Otras carreras Tensión circuito de corriente alterna

[Visitante]

Buenas, quiero pedir ayuda porque estoy teniendo serios problemas para comprender los circuitos de corriente alterna. Además tengo un conocimiento muy limitado de números complejos, y me lía aun más el hecho de que en los tutoriales que veo trabajo en forma polar y en los ejercicios me lo ponen en forma binomial.

Este ejercicio no se como hacerlo porque se que la clave en estas cosas está en la impedancia pero no se si debo calcular solo la impedancia de la del medio o por partes o de un todo. Además no se como hacerlo con dos generadores que además parece que van como en fase opuesta pero son iguales. Casi todos los ejemplos que veo son en plan una resistencia, un condensador y una bobina en serie y así si que parece sencillo.

A ver, yo al menos deduzco que
$\omega = 1000$
$\varepsilon = 10$

Y a partir de eso puedo sacar la X_c y la X_L de los condensadores y bobinas. En los tutoriales que he seguido para calcular la impedancia en un RLC cogía la resistencia, calculaba X=X_L-X_c y hacía del módulo de X y R, posteriormente calculaba el ángulo y tenía la impedancia en forma polar. Luego calculaba la intensidad como $\varepsilon/impedancia$

Básicamente así es como he visto que se puede hacer, pero solo lo sé aplicar en circuitos simples de ejemplo, en uno así no tengo ni idea.

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En el circuito de la figura, los generadores proporcionan unos voltajes (medido en voltios, V) dados por:

$V1 = 10 sen(1000t)$
$V2 = 10 sen(1000t + \pi/2)$

¿La tensión entre los puntos A y B (en voltios) es?
(La solución)
$7,07 sen(1000t + 0,14).$



¿Alguien puede echarme una mano? La verdad que estoy muy perdido en esto, en clase de Fundamentos Físicos de la Informática el profesor da por hecho que manejamos perfectamente números complejos y la verdad es que no tenemos ni idea.

Saludos y gracias.

PD: Los tutoriales que estoy siguiendo: https://www.youtube.com/watch?v=zXZFfqGRE0g

[alexpglez]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Hola, una duda, que has querido escribir con ese =2¿?

$$V2 = 10 sen(1000t + \pi=2)$$

Primero, como bien has marcado, la frecuencia angular de los osciladores es: $\omega =1000 rad s^{-1}$
Pero el valor máximo del voltaje es: $E_{max}=10 V$, y por tanto su valor eficaz $E=\frac{10}{\sqrt{2}}$
Parece que te piden el valor instantáneo entre A y B no¿? Por tanto puedes trabajar con valores máximos o eficaces (si no te obligan a seguir un método claro está). Voy a hacerlos con los máximos.
Para ello primero hay que hacer un análisis del circuito, que se puede hacer rápidamente por Maxwell el análisis de las mallas.
Recuerda que: $\vec E- \sum_i \vec Z_i (\vec I - \vec I')=0$, donde designo primero la corriente y después la corriente que circula en sentido opuesto.
Primero puedes calcular $\vec X_c=-j\frac{1}{\omega C}$ y $\vec X_l j\omega L$ para tener los datos a mano. Dadas las fórmulas de las tensiones, debes recordar que una magnitud $A=Im{\vec A}$, así pues, tomando en los instantes iniciales tienes que: $\vec V_1=10$ y $\vec V_2=10_{180}$
En la primera:

$$\vec V_1- \vec X_l \vec I - R \vec I -R' (\vec I-\vec I')-\vec X_c (\vec I- \vec I')=0$$

$$\vec V_1 - \vec I( \vec X_l+R+R'+\vec X_c)+ \vec I'(R'+ \vec X_c)$$

En la segunda:

$$- \vec V_2 - \vec I'( \vec X_c +R'+R+\vec X_l)+\vec I( \vec X_c + R')=0$$

Con (1') y (2'), obtienes $\vec I$ y $\vec I'$.
Y con eso puedes calcular las corrientes de rama, en este caso sólo nos interesa una de ellas, por ejemplo si escogemos la segunda.

$$\vec I_2=\vec I- \vec I'$$

Y con eso:

$$\vec U_{ab}=\vec I_2(R'+\vec X_c )$$

Yo aconsejo trabajar en binómica para sumar y si simplifica, en polar para multiplicar.

[Visitante]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Ya he corregido lo de pi = 2.

Primero que nada muchas gracias por tomarte las molestias de constestar.
Tengo que digerir esta explicación empezando porque no se calcular la reactancia en forma binomial (en polar si se). No obstante el tema de mallas es igual que como lo hago en los de corriente continua.

Solo por curiosidad, ¿es casualidad que el resultado que es $7,07 sen(1000t + 0,14).$ sea igual a $10/sqrt(2)$que es el valor efectivo?

