Otras carreras Calcular el potencial electrico en un cilindro infinito

[danielandresbru]

Hola, he estado intentando resolver este problema y necesito ayuda para resolver el apartado a).

Un cilindro conductor muy largo (longitud

[alexpglez]

Re: Calcular el potencial electrico en un cilindro infinito

Hola. Como un conductor tiene todas las cargas en su superficie, no hay campo eléctrico en el interior del cilindro, y por lo tanto el potencial dentro del cilindro y en su superficie es constante. Por lo tanto como bien dices V_0 es el que marca en la superficie e interior.

Ahora bien, para calcular la diferencia de potencial entre dos puntos, se realiza una integral definida entre esos dos puntos. Sin embargo para el potencial, siempre hay que calcularlo con respecto a un punto de referencia, por la propiedad de la integral:

$$\int_a^b f(x) dx=\int_a^c f(x)dx + \int_c^b f(x)dx=\int_c^b f(x) -\int_c^a f(x) dx$$

$$\int_c^b f(x)dx=F(b)-F(c)=F(b)+cte$$

Es decir, el potencial está definido salvo una cte. Normalmente se escoge el punto c tal que $cte=-F(c)=0$, que en muchos casos es el infinito. Pero te dicen explícitamente que escojas el punto o la cte para el cuál el potencial en la superficie sea V_0.
Es decir, tienes una ecuación tal que:

$$\int_c^R V(r)dr=V(R)-V(c)=V(R)+cte=V_0$$

Con lo que ya tienes determinada la constante. Y en caso de tener una función trozos como es este caso, divides la anterior integral en los diferentes trozos.
Saludos