potencial en el interior de un cilindro

[China]

Buenas,
En el caso de la esfera tanto si está cargada volumétrica o superficialmente se halla el campo, y el potencial, según el caso, lo hallamos $V=- \int E.dr$, los limites que he usado al calcularlo en la esfera es desde infinito, tomado como origen de potenciales hasta r, en un tramo si es fuera de la esfera o en dos tramos de infinito a R y de R a r si es dentro de la esfera. En el caso del cilindro intento hacerlo igual, pero al integrar el campo, en el caso de densidad superficial y en el caso de densidad volumétrica para fuera de la esfera, las expresiones que resultan al integrar el campo son ln r y si uno de los limites es infinito me queda una indeterminación y no puedo acabar... no lo encuentro en ningún sitio.. alguna ayuda.??

[Al2000]

Para una distribución de carga de extensión infinita no puedes usar como referencia que el potencial en puntos infinitamente alejados es nulo. En el caso de una distribución de cargas cilíndrica de longitud infinita puedes hacer una de dos: plantea la integral definida desde una distancia $r_0$ en la cual considerarás que el potencial es nulo hasta una distancia $r$ arbitraria o bien... resuelve la integral indefinida e introduce la correspondiente constante de integración, la cual podrás determinar posteriormente estableciendo una referencia que resulte cómoda.

Como ejemplo de lo que te planteo arriba, seguramente habrás visto que en el cálculo del potencial de un filamento infinito resulta un $\ln r$ y si te pones a pensarlo verás que el potencial es infinito en el filamento y en el infinito. La expresión es una simplificación de la forma más apropiada $\ln r/r_0$ en donde se ha considerado que $r_0 = 1\,\mathrm{m}$ (u otra unidad de longitud apropiada).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Hola a tod@s.

China, supongo que a partir de la ley de Gauss, y para un cilindro de radio $R$ y de longitud infinita, cargado con una densidad superficial de carga $\sigma$, habrás llegado a la expresión

$V=V_{ref}+\dfrac{\sigma R}{\epsilon_0}ln\dfrac{r_{ref}}{r}$.

Efectivamente, si se trata de un cilindro de longitud infinita, no podemos considerar $V=0$ para $r_{ref}=\infty$, pues daría $V=\infty$ para cualquier $r$ finito. El motivo es que no tiene sentido decir que estamos infinitamente lejos de algo que es infinito.

Saludos cordiales,
JCB.