Otras carreras Duda fases onda electromagnética

[Spartacus]

¡Hola!

Tenía una consulta al respecto de las fases de los campos eléctrico y magnético en una onda electromagnética creada por una antena. En teoría, para que se produzca transmisión de energía, los campos deben estar enfasados temporalmente, o sea los máximos de ambos campos deben de coincidir, así como los mínimos, tal y como se aprecia en la siguiente imagen:




Sin embargo, tal y como yo entiendo la distribución de corriente y tensión en una antena emisora (un dipolo de media onda por ejemplo), ambas magnitudes están desfasadas 90º en el tiempo, tal y como se aprecia en la siguiente animación:



Entonces entiendo que los campos generados, eléctrico debido a la tensión, y magnético debido a la corriente, quedarían desfasados también 90º en el tiempo, produciéndose una onda que no transmitiría potencia (¿onda de naturaleza reactiva?).

¿Que es lo que se me está escapando o no estoy teniendo en cuenta para llegar a esa conclusión que obviamente debe de ser errónea?

¡¡Gracias y un saludo!!

[Richard R Richard]

Re: Duda fases onda electromagnética

Mi intuición me dice que el flujo de campo magnético se relaciona con la variación de corriente a través de su derivada con respecto al tiempo , por lo que el campo magnético generado debe estar desfasado 90° con la corriente, y creo que eso lo pone nuevamente en fase.

[Julián]

Re: Duda fases onda electromagnética

Buen punto.

Entonces entiendo que los campos generados, eléctrico debido a la tensión, y magnético debido a la corriente, quedarían desfasados también 90º en el tiempo, produciéndose una onda que no transmitiría potencia (¿onda de naturaleza reactiva?).

Pues si indubablemente se da efectos reactivos en las antenas. Hay que intentar que no, y esto se obtiene cuando la capacitancia es igual a la inductancia. Generalmente toda antena comercial tiene impedancia real (de 50 o 75 Ohms)

Analicemoslo, los campos para la antena dipolar son (usando coordenadas cilíndricas)

$\dst {H}_{\Phi} = \frac{I dl sen \theta}{4 \pi} (\frac{- \omega sen (\omega (t- r/v)}{r v} + \frac{cos (\omega t)}{{r}^{2}})$

$\dst {E}_{\theta} =\frac{I dl sen \theta}{4 \pi \varepsilon} (\frac{- \omega sen (\omega (t-r/c)}{r{v}^{2}}+\frac{cos (\omega (t-r/c)}{{r}^{2} v} + \frac{sen (\omega (t-r/c)}{\omega {r}^{3}})$

$\dst {E}_{r} = \frac{I dl cos\theta}{4 \pi \varepsilon}(\frac{cos (\omega (t-r/c)}{{r}^{2} v} + \frac{sen (\omega (t-r/c)}{\omega {r}^{3}})$

v puede ser c como no, eso depende del medio.

Bueno en fín. Del análisis de la corriente en la antena se obtienen esos campos. Si observas el campo magnético tiene 2 términos:

$\dst \frac{I dl sen \theta}{4 \pi} (\frac{- \omega sen (\omega (t- r/v)}{r v})$ y el otro término $\dst \frac{I dl sen \theta}{4 \pi} (\frac{cos (\omega t)}{{r}^{2}})$

Uno disminuye con el cuadrado de la distancia y el otro no. El que no disminuye con el cuadrado de la distancia se llama campo de radiación o alejado y el otro se llama campo de inducción que predomina en los puntos próximos a la antena. Además observa como el campo alejado o de radiación tiene como argumento $\omega (t- r/v)$ y no $\omega t$. El campo de inducción es lo que contribuye a la inductancia de la antena.

