Divulgación Utilización de la ley de Gauss en el interior de un conductor.

[JCB]

Hola a tod@s.

He visto en bastantes libros y también en internet que, a menudo, se recurre a la ley de Gauss para demostrar que la carga eléctrica de un conductor aislado, cargado y en equilibrio electrostático, se encuentra en su superficie exterior. Usualmente, el argumento es así:

- Consideramos una superficie gaussiana interior al conductor, y lo más próxima posible a la superficie del conductor.

- Como el conductor está en equilibrio electrostático, el campo eléctrico en el interior debe ser nulo, pues de no ser así, habría cargas en movimiento.

- Aplicamos la ley de Gauss,

$\dst\oint_{S}\vec{E}\vec{dS}=\dfrac{Q_{encerrada}}{\epsilon_0}$. El término izquierdo de la igualdad es 0 (por ser $\vec{E}=0$),

$0=\dfrac{Q_{encerrada}}{\epsilon_0} \Longrightarrow Q_{encerrada}=0$. O sea, que no hay carga en el interior del conductor, debiendo ésta, estar situada en la superficie del conductor. Y aquí se acaba la demostración.

Entonces, mi duda es que, si aplicamos la superficie gaussiana en el interior del conductor, ¿ por qué utilizamos la permitividad eléctrica del vacío ?. ¿ No deberíamos aplicar la permitividad eléctrica del conductor ?. Pero, por otra parte, la permitividad eléctrica de un conductor, ¿ no es $\infty$ ?, con lo cual la demostración no sería válida.

Espero que alguien me aclare esta cuestión.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Entonces, mi duda es que, si aplicamos la superficie gaussiana en el interior del conductor, ¿ por qué utilizamos la permitividad eléctrica del vacío ?.¿ No deberíamos aplicar la permitividad eléctrica del conductor ?.Pero, por otra parte, la permitividad eléctrica de un conductor, ¿ no es $\infty$ ?, con lo cual la demostración no sería válida.

Hola JCB te contesto por atrevido y si me equivoco y me corrigen hemos aprendido los dos...

Siempre se aplica la permitividad eléctrica absoluta del material conductor $\epsilon$ que es definida como el producto de la permitividad del vacío por la permitividad relativa del material

$\epsilon=\epsilon_0\epsilon_r$

la permitividad relativa está relacionada con la susceptibilidad eléctrica, que es lo que" mide cuánto potencial debes aplicar para polarizar un material" y se relacionan así

$\epsilon_r = (1 + \chi_e)$

Entiendo que para polarizar un conductor se necesita muy poco potencial, osea que $\chi_e\to 0$ luego $\epsilon_r\to 1$ y esto hace que $\epsilon \to\epsilon_0$

como la diferencia es mínima entre $\epsilon$ y $\epsilon_0$ entonces se usa el valor de la constante en la mayoría de los casos prácticos y ya lo damos siempre como natural o descontado.

Por otro lado, estoy de acuerdo con la demostración que presentaste.