Saludos y gracias.

[Alriga]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Tengo que digerir esta explicación empezando porque no se calcular la reactancia en forma binomial (en polar si se)

Impedancia de una resistencia

$z_r=R+j0=R \ \angle 0$

Impedancia de una inductancia

$z_L=0+j\omega L=\omega L \ \angle \pi / 2$

Impedancia de un condensador

$z_c=0-\dfrac{j}{\omega C}=\dfrac{1}{\omega C} \ \angle -\pi / 2$

Saludos.

[alexpglez]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Ya he corregido lo de pi = 2.

Primero que nada muchas gracias por tomarte las molestias de constestar.
Tengo que digerir esta explicación empezando porque no se calcular la reactancia en forma binomial (en polar si se). No obstante el tema de mallas es igual que como lo hago en los de corriente continua.

Solo por curiosidad, ¿es casualidad que el resultado que es $7,07 sen(1000t + 0,14).$ sea igual a $10/sqrt(2)$que es el valor efectivo?

Saludos y gracias.

Me pongo a hacer los cálculos y me pongo a calcularlo. Mientras:

El cambio de polar a binómica es muy fácil si llamamos x e y a su parte real e imaginaria:

$$\vec Z=Z_{\phi}=x+jy$$

Tenemos que:

$$x=Z\cos \phi$$

$$y=Z\sin \phi$$

De polar a binómica:

$$x^2+y^2=Z^2$$

$$\frac{y}{x}=\tan \phi$$

O el ángulo si no con alguna de las anteriores relaciones, lo único que debes tener cuidado saber interpretar en que cuadrante está el ángulo.

[Alriga]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

... Me pongo a hacer los cálculos ...

Alex, un detalle, fylux ha aclarado la confusión del enunciado y es $\vec V_2=10_{90}$ no $\vec V_2=10_{180}$

Te lo comento por si no habías caído, puesto que tener que repetir los cálculos por un malentendido inicial es un auténtico peñazo.
Saludos

[Visitante]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Hola, una duda respecto a lo de las impedancias. Ya que me habéis explicado como calcular individualmente, tengo la duda de como calcular la impedancia total. En el vídeo que vi para los circuitos en serie cogían la impedancia de la resistencia y le restaban a la de la bobina la del condensador y hacía el modulo y ángulo para sacar la forma polar.

¿Alguien me puede aclarar como va lo de la impedancia total?

Saludos y gracias.

[Alriga]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Las impedancias que están en serie en una rama se suman como números complejos. Por ejemplo si en una rama hay en serie una Resistencia, una Inductancia y un Condensador:

$z_r=R$

$z_L=j \omega L$

$z_c=-\dfrac{j}{\omega C}$

$z=z_r+z_L+z_c=R+j \omega L-\dfrac{j}{\omega C}=R+j \ (\omega L-\dfrac{1}{\omega C})$

En general si $z_1=R_1+jX_1$ está en serie con $z_2=R_2+jX_2$ entonces $z=z_1+z_2=(R_1+R_2)+j(X_1+X_2)$

Si $z_1=R_1+jX_1$ está en paralelo con $z_2=R_2+jX_2$ entonces $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{z_1}+\dfrac{1}{z_2}=\dfrac{1}{R_1+jX_1}+\dfrac{1}{R_2+jX_2}$

Saludos.

EDITADO:

(La solución)
$7,07 sen(1000t + 0,14).$

He realizado los cálculos y esa solución es correcta, es decir 7.07 es el valor máximo de la senoide y 0.14 el desfase.

Expresado en fasores con valores eficaces tenemos: $V_1=7.071 \ \angle 0$

$V_2=7.071 \ \angle{\dfrac{\pi}{2}}$

$V_{AB}=5 \ \angle{0.1419}$ Puesto que $\dfrac{7.07}{\sqrt 2}=5$

fylux una pregunta, ¿ habéis dado en clase el Teorema de Thevenin ?

Te lo pregunto porque aplicando el Teorema de Thevenin, este problema se puede resolver de forma más sencilla que aplicando el Método de las Mallas o las Leyes de Kirchoff.

Saludos.

[Visitante]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Muchas gracias Alriga.

No, no me han enseñado ese teorema, aunque apuesto que si me lo hubiesen enseñado no lo habría entendido porque mi profesor es pésimo. Encima el examen de física es tipo TEST! fíjate si tiene ganas de calentarse la cabeza.

Por cierto yo también me he puesto a hacer cálculo y he gastado dos caras pero no me daba la solución, creo que me daba como 14 y 315 grados o algo así. He seguido los pasos que me había dicho el otro compañero pero puedo haber fallado en cualquier cosa.

Saludos y gracias.

