Divulgación Masa necesaria de un material conductor para generar una carga inducida.

[JCB]

Hola a tod@s.

A raíz del hilo “Carga inducida encerrada por superficie Gaussiana”, abierto por Richard, se me ha presentado la duda de cómo calcular la masa mínima de un material conductor, para que se pueda generar en él una carga inducida igual en módulo, pero de signo contrario, al acercar una carga de prueba $Q (+)$, a una cierta distancia $d$.

Entiendo que en un material metálico, la masa necesaria sería mucho menor que en un material no metálico, por tener el primero más cantidad de electrones libres (o de valencia), pero no he encontrado ninguna expresión cuantitativa, ni me veo capaz de establecerla.

Para delimitar un poco el asunto, supongamos que la masa necesaria se presenta en forma de esfera perfecta de radio $R$.

¿ Alguien lo podría aclarar ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

99,9999999% que la masa mínima es la de un átomo.

Si puedes mantenerlo en el lugar debido a la interacción con otros átomos del mismo metal en el plano,(para que no sea atraído y se mueva) lo que hace la carga idealmente hablando es cambiar la forma de la órbita de los electrones alrededor del núcleo, con mayor probabilidad estarán del lado de la carga si esta es positiva , y lo contrario si es negativa. Idealizando a una trayectoria circular lo que provocaría es una órbita elíptica descentrada. Se corre el centro de masa, y a la vez se crea un momento polar en el átomo...

[JCB]

Hola a tod@s.

Como siempre, agradecido por tu respuesta, Richard. Aunque el fenómeno del desplazamiento de los electrones de valencia está explicado en la teoría de bandas, todavía no he encontrado ninguna expresión cuantitativa que resuelva mi duda. Seguiré en el intento.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

No entiendo muy bien a que apuntas con masa mínima, aquí tienes una tabla con la matas atómica y el radio atómico de los elementos que se las halle

Elemento	Simbolo	MA(uma)	RA(A)
Helio	He	40.026	0.49
Neón	Ne	201.797	0.51
Fluor	F	189.984	0.57
Oxígeno	O	159.994	0.65
Nitrógeno	N	140.067	0.75
Hidrógeno	H	10.079	0.79
Argón	Ar	39.948	0.88
Carbono	C	120.107	0.91
Cloro	Cl	35.453	0.97
Azufre	S	32.065	1.09
Bromo	Br	79.904	1.12
Boro	B	10.811	1.17
Selenio	Se	78.96	1.22
Fósforo	P	309.738	1.23
Xenón	Xe	131.293	1.24
Iodo	I	1.269.045	1.32
Arsénico	As	749.216	1.33
Radón	Rn	222	1.34
Berilio	Be	90.122	1.4
Teluro	Te	127.6	1.42
Sílice	Si	280.855	1.46
Germanio	Ge	72.64	1.52
Antimonio	Sb	121.76	1.53
Polonio	Po	209	1.53
Zinc	Zn	65.39	1.53
Cobre	Cu	63.546	1.57
Níquel	Ni	586.934	1.62
Bismuto	Bi	2.089.804	1.63
Cobalto	Co	589.332	1.67
Cadmio	Cd	112.411	1.71
Estaño	Sn	118.71	1.72
Hierro	Fe	55.845	1.72
Magnesio	Mg	24.305	1.72
Plata	Ag	1.078.682	1.75
Mercurio	Hg	200.59	1.76
Manganeso	Mn	54.938	1.79
Oro	Au	1.969.665	1.79
Paladio	Pd	106.42	1.79
Galio	Ga	69.723	1.81
Plomo	Pb	207.2	1.81
Aluminio	Al	269.815	1.82
Platino	Pt	195.078	1.83
Rodio	Rh	1.029.055	1.83
Cromo	Cr	519.961	1.85
Iridio	Ir	192.217	1.87
Rutenio	Ru	101.07	1.89
Osmio	Os	190.23	1.92
Vanadio	V	509.415	1.92
Tecnecio	Tc	98	1.95
Renio	Re	186.207	1.97
Indio	In	114.818	2.0
Titanio	Ti	47.867	2.0
Molibdeno	Mo	95.94	2.01
Wolframio	W	183.84	2.02
Litio	Li	6.941	2.05
Niobio	Nb	929.064	2.08
Talio	Tl	2.043.833	2.08
Escandio	Sc	449.559	2.09
Tantalio	Ta	1.809.479	2.09
Hafnio	Hf	178.49	2.16
Calcio	Ca	40.078	2.23
Sodio	Na	229.897	2.23
Lutecio	Lu	174.967	2.25
Itrio	Y	889.059	2.27
Iterbio	Yb	173.04	2.4
Tulio	Tm	1.689.342	2.42
Erbio	Er	167.259	2.45
Estroncio	Sr	87.62	2.45
Holmio	Ho	1.649.303	2.47
Disprosio	Dy	162.5	2.49
Terbio	Tb	1.589.253	2.51
Gadolinio	Gd	157.25	2.54
Europio	Eu	151.964	2.56
Samario	Sm	150.36	2.59
Promecio	Pm	145	2.62
Neodimio	Nd	144.24	2.64
Praseodimio	Pr	1.409.077	2.67
Cerio	Ce	140.116	2.7
Lantano	La	1.389.055	2.74
Potasio	K	390.983	2.77
Bario	Ba	137.327	2.78
Rubidio	Rb	854.678	2.98
Cesio	Cs	1.329.055	3.34

