1r ciclo Cargas y corrientes

[Celiu72]

Hola! Tengo una duda sobre las ecuaciones de Maxwell.

La densidad de corriente que aparece en la ley de Ampère generalizada imagino que se puede entender (y expresar?) en función de la densidad de carga que aparece en la ley de Gauss para el campo eléctrico, no? si no me equivoco cumplen la relación: $\vec{J} \cdot d\vec{S} = \frac{\rho dV}{dt}$

Es decir, puede entenderse la corriente como un flujo de cargas? Por ejemplo un chorro de electrones, con una sección y una velocidad conocidos, definen una corriente?
Otro ejemplo, una barra de metal cargada eléctricamente, moviéndose a velocidad constante también es una corriente?
Y como caso extremo, una carga puntual moviéndose también es una corriente, no?

En este último caso, si una carga se mueve a velocidad constante, el campo eléctrico que genera varía con el tiempo (me refiero al campo de Coulomb). Entonces según la ley de Ampère generalizada, hay dos contribuciones al campo magnético, como corriente y como campo eléctrico variable?

[Celiu72]

Nadie?

[JCB]

Hola a tod@s.

Intento, dentro de mis capacidades, contestarte a alguna de las cuestiones que has planteado.

La ley de Gauss indica $\dst\oint_{S}\vec{D}\vec{dS}=Q=\dst\int_{V}\rho dV$, es decir, el flujo de un campo eléctrico es igual a la carga neta $Q$ interior a una superficie cerrada (que forma un volumen). La carga $Q$ es estática.

La ley de Ampère generalizada indica $\dst\oint_{L}\vec{H}\vec{dl}=\dst\int_{S}\vec{J}\vec{dS}+\dfrac{d}{dt}\dst\int_{S}\vec{D}\vec{dS}$.

En este caso los sumandos del lado derecho de la igualdad, consideran a una superficie “abierta” (no forma un volumen), que es atravesada por una densidad de corriente (el primer sumando), más la intensidad de corriente generada por un campo eléctrico variable (el segundo sumando). Es decir, considera cargas en movimiento.

Por tanto, parece que las dos leyes tratan sobre fenómenos diferentes. Si voy errado, ojalá alguien me corrija.

Las otras cuestiones, las iré pensando.

Saludos cordiales,
JCB.

[carroza]

Hola. Completando la respuesta de JCB

Hola! Tengo una duda sobre las ecuaciones de Maxwell.


Es decir, puede entenderse la corriente como un flujo de cargas? Por ejemplo un chorro de electrones, con una sección y una velocidad conocidos, definen una corriente?

Si. Su densidad de corroente, $\vec j(\vec r,t)$ sería igual al producto de la densidad de carga de los electrones, por su velocidad

Otro ejemplo, una barra de metal cargada eléctricamente, moviéndose a velocidad constante también es una corriente?
Y como caso extremo, una carga puntual moviéndose también es una corriente, no?

Si, y Si. Una carga puntual tiene una densidad de carga que es una delta de Dirac multiplicada por la carga. La densidad de corriente sería el producto de esa delta de dirac, por la carga y por la velocidad

En este último caso, si una carga se mueve a velocidad constante, el campo eléctrico que genera varía con el tiempo (me refiero al campo de Coulomb). Entonces según la ley de Ampère generalizada, hay dos contribuciones al campo magnético, como corriente y como campo eléctrico variable?

Segín las ecuaciones de Maxwell, la divegvencia del campo magnético sería cero, y el rotacional del campo magnético tendría una contribución de la variación del campo eléctrico con el tiempo y otra de la densidad de corriente. No obstante, si quisieramos calcular el campo magnético producido por una carga puntual en movimiento sería muy incómodo utilizar estas ecuaciones.

Lo más práctico, y lo que tiene sentido físico, es calcular el campo eléctrico y el campo magnético en el sistema de referencia en el que la carga está en reposo (aqui B=0, y E viene dado por la Ley de Coulomb), y utilizar las transformaciones de Lorentz para obtener E y B en el sistema en el que la carga está en movimiento.

Un saludo

[JCB]

Fenomenal, carroza. Quedo muy agradecido. Como los primeros espadas de la web siempre estáis enfrascados en temas de Astrofísica, Cuántica y Relatividad, creía que no os daría tiempo de contestar a estas cuestiones, algo más terrenales. Saludos muy cordiales.

[JCB]

Hola a tod@s.

A partir de la primera respuesta dada por carroza,

Si. Su densidad de corriente, $\vec j(\vec r,t)$ sería igual al producto de la densidad de carga de los electrones, por su velocidad

he estado averiguando como expresar la densidad de corriente, en función del medio de soporte de los electrones.

En un conductor metálico, $\vec{J}=\rho \vec{v}$, siendo $\rho$ la densidad de carga en Coulomb por $m^3$ y $\vec{v}$ la velocidad de los electrones. $\vec{J}$ es la densidad de corriente de conducción.

En un fluido cargado eléctricamente que fluye por una tubería, la expresión es análoga a la anterior, pero $\vec{v}$ es la velocidad del fluido. La densidad de corriente recibe el adjetivo de convección.

Me queda por averiguar y entender cómo expresar la densidad de corriente de una carga puntual, a partir de la función delta de Dirac (me parece un concepto fascinante).

Saludos cordiales,
JCB.

[Celiu72]

Muchas gracias. No se me había ocurrido lo del cambio de coordenadas. Veo que en wikipedia pone precisamente el caso de una partícula cargada en movimiento como ejemplo cuando habla sobre la transformación de Lorentz en electromagnetismo.

Me queda por averiguar y entender cómo expresar la densidad de corriente de una carga puntual, a partir de la función delta de Dirac (me parece un concepto fascinante).

Saludos cordiales,
JCB.

Creo que sería $\vec{J} = q\vec{v} \delta(x_0-x+vt)$.