¿Por qué se plantea la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico de un plano uniformemente cargado, en cambio, para calcular el campo eléctrico de un aro uniformemente cargado no se usa?

[Andress]

Entiendo que la ley de Gauss se utiliza para calcular el campo eléctrico creado por distribuciones de carga con alta simetría. No entiendo por qué, en el caso de un aro, que es una figura totalmente simétrica, no se plantea o se piensa en utilizar la ley de Gauss (todos los ejercicios que he visto de determinar E en un aro se realizan cogiendo una carga infinitesimal dq e integrando).

Muchas gracias por la ayuda.

[Al2000]

Como la incógnita (el campo eléctrico) se encuentra bajo el signo de integral, la condición necesaria para poder resolver la integral del flujo es que el campo sea constante en la superficie o bien que no produzca flujo (sea tangente a la superficie).

En el caso que mencionas, si bien es cierto que por simple inspección se puede concluir que el campo no depende de la posición angular alrededor del eje del anillo, también es cierto que el campo debe depender tanto de la posición a lo largo del eje como de la distancia al eje. Como la dependencia con esas dos distancias de entrada no se conoce hasta que se resuelve el problema y se determina el campo, entonces no tenemos información suficiente para idear una superficie que cumpla con la condición de que el campo sea constante o no produzca flujo.

Nota que sistemas mucho más simples que el anillo, como el dipolo por ejemplo, caen en la misma categoría de situaciones en las cuales no tenemos información suficiente para determinar la forma de la superficie de integración apropiada. El filamento finito y el plano finito son otros dos ejemplos notables.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Hola a tod@s.

Entonces, y atendiendo a lo dicho por Al2000, he hecho un pequeño resumen de las distribuciones continuas de carga donde se puede aplicar la ley de Gauss:

- Distribución en una línea recta infinita (densidad lineal $\lambda$).
- Distribución en un plano infinito (densidad superficial $\sigma$).
- Distribución superficial en un cilindro de longitud infinita.
- Distribución volumétrica en un cilindro de longitud infinita (densidad volumétrica $\rho$).
- Distribución superficial en una esfera hueca.
- Distribución volumétrica en una esfera maciza.

Si alguien conoce otra geometría donde se pueda aplicar la ley de Gauss, sería de agradecer que informase.

Saludos cordiales,
JCB.

[Andress]

Buenos días, sigo sin entenderlo...

La dependencia de las distancias con el campo eléctrico tampoco se conocen en el caso de un conductor en el que sí se pueda aplicar Gauss ¿no? De hecho, aplicamos la ley de Gauss para obtener el campo eléctrico de dicho conductor en un punto y su dependencia con la distancia, densidad de carga, etc.

JCB, nunca he encontrado un ejercicio en el que tenga que aplicar Gauss sobre un conductor distinto a los que mencionas. Si lo encuentro te digo

Un saludo y gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

Siendo así, Andress, que ya has visto muchos ejercicios de aplicación de la ley de Gauss, intenta plantear su aplicación en el aro que has indicado. Para ello deberás encontrar una superficie cerrada que englobe a toda la carga, y en la cual el campo eléctrico sea perpendicular a esta superficie. Si llegas a algún resultado, cualquiera que sea, lo publicas.

Saludos cordiales,
JCB.