[JCB]

Hola a tod@s.

Richard: quizás no me haya expresado bien en mi primer mensaje, pero la idea era la siguiente: supongamos un material conductor neutro (y no conectado a tierra) en forma de esfera. A éste se le aproxima una determinada carga $Q (+)$. Pues bien, la duda era determinar la cantidad de masa que debería tener el conductor, para que en la superficie de la esfera del lado de la carga $Q (+)$ se generase una carga $Q (-)$, debido solamente a la inducción electrostática. Como el conductor no está conectado a tierra, la carga $Q (-)$ inducida debe provenir, exclusivamente, de los electrones de valencia del conductor.

Entonces, si por ejemplo consideramos al cobre (o a la plata), que tiene un solo electrón de valencia, ¿ sería suficiente con "colocar" una carga $Q (+) = e^+$, para deslocalizar a ese electrón de valencia ?. Si fuese así, para cada electrón inducido, solo sería necesario un átomo, tal y como decías en tu mensaje # 2.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Ya veo , entonces tienes que relacionar Q con q es decir el numero d electrones a desplazar dividir por el numero de electrones de valencia que supones, eso te daría l numero de átomos, con eso tienes la masa, con la densidad y sabiendo que es una esfera tienes el radio.
Pero que pasa con los no conductores, tienes que ver el porcentaje de electrones que puedes conducir y su constante dieléctrica. Pero no tengo claro como alcularlo., ni si la electronegatividad, teaporta el esto que buscas.

[JCB]

Hola a tod@s.

Por lo que he leído, la aptitud conductora viene dada, no por la cantidad de electrones de valencia, sino por el nivel de energía del orbital de valencia. Tanto el cobre como la plata (buenos conductores) tienen ambos un solo electrón de valencia, pero la plata es mejor conductor que el cobre, porque el electrón de valencia de la plata está en el orbital 5s, y en cambio en el cobre, está en el orbital 4s, siendo este último un orbital más energético. El potencial de ionización es, respectivamente, $7,58\ eV (Ag)$ y $7,73\ eV (Cu)$. La conductividad eléctrica es, respectivamente, $63\cdot 10^6 (\Omega m)^{-1} (Ag)$ y $59,6\cdot 10^6 (\Omega m)^{-1} (Cu)$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Respecto a los no conductores,supongo que los orbitales deforman del mismo modo, pero ese electrón al no ser libre, no es psible que sea conducido a la superficie exterior, luego no es posible extraerlo por conexión a tierra, es decir es posible electrizarlo, ni cambiar su potencial fácilmente.

[JCB]

Hola a tod@s.

Gracias Richard. Pongo en práctica lo que expresabas en tu mensaje # 6. Si finalmente, y para un material conductor monovalente, cada átomo aporta un electrón de conducción, la cantidad de átomos necesaria, será $n=\dfrac{Q}{e}$.

La densidad atómica (nº de átomos por $m^3$) es $\rho_a=\dfrac{n}{V}=\dfrac{\dfrac{Q}{e}}{\dfrac{4}{3}\pi R^3}$.

Por otra parte, la densidad atómica, también es $\rho_a=\dfrac{\rho N_A}{M}$.

Igualando y despejando $R$,

$R=\sqrt[3]{\dfrac{3QM}{4\pi e\rho N_A}}$.

Saludos cordiales,
JCB.