Divulgación potencial entre dos esferas

[China]

Hola, la formula del potencial de un esfera en un punto exterior V=Kq/r si queremos calcular el potencial en la superficie de una esfera debido a su carga y debido a la de otra esfera cuyo centro esta a 0,5 m de la primera, por ejemplo, yo haría Vtotal=Kq1/r +Kq2/d considerando el primer termino la contribución de la propia esfera, y el segundo la contribción al potencial de la segunda esfera respecto a la primera y aquí mi duda, en todos los problemas que he visto así, no muchos porque siempre veo que dicen esferas a mucha distancia para no considerar el efecto mutuo, pero en los que he visto, el valor de "d" ponen que es la distancia entre los centros de las esferas y sin embargo yo entiendo que esa distancia debía de ser desde el centro de la que produce el potencial a la superficie de la otra en la que se quiere calcular el potencial... no seria así más correcto??

[China]

Hola, retomo la cuestión anterior, para hacer este problema : "Dos esferas conductoras aisladas, de 12 y 20 cm se encuentran con sus centros a 10 cm y cada una tiene una carga de 25 nc. Se conectan con hilo conductor hasta alcanzar el equilibrio. Determina
a. potencial de las esferas antes de conectarse
b. potencial después del equilibrio, qué carga ha circulado?

[Al2000]

El tratamiento en esos términos (distancia muy grande) es sólo una aproximación que permite resolver de forma simple un problema que es mas complicado, pues cada esfera influye sobre la otra y la distribución de carga no es uniforme. En ese caso no debería haber mucha diferencia si tomas la distancia entre centros o desde el centro de una a la superficie de otra, o si no la distancia en verdad no es "grande" (comparada con los radios de las esferas).

Lo que planteas en tu segunda pregunta está muy extraño, pues las esferas se intersecan revisa tus datos y lo que escribiste. Por cierto, tampoco especificaste si estás dando el radio o el diámetro de las esferas... debes ser precisa.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[China]

Siii, son los radios, pero la distancia entre centros es de 10 m. sea 1 la esfera grande y 2 la pequeña

$V1=kq1/r1+ kq2/10$ y $V2=kq2/r2+ kq1/10$

Esto seria correcto para el apartado a entonces??

[Richard R Richard]

Hola china , primero escribiste 10cm , Por eso Al2000 te dijo que revises los datos y ahora escribes que la separación es 10 metros, bien ahora si tiene sentido darte un resultado, espero no equivocarme

Hola, la formula del potencial de un esfera en un punto exterior V=Kq/r si queremos calcular el potencial en la superficie de una esfera debido a su carga y debido a la de otra esfera cuyo centro esta a 0,5 m de la primera, por ejemplo, yo haría Vtotal=Kq1/r +Kq2/d considerando el primer termino la contribución de la propia esfera, y el segundo la contribución al potencial de la segunda esfera respecto a la primera y aquí mi duda, en todos los problemas que he visto así, no muchos porque siempre veo que dicen esferas a mucha distancia para no considerar el efecto mutuo, pero en los que he visto, el valor de "d" ponen que es la distancia entre los centros de las esferas y sin embargo yo entiendo que esa distancia debía de ser desde el centro de la que produce el potencial a la superficie de la otra en la que se quiere calcular el potencial... no seria así más correcto??

Si la estera es conductora ,en su interior las cargas son libres, el campo eléctrico es nulo, por lo tanto no puede hacer diferencia de potencial entre ninguna parte de la esfera respecto de otra parte, es decir toda la esfera esta al mismo potencial.

Y para calcular el potencial que provoca esa esfera , integras el campo desde el infinito hasta su superficie pero siempre tomando como parámetro la distancia "radial" el denominador en tus ecuaciones, es por eso que la distancia entre centros es lo que determina el potencial que una le pueda aportar a la otra.

aquí $Q_1=Q_2=Q$ entonces el potencial antes de cada una tomando el cero en el infinito es

$V_1=\dst\int\limits_{\infty}^{R_1} -\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q_1}{R^2} \vec r\cdot \vec {dr}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q}{R_1}$

$V_2=\dst\int\limits_{\infty}^{R_2} -\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q_2}{R^2} \vec r\cdot \vec {dr}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q}{R_2}$

se ve asi que aunque tengan la misma carga no tienen el mismo potencial porque tiene distinto radio, y las cargas estan distribuidas en distinta superficie

una vez las conectes el potencial de ambas ser uno de equilibrio

la carga total se conserva $Q_1+Q_2=2Q<br />$
y ademas se cuample que $V_1=V_2=V=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q_1}{R_1}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q_2}{R_2}$

de la primera tienes que $Q_2=2Q-Q_1$

y de la segunda $Q_2=Q_1\dfrac{R_2}{R_1}$

resuelve por igualación o por el método que quieras

la carga que circulo es la diferencia entre la caga inicial Q y la carga que ahora tiene una de las esferas $\Delta Q=Q_2-Q$ por ejemplo , es signo te dice en que dirección se han movido.

