Otras carreras Circuito de corriente continua con 3 mallas

[Myke]

Hola a todos. Me encontraba estudiando el tema de circuitos y realizando los problemas no entiendo como puedo realizar este ejercicio. Sólo necesito un poco de orientación, en cuanto a las fórmulas que debo aplicar ya que con el tema del confinamiento no he tenido la posibilidad de tener clases

Los apartados del ejercicio son los siguientes:

1) Calcular aplicando el Método de las Corrientes de Malla la intensidad que circula por cada rama y la tensión en cada uno de los puntos indicados

2) Repita los cálculos del apartado anterior pero empleando el Método de las Tensiones en los Nudos

3) Calcular la energía disipada en la rama de la resistencia R3 en una hora

4) Calcular la potencia proporcionada por las fuentes al circuito

5) Finalmente, reducir el circuito utilizando el teorema de Thèvenin de forma que quede como una fuente real de tensión que alimenta la resistencia R4. En este apartado utilice exclusivamente las Reglas de Kirchhoff en los cálculos de circuitos que deba realizar

Gracias por anticipado

[Alriga]

Hola Myke, bienvenido a La web de Física, como miembro reciente lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

¿No te dan los valores de las 3 fuerzas electromotrices y de las 6 resistencias?

Para empezar, respecto de los puntos (1) Mallas y (2) Nudos, mira una resolución a un ejercicio similar en Cálculo intensidad de un circuito

Dinos los valores de las FEMs y las Resistencias, intenta resolver los 2 primeros apartados, y nos dices que te sale, veremos si está bien y te orientaremos en los apartados (3), (4) y (5).

Saludos.

[Myke]

Hola Alriga, muchas gracias por la orientación. Adjunto los datos del circuito. Tenía una pequeña duda respecto al post sugerido y es que en esa publicación obtienes las intensidades I₁ e I₄ por medio de una ecuación, la cual intervienen únicamente dos puntos de tensión, debo realizar lo mismo. Gracias reiteradas

He intentado calcular la intensidad que circula por cada rama y he obtenido los siguientes valores:

I₁ = 36 A
I₃ = 9 A
I₅ = 18 A

Datos:

R1 = 0.5 k Ω, R2 =R3 = R4 =1 k Ω, R5 = 0.5; R6 = 1.5 k Ω, ε ₁ = 18 V; ε ₂ = ε ₃ = 9 V

[Alriga]

Datos:

R1 = 0.5 kΩ, R2 = R3 = R4 = 1 kΩ, R5 = 0.5 kΩ, R6 = 1.5 kΩ; ε ₁ = 18 V, ε ₂ = ε ₃ = 9 V

He intentado calcular la intensidad que circula por cada rama y he obtenido los siguientes valores:

I₁ = 36 A
I₃ = 9 A
I₅ = 18 A

Creo que has cometido algún error. Trabajamos en Volt, kiloOhm y miliAmper.

2) Aplico el método de los potenciales de nudo, (basado en la 1ª ley de Kirchhoff) con los sentidos arbitrarios que he pintado para las corrientes de rama en azul. Es el método de solución más rápido, pues el sistema inicial es de solo 2 ecuaciones:

$I_1+I_2=I_3 \quad \longrightarrow \qquad \dfrac{18-U_c}{0.5}+\dfrac{9-U_c}1=\dfrac{U_c-U_d}1$

$I_3+I_5=I_4 \quad \longrightarrow \qquad \dfrac{U_c-U_d}1+\dfrac{9-U_d}{0.5+1.5}=\dfrac{U_d}1$

Resolviendo el sistema:

$U_c=13 \ V$

$U_d=7 \ V$

Las corrientes:

$I_1=\dfrac{18-13}{0.5}=10 \ mA$

$I_2=\dfrac{9-13}{1}=-4 \ mA$ (Eso significa que esta corriente realmente circula hacia abajo, en vez de hacia arriba como yo he supuesto)

$I_3=\dfrac{13-7}{1}=6 \ mA$

$I_4=\dfrac{7}{1}=7 \ mA$

$I_5=\dfrac{9-7}{0.5+1.5}=1 \ mA$

1) Mediante el método de las corriente de malla, con las corrientes de malla dibujadas en rojo:

$18-9=0.5i_1+1(i_1-i_3)$

$9=1(i_3-i_1)+1i_3+1(i_3+i_5)$

$9=(0.5+1.5)i_5+1(i_3+i_5)$

El sistema de 3 ecuaciones es muy fácil de resolver:

$i_1=10 \ mA$

$i_3=6 \ mA$

$i_5=1 \ mA$

A partir de estas 3 corrientes es trivial hallar las otras 2:

$I_2=i_3-i_1=-4 \ mA$

$I_4=i_3+i_5=7 \ mA$

Y evidentemente:

$I_1=i_1=10 \ mA$

$I_3=i_3=6 \ mA$

$I_5=i_5=1 \ mA$

Saludos.