Lo mismo pasa para el campo eléctrico. Hay términos que predominan cerca de la antena y que constribuyen a la capacitancia de la antena y hay un término que se radia que es:

$\dst {E}_{\theta}=\frac{I dl sen \theta}{4 \pi \varepsilon} (\frac{- \omega sen (\omega (t-r/c)}{r{v}^{2}}$

Que si observar el término del campo magnético que se radia

$\dst {H}_{\Phi} = \frac{I dl sen \theta}{4 \pi} (\frac{- \omega sen (\omega (t- r/v)}{r v})$

Tienen la misma fase

Si observas hay términos del campo eléctrico que difieren de la fase del campo magnético en 90º, por ejemplo: $\dst {E}_{r} = \frac{I dl cos\theta}{4 \pi \varepsilon}(\frac{cos (\omega (t-r/c)}{{r}^{2} v} + \frac{sen (\omega (t-r/c)}{\omega {r}^{3}})$

Que es ese el que vos estás viendo en el gif.

¿Que es lo que se me está escapando o no estoy teniendo en cuenta para llegar a esa conclusión que obviamente debe de ser errónea?

Debes tener en cuenta que el campo eléctrico tiene como causas la carga y también la variación del flujo magnético.

[Spartacus]

Re: Duda fases onda electromagnética

Veo entonces que ambos campos quedan en función de la corriente y que el voltaje no aparece en ninguna de las ecuaciones. Pero supongo que la corriente para cada punto de la antena se puede poner en función del voltaje de la forma:

$I\left( l\right)=\frac{V\left( 0i\right)\left({e}^{-\gamma l}-\Gamma{e}^{+\gamma l}\right)}{{Z}_{0 } }$

y para saber el campo total creado habría que integar para la longitud total del L del dipolo, lo que da una solución bastante compleja supongo, ya que hay que tener en cuenta la impedancia vista hacia atrás en cada punto de la antena así como el coeficiente de reflexión visto hacia adelante.

[Julián]

Re: Duda fases onda electromagnética

Veo entonces que ambos campos quedan en función de la corriente y que el voltaje no aparece en ninguna de las ecuaciones. Pero supongo que la corriente para cada punto de la antena se puede poner en función del voltaje de la forma

Se utiliza la corriente como partida para encontrar las expresiones de los campos eléctricos y magnéticos. Se pudiera calcular también con la diferencia de potencial ("voltaje") pero se utiliza la corriente para calcular los campos porque es más fácil, utilizando el vector potencial magnético.
Puedes también calcular los campos a través del potencial pero es más dificultoso, y no he visto ningún libro o persona que lo haga a través del potencial escalar (diferencia de potencial).

Pero efectivamente como tu dices, la corriente y la tensión están relacionadas de la forma:

$V = Z {I}_{0} ({e}^{(-\alpha - j \beta) z}+ {e}^{(\alpha + j \beta) z}){e}^{j \omega t}$ (donde z es la distancia)

No es necesario que tengas en cuenta la parte de la onda reflejada si está bien adaptada la antena con la linea y con la impedancia de salida del transmisor. Por lo que:

$V =Z {I}_{0} ({e}^{-(\alpha - j \beta) z}{e}^{j \omega t}$

Tampoco es necesario tener en cuenta la atenuación que sufre la onda a lo largo de la linea de transmisión y más si mides la tensión y corriente "sobre la antena".

$V = Z {I}_{0} {e}^{- j \beta z}{e}^{j \omega t}$

Como estás analizando ondas armónicas y no hay ningún elemento no lineal (por lo menos en el análisis) puedes saber que tanto la tensión como la corriente tendrán la misma frecuencia y longitud de onda. Por lo que:

$V = Z I$

(donde tanto V como Z y I son números complejos que hacen referencia al módulo y a la fase) Supongo que has trabajado con fasores. Pero si además las capacitancias y la inductancia de la antenas son muy pequeñas:

$V = I R$ Donde R es la resistencia de radiación mas la resistencia de pérdida. Generalmente las antenas comerciales son de 50 o 75 Ohms.