Otras carreras Campo electrico

[Mariana1301]

Tengo una duda respecto a la solución de este ejercicio, ¿Me podrían ayudar?
Un conductor esférico hueco, con carga neta Q, tiene un radio
interior r1 y un radio exterior r2 . En el centro de la esfera se
encuentra una carga puntual de Q/2.
a) Determine la Magnitud del campo eléctrico E en cada una de las tres regiones como
función de r. Determine el potencial como función de r,

[JCB]

Hola a tod@s.

Suponiendo que la carga $\dfrac{Q}{2}$ está totalmente aislada del conductor esférico, tiene lugar un fenómeno de influencia, apareciendo una carga $\dfrac{-Q}{2}$ en la superficie interior de la corona esférica. Como el conductor tiene una carga neta $Q$, se creará una carga $\dfrac{3}{2}Q$ en la superficie exterior de la corona esférica.

Entonces, el campo eléctrico para $r<r_1$, aplicando la ley de Gauss,

$\dst\oint_{S}\vec{E_1}\vec{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}$,

$E_14\pi r^2=\dfrac{Q/2}{\epsilon_0}$,

$E_1=\dfrac{Q}{8\pi\epsilon_0r^2}$.

Te dejo seguir con el ejercicio, y si continuas dudando, vuelve a preguntar.

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

-- Empieza por determinar la carga en cada superficie del conductor. Eso lo puedes hacer aplicando el Teorema de Gauss a una superficie contenida en el cuerpo del conductor, es decir para $\dst r_1 < r < r_2$. Deberías arribar a la conclusión de que las cargas en las superficies interna y externa son -Q/2 y 3Q/2, respectivamente.

-- Haz las apropiadas consideraciones de simetría y establece que el campo debe ser radial uniforme tanto en la cavidad como en el exterior.

-- Aplica el Teorema de Gauss en cada región y determina que el campo vale $\dst \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {(Q/2)} {r^2}$ y $\dst \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {(3Q/2)} {r^2}$. El sentido del campo dependerá del signo de Q.

-- Para calcular el potencial eléctrico, resuelve la integral $\dst V_{(r)} = - \int_\infty^r\!\! E_{(r)}\,dr$ para cada una de las tres regiones. Alternativamente a las integrales definidas, podrías resolver la integral indefinida del campo y ajustar las tres constantes de integración para hacer que el potencial sea continuo en las dos fronteras.

Inténtalo y pregunta de nuevo si te surgen dudas. Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Saludos Al2000.