[Myke]

Muchas gracias nuevamente Alriga.Tenía una pequeña duda. Las intensidades que has obtenidos no deberían ser 3 dado que como el enunciado indica intensidad que circula por cada rama Así mismo quería aprovechar para preguntar como puedo obtener la tensión en cada uno de los puntos indicados dado que la publiciación sugerida la encuentro un poco confusa

[Alriga]

• El circuito tiene 5 ramas diferentes, (cuéntalas) y por cada una de ellas pasa una corriente diferente: I1, I2, I3, I4 e I5, son las azules dibujadas.
• El circuito tiene 3 mallas, por lo tanto 3 corrientes de malla las i1, i2 e i3 en rojo.

Con los valores de las corrientes previamente calculados, las tensiones en los nudos son muy fáciles de calcular:

$U_b=e_1=18 \ V$

$U_c=U_b-I_1 R_1=18-10\cdot 0.5=13 \ V$

$U_d=U_c-I_3 R_3=13-6\cdot 1=7 \ V$

$U_e=U_d+R_5I_5=7+0.5\cdot 1=7.5 \ V$

$U_f=U_e-e_3=7.5-9=-1.5 \ V$

$U_g=e_2=9 \ V$

3) Efecto Joule en la resistencia R3

$P_{R3}=R_3I_3^2=1\cdot 6^2=36 \ mW$

$W=P\cdot t$

$W_{R3}=0.036\cdot 3600=129.6 \ J$

4)

$P_{e1}=e_1 I_1=18\cdot 10=180 \ mW$ (Sale positiva, por lo tanto e1 proporciona energía al circuito)

$P_{e2}=e_2 I_2=9\cdot (-4)=-36 \ mW$ (Sale negativa, por lo tanto e2 absorbe energía del circuito)

$P_{e3}=e_3 I_3=9\cdot 1=9 \ mW$ (Sale positiva, por lo tanto e3 proporciona energía al circuito)

Saludos.

[Myke]

Muchísimas gracias por la ayuda Alriga. Lo siento por la molestia que le estoy provocando, pero con el confinamiento y la ausencia de clases se me está haciendo un poco complicado seguir el temario. Tenía una duda cuando en el ejercicio se pide Calcular la energía disipada en la rama de la resistencia R3 en una hora como puedo realizar dicho cálculo. Si es posible me podéis brindar una guia de como realizar los apartados restantes y yo los realizo y los comparto

[Alriga]

... Tenía una duda cuando en el ejercicio se pide Calcular la energía disipada en la rama de la resistencia R3 en una hora como puedo realizar dicho cálculo ...

Observa que eso está en el punto 3) del post#6

5) Finalmente, reducir el circuito utilizando el teorema de Thèvenin de forma que quede como una fuente real de tensión que alimenta la resistencia R4. En este apartado utilice exclusivamente las Reglas de Kirchhoff en los cálculos de circuitos que deba realizar

El imponer que solo se usen las 2 leyes de Kirchhoff nos priva de otras herramientas que conducen de forma más rápida a la solución, pero si así lo pide el enunciado así lo haremos.

Primero calculamos la Tensión de Thevenin $E_0$ estudiando el circuito de la parte de arriba con el interruptor S1 abierto y aplicando las leyes de Kirchhoff.

Bucle: $18-9=0.5 I_1-1 I_2$

Bucle: $9-9=1 I_2 -1 I_3-2 I_3$

Nudo: $I_1+I_2+I_3=0$

Resolvemos el sencillo sistema:

$I_1=7.2 \ mA$

$I_2=-5.4 \ mA$

$I_3=-1.8 \ mA$

Calculamos la tensión Eo

$E_0=9-2\cdot (-1.8)=12.6$

$$\boldsymbol{E_0=12.6 \ V}$$

Para calcular la resistencia de Thèvenin usando solo las L. de K. primero calculamos la corriente de cortocircuito $I_c$ en el circuito de abajo a la izquierda (el interruptor S2 cerrado escenifica el cortocircuito)

Bucle: $18-9=0.5I_1-1I_2$

Bucle: $9-9=1I_2+1I_3-2I_5$

Bucle: $9=2I_5$

Nudo: $I_1+I_2=I_3$

Nudo: $I_3+I_5=I_c$

El sistema es sencillo de resolver:

$I_1=13.5 \ mA$

$I_2=-2.25 \ mA$

$I_3=11.25 \ mA$

$I_5=4.5 \ mA$

$$I_c=15.75 \ mA$$

La Resistencia Equivalente de Thèvenin que nos piden se calcula:

$R_{th}=\dfrac{E_0}{I_c}=\dfrac{12.6}{15.75}=0.8$

$$\boldsymbol{R_{th}=0.8 \ k \Omega}$$

Podemos comprobar que lo hemos hecho bien calculando, (el símbolo || significa "en paralelo") :

$R_{th}= \Big [ (0.5 \ || \ 1) +1 \Big ] \ || \ 2=0.8 \ k \Omega$

Finalmente, hemos dibujado el Circuito Equivalente de Thèvenin pedido abajo a la derecha.

Para comprobar que lo hemos hecho bien, si cerramos ahí el interruptor S1 y calculamos la tensión y la corriente de R4 deberíamos obtener los mismos valores que habíamos calculado en el post#4

$I_4=\dfrac{12.6}{0.8+1}=7 \ mA$

$U_{R_4}=1 \ k\Omega \cdot 7 \ mA=7 \ V$

Vemos que efectivamente obtenemos lo mismo.