[Alriga]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Yo he realizado los cálculos mediante el Terema de Thevenin y ya es larguito pero asumible. Miraré a ver si el fin de semana tuviese tiempo de hacerlos mediante el Método de las Mallas, (mucho más largo), que es el que ha empezado alexpglez y que supongo que es le que tú has dado en clase y lo postearía. (Otro método más corto que el de las mallas es aplicar el Teorema de Superposición, pero supongo que tampoco lo habréis dado en clase)

Como regla general para cálculos con complejos con una calculadora normal no programable, te aconsejaría:

-Se muy rápido cambiando un número complejo de forma polar a binomial y viceversa
-Haz las sumas y restas en forma binomial
-Haz los productos y divisiones en forma polar

Si te permiten llevar al examen una calculadora programable, hazte un programa para sumar, y otros para restar, multiplicar y dividir complejos, además de programas para pasar de binomial a polar y viceversa.

Suerte, saludos.

[alexpglez]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

el que ha empezado alexpglez y que supongo que es le que tú has dado en clase y lo postearía.

Yo y mis fallos, estoy haciendo los cálculos y no doy una. Tengo una duda y es cuál es el positivo o negativo del generador en el dibujo, es decir que:
No sé que signo coger, ya que creo que lo estaba interpretando quizá mal ese signo.

$$\pm \vec V_1 - \vec I( \vec X_l+R+R'+\vec X_c)+ \vec I'(R'+ \vec X_c)$$

$$\pm \vec V_2 - \vec I'( \vec X_c +R'+R+\vec X_l)+\vec I( \vec X_c + R')=0$$

Tampoco tengo experiencia en resolver este tipo de sistemas complejos, lo estoy haciendo por Crammer, quizá la mejor manera sería despejar operando aquí. Me pongo a ello.

[Al2000]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Permíteme sugerirte que simplifiques primero. Plantea el circuito como



y resuélvelo tal cual si fuese un circuito de CD. A falta de mas información tendrás que asumir una polaridad para las fuentes, asume los sentidos de las corrientes y haz los cálculos como siempre:

$$-I_1 (Z_1 + Z_2) + I_2 Z_2 + V_1 = 0$$

$$-I_2 (Z_2 + Z_3) + I_1 Z_2 - V_2 = 0$$

donde he asumido que el borne conectado al nodo B de cada fuente es el negativo y que las dos corrientes circulan en sentido horario. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método que te de la gana pero a la hora de hacer las cuentas usa números complejos en lugar de números reales.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

... Tengo una duda y es cuál es el positivo o negativo del generador en el dibujo ...

He usado Thevenin para resolverlo y he supuesto lo mismo que Al:

... he asumido que el borne conectado al nodo B de cada fuente es el negativo ...

... Tampoco tengo experiencia en resolver este tipo de sistemas complejos, lo estoy haciendo por Crammer ...

Cramer está muy bien, porque además en este caso particular como Z1=Z3 la matriz del sistema además de ser simétrica a12=a21=Z2 tiene a11=a22 cosa que la hace sencilla, pero como dice Al:

... Resuelve el sistema de ecuaciones por el método que te de la gana, pero a la hora de hacer las cuentas usa números complejos en lugar de números reales ... [/TEX]

Es decir olvídate de que son complejos hasta que llegues a las dos expresiones de las corrientes:

$I_1=f(Z_1, Z_2, Z_3, V_1, V_2)$

$I_2=g(Z_1, Z_2, Z_3, V_1, V_2)$

Y entonces opera con complejos.

Saludos.

[alexpglez]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

He usado Thevenin para resolverlo y he supuesto lo mismo que Al:





Cramer está muy bien, porque además en este caso particular como Z1=Z3 la matriz del sistema además de ser simétrica a12=a21=Z2 tiene a11=a22 cosa que la hace sencilla, pero como dice Al:



Es decir olvídate de que son complejos hasta que llegues a las dos expresiones de las corrientes:

$I_1=f(Z_1, Z_2, Z_3, V_1, V_2)$

$I_2=g(Z_1, Z_2, Z_3, V_1, V_2)$

Y entonces opera con complejos.

Saludos.

Si, así me da $\vec I_2=3,16 _{108,4} mA$ y $\vec U_{ab}=7,078 _{44,97} V$, pero la fase es bastante distinta $0,785 rad$.

- - - Actualizado - - -

Por eso suponía que si no estaba bien tomado las ecuaciones del primer mensaje, (que por cierto son las mismas que ha puesto Al).

[Al2000]

Re: Tensión circuito de corriente alterna

Por lo que pueda servir, mis resultados son $I_1 = (0.5 - j)\,\mathrm{mA},\,\, I_2 = (-0.5 - 4 j)\,\mathrm{mA},\,\, V_A - V_B = (7 + j)\,\mathrm{V}$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$