[China]

Hola Richard, ese procedimiento le veo claro, pero he visto que cuando se resuelven de ese modo los problemas, se parte del supuesto de que se desprecia el efecto de una esfera sobre la otra, pero he visto otros casos en los que se considera y es ahí mi duda sobre que distancia tomar centro-centro, centro-superficie que según entendí a Al2000 si d>>>R entonces dará un poco igual... la cuestión era ver si en este caso, considerando la interacción entre esferas el potencial de cada una era como lo planteé.

[Richard R Richard]

Si china siendo muy rigurosos al potencial propio de cada esfera hay que adicionarle el potencial que le aporta la segunda carga , que es función de la distancia entre centros, no entre superficies.
Fíjate que si la distancia entre centros es 100 veces mayor que un radio entonces el error introducido es menor al 1%

[JCB]

Hola a tod@s.

La duda de China me parece muy interesante. Como escribe en su mensaje # 4, los valores del potencial en cada esfera, considerando el potencial de la otra serían:

$V_1=k\dfrac{q_1}{R_1}+k\dfrac{q_2}{d}=(1.872,50\ + 22,47)\ V=1.894,97\ V$,

$V_2=k\dfrac{q_2}{R_2}+k\dfrac{q_1}{d}=(1.123,50\ + 22,47)\ V=1.145,97\ V$.

Entonces, pregunto ¿ la influencia es tan sencilla que su efecto se puede evaluar con una suma aritmética de potenciales ?, o bien esta consideración es un disparate, ya que la influencia mutua provocaría una distorsión de las superficies equipotenciales, cuyo cálculo es mucho más complejo.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a tod@s.

La duda de China me parece muy interesante. Como escribe en su mensaje # 4, los valores del potencial en cada esfera, considerando el potencial de la otra serían:

$V_1=k\dfrac{q_1}{R_1}+k\dfrac{q_2}{d}=(1.872,50\ + 22,47)\ V=1.894,97\ V$,

$V_2=k\dfrac{q_2}{R_2}+k\dfrac{q_1}{d}=(1.123,50\ + 22,47)\ V=1.145,97\ V$..

Entiendo que el planteo es correcto, no me he puesto a revisar números.

Entonces, pregunto ¿ la influencia es tan sencilla que su efecto se puede evaluar con una suma aritmética de potenciales ?,.

Entiendo que es cierto, pues eso surge del calculo de la integral de cada campo eléctrico , Si bien el principio de superposición puede hacer que un campo sea nulo por simetría en un punto del espacio, la sumatoria de los potenciales no se hace nula.

o bien esta consideración es un disparate, ya que la influencia mutua provocaría una distorsión de las superficies equipotenciales, cuyo cálculo es mucho más complejo.
Gracias y saludos cordiales,
JCB.

Hola JCB quizá no te entiendo lo que quieres decir , o bien lo que dices es incorrecto.

Una esfera conductora cargada, tiene distribuida su carga uniformemente en toda la superficie, esto se debe a que las cargas son libres de moverse sin resistencia y a que para que exista una diferencia de potencial entre dos regiones de la esfera, debe existir un campo eléctrico interno para integrarlo por algún camino y así calcular la diferencia de potencial entre regiones, pero ya como dije las cargas son libres de moverse y lo harán en forma de corriente con la sola presencia del campo eléctrico, como ya imaginaras una carga estática de un conductor próximo no puede crear corrientes permanentes en el otro conductor. Entonces en realidad sucede que las cargas de distribuyen uniformemente en toda la superficie , el campo eléctrico en el interior es nulo y no hay corrientes, luego el potencial es constante en toda la esfera.
Si tu te refieres a superficies equipotenciales internas, no hay tal distorsión,
y si son externas, obviamente una esfera tiene una superficie equipotencial esférica, pero dos esferas tienen una superficie equipotencial compartida por ambas esferas, que a medida que crece $r$ respecto de la separación relativa entre esferas $d$, terminamos con la misma ecuación que para una única esfera pero con la suma de las cargas en el interior.

Bueno quizá otro punto de vista te pueda brindar más certeza o ser mas didáctico

Veamos si tu tienes la esfera 1 solo y calculas el trabajo de traer una carga desde el infinito hasta su superficie, estas calculando su potencial individual.

cuando pones cerca de la esfera 1 a la esfera 2 no pasa nada si la esfera no tiene carga, pero para cargar la esfera 2 con $Q_2$ tienes que traer cargas desde el infinito, hasta la superficie de la esfera 2, y luego esta ira distribuyendo sus cargas, por lo que requiere de un trabajo adicional que es igual que necesario como para traer la carga desde el infinito hasta el centro de la esfera.

Así será mas difícil traerle una carga adicional a la esfera 1 debido a que no solo debe hacer trabajo contra carga de la esfera 1 sino también contra la carga de la esfera 2 y viceversa, es por eso que el incremento de los potenciales, varía en función de la carga y de la distancia de separación entre esferas.