2o ciclo Electrodinamica clásica

[Mbia]

Hola! Estaba intentando demostrar que los campos magneticos y electricos generados por una partícula en movimiento a velocidad constante sobre el eje x cumplen las ecuaciones de maxwell.
sin embargo solo he conseguido verificar que la divB=0

tengo los siguientes campos que se ven en la imagen. He intentado por todos los medios verificar las demás pero nonhe concluido nada, alguna idea??


Intentando verificar que rotE=-dB/dt he conseguido lo siguiente, pero no he podido igualarlo:
La segunda foto es el rotacional de E y la tercera la parcial de B respecto del tiempo.
Muchas gracias, un saludo!

[Alriga]

Re: Electrodinamica clásica

Mira a ver si te ayuda esto: " ... The Liénard-Wiechert potential describes the electromagnetic effect of a moving charge. Built directly from Maxwell’s equations, this potential describes the complete, relativistically correct, time-varying electromagnetic field for a point-charge in arbitrary motion ... "

Radiation by Moving Charges

Potenciales de Liénard-Wiechert

Derivation of the radiative electromagnetic field

Saludos.

[Breogan]

Re: Electrodinamica clásica

Hola:

Es conveniente (obvio que mas complicado) que escribas las formulas en LaTex, de esa forma ahorras el espacio de memoria que tenes disponible, y también nos permitís a los demás usuarios poder editar tus formulas para usarlas en nuestros mensajes (cuestión que siempre se agradece ).

Como no me acuerdo las formulas de memoria, tuve que hacer algunos desarrollos (que no voy a transcribir) pero pongo todos los resultados para que compares.

La expresión del campo eléctrico es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

el campo magnetico:

$\dst \vec B = \frac 1 {c^2} \vec v \ \times \ \vec E$

y su valor da:

$\dst \vec B = \frac {q \mu_0}{4 \pi} \ \gamma \ v \ \frac{y \hat k - z \hat j}{[\gamma^2 (x-vt)^2 + y^2 + z^2]^{\frac 3 2}}$

La divergencia de B me da:

$\dst \vec \nabla \vec B = 0$

La divergencia de E:

$\dst \vec \nabla \vec E = 0$

Rotor de E:

$\dst \vec \nabla \times \vec E = - \frac q {4 \pi \varepsilon_0} \ \gamma \ \frac {3 (x-vt)}{[\gamma^2 (x-vt)^2 + y^2 + z^2]^{\frac 5 2}} \ (1 - \gamma^2)\ \left( z \hat j - y \hat k \right)$

Y por ultimo la derivada temporal de B:

$\dst \frac{\partial \vec B}{\partial t} = - \frac {q \mu_0}{4 \pi} \ \gamma^3 \ v^2 \ \frac {3 (x-vt)}{[\gamma^2 (x-vt)^2 + y^2 + z^2]^{\frac 5 2}} \ \left(z \hat j - y \hat k \right)$

También tenes que tener en cuenta la definición del factor de Lorentz, de forma que tendrás:

$\dst \left( 1 - \gamma^2 \right) = - \gamma^2 \beta^2$

y las relación entre las constantes eléctricas y la velocidad de la luz:

$\dst c^2 = \frac 1 {\mu_0 \varepsilon_0}$

Y se comprueba que cumple la ley de Faraday:

$\dst \vec \nabla \times \vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t}$

Faltaría solo comprobar si cumple la ley de Ampere.

s.e.u.o.

Suerte

P.D.:todas las derivadas las hice con wolfram