Fuerza electromotriz en una varilla que gira alrededor de un eje transversal que pasa por su centro

[Andress]

Hola buenas tardes, me gustaría comentar este problema, ya que hay un aspecto de él que se me escapa.

El problema es el siguiente:

Una varilla conductora, de longitud L, está girando con velocidad angular constante (ω) alrededor de un eje fijo perpendicular a ella y que pasa por su centro. En el mismo plano de rotación de la varilla, un conductor rectilíneo indefinido transporta una corriente eléctrica constante (I). Determinar la f.e.m. inducida en la varilla en el instante que se indica en la figura

La solución es la siguiente:

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR EL CONDUCTOR -----> B=μI/2πr (1)

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA EN LA VARILLA ----> dε=Bdrv (2)

RELACIÓN VELOCIDAD Y VELOCIDAD ANGULAR ------> v=ωx (3)

RELACIÓN r Y x-----> r=a+L/2+X (4)

Fácilmente, incorporando 1, 3 y 4 a la ecuación 2, e integrando desde a hasta a+L, obtenemos la fuerza electromotriz inducida.

Lo que no consigo entender es la ecuación 2, no entiendo dr. Si r es la distancia desde el conductor hasta el punto donde este ejerce el campo magnético, no sé por qué utilizamos esta "distancia" dr, medida desde el conductor, en la ecuación 2, es decir, en la fuerza electromotriz inducida en la varilla.


Muchas gracias y un saludo

[Al2000]

$dr$ es la longitud de un "pedacito" de la varilla. Se está usando la conocida relación $\mathcal E = B \ell v$ de la fem inducida en una varilla de longitud $\ell$ que se mueve perpendicularmente a un campo uniforme. Como aquí el campo no es uniforme, se ha recurrido al método de considerar la varilla dividida en infinitos pedacitos de longitud $dr$, considerando que si la longitud $dr$ del pedacito es muy pequeña, entonces la variación del campo $\dst B = \frac {\mu_0 I}{2 \pi r}$ es despreciable y lo podemos considerar uniforme.

Si te quedan más dudas, pregunta de nuevo. Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Andress]

¿Pero r no es la distancia medida desde el conductor rectilíneo? Por qué, su diferencial, dr, es la porción de la varilla conductora?

¿A qué te refieres con uniforme? ¿Que no varía con la distancia? Si B es función de r, al integrar respecto a r, nos indica que debemos tener en cuenta B...

Muchas gracias por la contetación, parece que me estoy aclarando un poquito...

[Al2000]

La integral la debes evaluar entre $x=-L/2$ y $x=L/2$. En realidad es más fácil integrar en función de $r$ desde $r=a$ hasta $r=a+L$, es decir, expresar la velocidad como $v = \omega x = \omega (r-a-L/2)$ y resolver en función de $r$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Andress]

Ya lo he entendido. Qué máquina de verdad, qué bien explicado.

Muchísimas gracias