Otras carreras Calcular la fem de un dinamo y la potencia perdida entre sus bornes

[danielandresbru]

Hola he estado tratando de resolver este problema, pero ya tengo problema en resolver los dos ultimos apartados, creo que mi principal problema es que no se bien a que se refieren con lo de resistencia interna del dinamo, y tampoco se que significa tend¿sión entre os bornes.

El problema es el siguiente:
La corriente de un dinamo de resistenca interior 0.5 ohmios, aliment a una instalación de 150 bombillas montadas en paralelo, cada una de las cuales consume 66w.
Cada bombilla funciona bajo una tensión de 220v. Se pide:

y sus dos utimos apartados son

d) La potencia perdida en los conductores de distribución, sabiendo que la tnsón entre los bornes del dinamo es de 240v.
e) La fuerza electromotr del dinamo.

Muchas gracias de antemano.
Saludos

[Alriga]

Re: Calcular la fem de un dinamo y la potencia perdida entre sus bornes

Lo que hay que hacer en primer lugar es calcular la resistencia equivalente de las 150 bombillas en paralelo, que conjuntamente consumen en total 66 x 150 = 9900 W

Como $P=\dfrac{V^2}{R}$ si V=220V la resistencia equivalente de las 150 bombillas es Rb=4.889 Ohm

Se pide: ...

¿Qué se pide? ¿No tienes algún dibujo que puedas adjuntar? O tal vez si pones todos los apartados -faltan el a) b) y c)- en vez de solo el d) y el e) se entiende mejor.

Saludos.

EDITADO

No lo tengo del todo claro, pero voy a suponer que el circuito es así: Las 150 bombillas modelizadas por su resistencia Rb, los conductores de distribución modelizados por su resistencia Rc y la dinamo real modelizada entre sus terminales M y N por una fuerza electromotiz ideal E en serie con una resistencia interna Ri


Como ya hemos calculado la Resistencia de las Bombillas Rb=4.889 Ohm

$I=\dfrac{220}{4.889}=45 \ A$ (y no $50 \ A$ como había calculado mal antes, )

Si llamamos Rc a la resistencia de los conductores y nos dicen que 240 V es la tensión entre los terminales M y N, (también llamados bornes), de la dinamo $240=I \cdot R_c +220$

$R_c=\dfrac{240-220}{I}=\dfrac{240-220}{45}=0.444 \ \Omega$

La potencia disipada en los conductores $P_c=R_c I^2=0.444 \cdot 45^2=900 \ W$

La fuerza electromotriz de la dinamo será la tensión en sus bornes más la caída de tensión en su resistencia interna. Los generadores de tensión no son ideales, no pueden dar una tensión independiente de la corriente que le absorbas: contra más corriente le chupas más baja la tensión. Por eso un generador real se simula mediante un circuito equivalente consistente en un generador ideal en serie con una resistencia interna, que se llama interna porque está "para dentro" de sus terminales o bornes que es a lo único a lo que tú puedes acceder. En el dibujo, la dinamo real está entre los bornes M y N, y está modelizada por una fuente de tensión ideal E en serie con la resistencia interna Ri

$E=R_i I+240=0.5 \cdot 45 + 240=262.5 \ V$

Espero haber interpretado bien el enunciado, creo que debe ser así, si tienes dudas pregunta.

EDITADO: Al leer la explicación de Jabato he visto que había un tonto error de cálculo por dividir mal en la corriente I, error que se arrastraba por el resto de cálculos del comentario. Ya está corregido.

[danielandresbru]

Re: Calcular la fem de un dinamo y la potencia perdida entre sus bornes

Muchas gracias Alriga!, ahora mi única duda es esa resistencia que qe colocaste en la imagen como Rc que dice que es la resistencia en los conductores, se refiere a la resistenci que ofrece el cable del circuito en ese tramo no?

[visitante20160513]

Re: Calcular la fem de un dinamo y la potencia perdida entre sus bornes

Bueno, en general en electrotecnia se trabaja con esquemas eléctricos, es decir esquemas formados con elementos ideales y que se comportan de forma muy aproximada a lo que son los circuitos reales con componentes reales. La resistencia interna de una dinamo esta compuesta por elementos muy complejos, que van desde la resistencia interna de los cableados hasta otros muchos fenómenos relacionados con los materiales que la constituyen, las variaciones de la velocidad (factor que en los vehículos de transporte puede ser un factor importante), la carga que puede variar desde el vacío hasta la plena carga, etc. En primera aproximación puede suponerse que el conjunto de las pérdidas se puede a asimilar a las de una resistencia interna de un cierto valor constante, pero estudios más aproximados demuestran que dependiendo del régimen de trabajo de la máquina dicha resistencia sufre variaciones importantes. El esquema que te ha mostrado Alriga es el básico, el más elemental posible, pero no es el único desde luego ni el más aproximado. Este problema puede desde luego resolverse sin tener que asumir un circuito especifico, sino que puede razonarse tan solo con los datos del enunciado, aunque no lo mostraré salvo que manifiestes interés, ya que no quisiera liarte más de lo necesario.

Salu2, Jabato.

[Alriga]

Re: Calcular la fem de un dinamo y la potencia perdida entre sus bornes

... ahora mi única duda es esa resistencia que colocaste en la imagen como Rc que dices que es la resistencia en los conductores, ¿se refiere a la resistencia que ofrece el cable del circuito en ese tramo no? ...

En efecto $R_c$ es la resistencia equivalente a todos los cables del circuito, tanto de ida desde la dinamo a las bombillas como de vuelta de las bombillas a la dinamo.
Y recuerda que esa resistencia es fácil de calcular. Para cada trozo de cable de cobre con diámetro $D_n$ y longitud $l_n$ calculamos la sección del cable:

$S_n=\dfrac{\pi \cdot D_n^2}{4}$

La resistividad el cobre a temperatura ambiente es $\rho=1.71 \cdot 10^{-8} \ \Omega \ m$
y la Resistencia es de cada tramo de conductor de la misma sección:

$R_n=\rho \ \dfrac{l_n}{S_n}$

La resistencia total equivalente de los conductores Rc se obtiene sumando todas las $R_n$ puesto que están en serie.

$\dst R_c = \sum_{n} R_n= \sum_{n} \rho \ \dfrac{l_n}{S_n}$

Saludos.

[danielandresbru]

Re: Calcular la fem de un dinamo y la potencia perdida entre sus bornes

Jabato, si me interesaría

[visitante20160513]

Re: Calcular la fem de un dinamo y la potencia perdida entre sus bornes

1.- La potencia total consumida en las bombillas es de P1 = 150 x 66 = 9.900 W

2.- El consumo total equivalente a esa potencia es de I = 9.900 / 220 = 45 A. Según el enunciado todas las bombillas soportan 220V.

3.- La potencia total equivalente suministrada por la dinamo es de P2 = 240 x 45 = 10.800 W. Potencia suministrada en sus bornas.

4.- Las pérdidas en la red de alimentación es de P3 = 10.800 - 9.900 = 900 W. La potencia suministrada por la dinamo menos la consumida en las bombillas.

5.- Las pérdidas en el interior de la dinamo son de P4 = 45² x 0,5 = 1.012,5 W

6.- La fuerza electromotriz de la dinamo es FEM =P/I = (P1 + P3 + P4)/I= (P2 + P4)/I = (10.800 + 1012,5)/45 = 262,5V. La potencia total transferida dividida por la carga.

NOTA: Me llama la atención que los resultados no coinciden con los de Alriga, debe haber un error de cálculo en alguna parte pero he revisado los míos y parecen estar correctos.

Salu2, Jabato.