Hallar el campo eléctrico en un punto situado a 1m de distancia de una carga en el centro.

[Pelasua]

Enunciado: Se talla una cavidad esférica de radio 2m en el interior de un metal y se coloca en su interior una carga puntual de valor de 2 $\eta C$. Hallar el campo eléctrico en un punto situado a 1m de distancia de la carga.

Mi planteamiento: Aunque sea un ejercicio en el que hay presente una corteza esférica dentro de un conductor, creo que se trata de un simple problema de intensidad de campo eléctrico creada por una carga puntual. Por tanto bastaría con aplicar la fórmula del campo eléctrico pues sabemos la cantidad de carga y la distancia. (Solución 18 N/C).

¿Sería correcto este planteamiento?

[JCB]

Hola a tod@s.

Eso es Pelasua, a mí también me da 17,98 N/C, si considero que la carga puntual es de 2 nC (2 nanocoulomb).

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

...
Mi planteamiento: Aunque sea un ejercicio en el que hay presente una corteza esférica dentro de un conductor, creo que se trata de un simple problema de intensidad de campo eléctrico creada por una carga puntual...

Habría que condicionar la respuesta (si es que el enunciado no lo indica) a que la carga puntual se encuentre en el centro de la cavidad. Si la carga no se encuentra en el centro de la cavidad, entonces el campo no tiene simetría esférica y determinar su intensidad es un asunto complicado.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Hola a tod@s.

Correcto, Al2000, aunque al leer el título del hilo, “Hallar el campo eléctrico en un punto situado a 1 m de distancia de una carga en el centro”, he dado por supuesto que la carga puntual se encontraba en el centro de la cavidad.

Otras consideraciones, serían:
- Que la carga puntual colocada en el centro de la cavidad, debe estar aislada del conductor.
- Si la geometría de la cavidad no fuese esférica (por ejemplo una cavidad cilíndrica), no sabría cómo calcular el campo eléctrico.
- Dejo el siguiente ejercicio para Pelasua (o para quien quiera contestar): ¿ cuál es el campo eléctrico a una distancia radial $r\geq2\ m$ ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[Pelasua]

Hola a tod@s.

Correcto, Al2000, aunque al leer el título del hilo, “Hallar el campo eléctrico en un punto situado a 1 m de distancia de una carga en el centro”, he dado por supuesto que la carga puntual se encontraba en el centro de la cavidad.

Otras consideraciones, serían:
- Que la carga puntual colocada en el centro de la cavidad, debe estar aislada del conductor.
- Si la geometría de la cavidad no fuese esférica (por ejemplo una cavidad cilíndrica), no sabría cómo calcular el campo eléctrico.
- Dejo el siguiente ejercicio para Pelasua (o para quien quiera contestar): ¿ cuál es el campo eléctrico a una distancia radial $r\geq2\ m$ ?.

Saludos cordiales,
JCB.

Habría que utilizar el teorema de Gauss. Se utilizaría una superficie gaussiana en forma de esfera de radio r>2. El campo electro tendrá la misma magnitud en cada punto de esa esfera y apuntará hacia afuera. Por tanto el flujo eléctrico será el producto de la superficie por el campo eléctrico. El campo eléctrico en el radio r estará dado por:
$E = \frac{Q}{4\pi r^{2} \epsilon_0 }$

¿Qué opinas?

[JCB]

Hola a tod@s.

Pelasua, resumo por zonas:

1) para $r<2\ m$, en el interior de la cavidad esférica.

$\dst\oint_{S}\vec{E}\vec{dS}=\dfrac{Q_{encerrada}}{\epsilon_0}$. Como $Q_{encerrada}=Q\ (2\ nC)$,
$E_1=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2}$.

2) para $r\geq2\ m$, dentro del conductor (y sin llegar a rebasar su superficie exterior), que se supone aislado, no cargado (sin carga neta) y en equilibrio electrostático. En esta zona, aparece el fenómeno de influencia total. La carga $Q=2\ nC$, situada en el centro de la cavidad esférica, induce una carga en la superficie de la cavidad, igual a $–Q=-2\ nC$. En la superficie exterior del conductor, y para compensar la ausencia de carga neta, tendremos una carga igual a $Q=2\ nC$.

$\dst\oint_{S}\vec{E}\vec{dS}=\dfrac{Q_{encerrada}}{\epsilon_0}$. Como $Q_{encerrada}=Q-Q=0$,

$E_2=0$.


3) para $r$ fuera del conductor (habiendo rebasado su superficie exterior).

$\dst\oint_{S}\vec{E}\vec{dS}=\dfrac{Q_{encerrada}}{\epsilon_0}$. Como $Q_{encerrada}=Q-Q+Q=Q$,
$E_3=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Pelasua]

Hola a tod@s.

Pelasua, resumo por zonas:

1) para $r<2\ m$, en el interior de la cavidad esférica.

$\dst\oint_{S}\vec{E}\vec{dS}=\dfrac{Q_{encerrada}}{\epsilon_0}$. Como $Q_{encerrada}=Q\ (2\ nC)$,
$E_1=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2}$.

2) para $r\geq2\ m$, dentro del conductor (y sin llegar a rebasar su superficie exterior), que se supone aislado, no cargado (sin carga neta) y en equilibrio electrostático. En esta zona, aparece el fenómeno de influencia total. La carga $Q=2\ nC$, situada en el centro de la cavidad esférica, induce una carga en la superficie de la cavidad, igual a $–Q=-2\ nC$. En la superficie exterior del conductor, y para compensar la ausencia de carga neta, tendremos una carga igual a $Q=2\ nC$.

$\dst\oint_{S}\vec{E}\vec{dS}=\dfrac{Q_{encerrada}}{\epsilon_0}$. Como $Q_{encerrada}=Q-Q=0$,

$E_2=0$.


3) para $r$ fuera del conductor (habiendo rebasado su superficie exterior).

$\dst\oint_{S}\vec{E}\vec{dS}=\dfrac{Q_{encerrada}}{\epsilon_0}$. Como $Q_{encerrada}=Q-Q+Q=Q$,
$E_3=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2}$.

Saludos cordiales,
JCB.

¡Es verdad!. Se me había olvidado que está envuelto en un metal. Tengo que reconocer que ver como afecta si un material es conductor/no conductor a este tipo de problemas, me cuesta un montón...