Otras carreras Problema corriente alterna

[athox]

Hola, estoy dando por primera vez corriente alterna y me cuesta bastante, me podriais ayudar a resolver este problema ?
La potencia consumida en un circuito serie, constituido por dos elementos que son impedancias puras y un alternador que suministra una tensión dada por V(t)= 99sen(3000t- Π/2), es 1000W, siendo el factor de potencia 1/2 y estando la corriente adelantada respecto a la tensión. a) ¿De qué tipo son las impedancias del circuito? b) Calcular el parámetro que las define.

[Alriga]

Es un ejercicio sencillo.

• A partir de la potencia, el factor de potencia y la tensión del generador, calcula la corriente que pasa por el circuito.
• Con la corriente y la potencia, calcula la resistencia.
• Finalmente, a partir de la resistencia y el factor de potencia, puedes calcular la reactancia del circuito.
• El último paso es calcular el parámetro reactivo mediante la reactancia que has calculado y la frecuencia angular que te proporciona el enunciado.

Explícanos como vas haciendo tus cálculos y repasaremos que los hayas hecho bien.

Saludos.

ACTUALIZADO:

Dado que después de 1 mes el creador del hilo no ha tenido a bien volver a pasar por aquí para, o confirmarnos que ha conseguido la resolución del problema o presentar nuevas dudas, resolvemos el ejercicio para futura consulta de otros estudiantes interesados en el tema.

a) Los 2 elementos en serie que son impedancias puras son, a elegir, entre Resistencia, Inductancia y Condensador.

• Que el circuito consume potencia significa que al menos una de las impedancias puras es una Resistencia.
• Que el factor de potencia es 1/2 implica que no son 2 resistencias, ya que entonces el factor de potencia sería la unidad.
• Que la corriente que circula por el circuito está adelantada respecto a la tensión que proporciona el generador significa que el otro elemento es un Condensador. Por lo tanto, es un circuito serie formado por un Generador de Tensión, una Resistencia y un Condensador.

b)

$u_g(t) = 99 \sin \left (3000 t-\dfrac{\pi}2\right )$

De la expresión temporal del voltaje del generador deducimos que:

La frecuencia angular del circuito es:

$w=3000$ rad/s

Y que el valor eficaz de la tensión del generador es:

$U_g=\dfrac{99}{\sqrt 2}=70$ V

La potencia activa del circuito es:

$P=U_g I \cos \phi$

$I=\dfrac{1000}{70\cdot 1/2}=28.57$ A

La resistencia:

$P=R I^2$

$R=\dfrac{1000}{28.57^2}=1.2251 \ \Omega$

Sabemos que el factor de potencia:

$\cos \phi=\dfrac 1 2$

$\phi=1.0472$ rad

También sabemos que se debe cumplir que:

$\tan \phi=\dfrac{X_c}R$

La reactancia del circuito:

$X_c=R\tan \phi=1.2251\tan 1.0472=2.12198 \ \Omega$

La capacidad

$X_c=\dfrac 1{w C}$

$C=\dfrac 1{3000\cdot 2.12198}=157.09 \ \mu F$

Calculado de otra manera para comprobar, a través de la impedancia total del circuito serie:

$Z=\dfrac{U_g}I=\dfrac{70}{28.57}=2.45025 \ \Omega$

$Z^2=R^2+X_c^2$

La reactancia del condensador:

$X_c=\sqrt{2.45025^2-1.2251^2}=2.12198 \ \Omega$

Saludos.