

$E_y=E_{2y}=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\sin\theta$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Pelasua]

¿Pero las densidades de carga en el plano girado, son negativas, eso no hay que tenerlo en cuenta?

[JCB]

De hecho, he tenido en cuenta la densidad superficial de carga negativa: fíjate en el signo de E2x, y para más detalles, fíjate en la respuesta completa al ejercicio dada por Alriga. Saludos cordiales.

[Alriga]

El enunciado pregunta el valor del campo en un punto cualquiera del eje X

El plano 1 de carga positiva situado sobre los ejes YZ crea un campo sobre un punto del eje X:

$\vec E_{1+}=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat i$ en los puntos x > 0

$\vec E_{1-}=-\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat i$ en los puntos x < 0

El plano 2 de carga negativa situado a $\theta$ del eje Y crea un campo sobre un punto del eje X:

$\vec E_{2+}=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}(-\cos \theta \hat i+\sin \theta \hat j)$ en los puntos x > 0

$\vec E_{2-}=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}(\cos \theta \hat i-\sin \theta \hat j)$ en los puntos x < 0

Aplicando el teorema de superposición:

$\vec E_{x+}=\vec E_{1+}+\vec E_{2+}=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\big [(1-\cos \theta) \hat i+\sin \theta \hat j \big ]$ en los puntos x > 0

$\vec E_{x-}=\vec E_{1-}+\vec E_{2-}=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}\big [(\cos \theta -1) \hat i-\sin \theta \hat j \big ]$ en los puntos x < 0

Repásalo que no me haya equivocado en algún signo, saludos.