Carga en la superficie interna de un cascarón conductor

[Pelasua]

Enunciado: Sea una esfera aislante con una carga de 10C uniformemente distribuida a través de su volumen. La esfera está rodeada por un cascarón esférico conductor que tiene una carga de -3C. A su vez, este cascarón está rodeado por un cascarón esférico de material aislante y cargado uniformemente con una carga 20C. ¿Cuál será la carga de la superficie interna del cascarón conductor?

La solución sería -10C, ya que según el teorema de Faraday, la carga en la superficie interna del material conductor es igual a la carga encerrada cambiada de signo. ¿Me podríais explicar este concepto?.

Muchas gracias

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo lo razonaría de la siguiente manera: si consideramos una superficie esférica gaussiana con un radio próximo a la superficie interior del conductor y aplicamos la ley de Gauss,

$\dst\oint_{S}\vec{E}\vec{dS}=\dfrac{Q_{encerrada}}{\epsilon_0}=\dfrac{Q_1+Q_2}{\epsilon_0}$, donde $Q_1=10\ C$ (carga de la esfera aislante) y $Q_2$ es la carga inducida en la superficie interior del conductor.

Como el campo eléctrico en el interior de un conductor es ,

$Q_1+Q_2=0$, luego $Q_2=-Q_1=-10\ C$.

Por otra parte, como las cargas del conductor solo pueden estar en las superficies interior y exterior, y el conductor está cargado con una carga neta

$Q_{neta}=-3\ C$,

$Q_2+Q_3=Q_{neta}$, donde $Q_3$ es la carga en la superficie exterior del conductor.

$Q_3=Q_{neta}-Q_2=-3-(-10)\ C=7\ C$.

De todas formas, Pelasua, quedo a la espera de la confirmación por parte de algún miembro del foro con mayor conocimiento sobre el tema.

Saludos cordiales,
JCB.