Saludos.

[Myke]

• El circuito tiene 5 ramas diferentes, (cuéntalas) y por cada una de ellas pasa una corriente diferente: I1, I2, I3, I4 e I5, son las azules dibujadas.
• El circuito tiene 3 mallas, por lo tanto 3 corrientes de malla las i1, i2 e i3 en rojo.

Con los valores de las corrientes previamente calculados, las tensiones en los nudos son muy fáciles de calcular:

$U_b=e_1=18 \ V$

$U_c=U_b-I_1 R_1=18-10\cdot 0.5=13 \ V$

$U_d=U_c-I_3 R_3=13-6\cdot 1=7 \ V$

$U_e=U_d+R_5I_5=7+0.5\cdot 1=7.5 \ V$

$U_f=U_e-e_3=7.5-9=-1.5 \ V$

$U_g=e_2=9 \ V$

3)

$P_{R3}=R_3I_3^2=1\cdot 6^2=36 \ mW$

$W=P\cdot t$

$W_{R3}=0.036\cdot 3600=129.6 \ J$


Saludos.

Muchas gracias Alriga.Tenía una serie de dudas:

A partir de donde dices "Con los valores de las corrientes previamente calculados, las tensiones en los nudos son muy fáciles de calcular:" esos valores de tensión se corresponde con el apartado 1 o 2.

No termino de comprender el apartado 3

Muchas gracias nuevamente y disculpa las molestias ocasionadas

[Alriga]

A partir de donde dices "Con los valores de las corrientes previamente calculados, las tensiones en los nudos son muy fáciles de calcular:" esos valores de tensión se corresponde con el apartado 1 o 2.

Respóndete a ti mismo, en las expresiones que se muestran para calcular las tensiones ¿la intensidades que aparecen son "I" mayúsculas o "i" minúsculas? Son "I" mayúsculas, luego hemos usado los valores de las corrientes del apartado (2)

En cuanto a las tensiones, Ub, Uc, Ud, Ue, Uf, Ug son las mismas en el apartado (1) y en el (2)

No termino de comprender el apartado 3

La expresión de la potencia en una resistencia:

$P_{R3}=R_3I_3^2$

Sustituimos valores:

$P_{R3}=R_3I_3^2=1\cdot 6^2=36 \ mW$

La energía es la potencia multiplicada por el tiempo:

$W=P\cdot t$

P = 36 mW = 0.036 W y t = 1 hora = 60 x 60 = 3600 s

$W_{R3}=0.036\cdot 3600=129.6 \ J$

Saludos.

[Myke]

Primero calculamos la Tensión de Thevenin $E_0$ estudiando el circuito de la parte de arriba con el interruptor S1 abierto y aplicando las leyes de Kirchhoff.

Gracias Alriga. Tenía una última duda y ya no te molesto más. La duda era respecto al apartado 5. No termino de entenderlo del todo. No comprendo a que se refiere con bucle y tampoco termino de comprender el circuito resultante. En dicho circuito, hay una resistencia con un valor de 2k y no sé de donde viene. Así mismo, en los circuitos adjuntos, la fuente E3 aparece en una posición diferente de la original, así como, las propias resistencias

Gracias y disculpa las molestias

[Alriga]

... La duda era respecto al apartado 5. No termino de entenderlo del todo. No comprendo a que se refiere con bucle ...

Un bucle es un camino cerrado dentro del circuito que, por los nudos intermedios que pasa, solo pasa 1 vez. En nuestro circuito, por ejemplo, el camino (a) 18V (b) 0.5k (c) 1k 9V (a) es un bucle. La Segunda Ley de Kirchhoff se aplica siempre en bucles.

... tampoco termino de comprender el circuito resultante. En dicho circuito, hay una resistencia con un valor de 2k y no sé de donde viene ...

Mira el dibujo original del circuito. Allí aparecen las resistencias R5=0.5k y R6=1.5k en serie entre ellas y con la fuente e3=9V. Recuerda que las resistencias en serie se asocian sumándolas. En el circuito del apartado (5) aparece una resistencia de 2k en serie con la misma fuente de 9V. Tú mismo.

... Así mismo, en los circuitos adjuntos, la fuente E3 aparece en una posición diferente de la original, así como, las propias resistencias

En el circuito original, la rama de R4=1k entre (d) y (a) está dibujada a la izquierda. Y la rama formada por R5=0.5k, R6=1.5k, e3=9V que también está conectada entre (d) y (a) está dibujada a la derecha.
En el dibujo del apartado (5) he intercambiado las posiciones, respetando las conexiones, para que los cálculos se vean mejor: la rama formada por R5+R6=2k y e3=9V conectada entre (d) y (a) está dibujada a la izquierda. Y la rama de R4=1k entre (d) y (a) está dibujada a la derecha.

Te aconsejo que cojas tu libro de texto y dediques un buen rato a estudiar allí las definiciones, la teoría y los ejemplos básicos de circuitos a los que se les aplica las Leyes de Kirchhoff.

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Saludos.