Secundaria Corrientes de Foucault y pérdida de energía en el hierro del transformador

[alexpglez]

Hola, quería saber de dónde se puede deducir que en un transformador:

$$P_1=P_{Cu}+P_{Fe}+P_2$$

Es decir, entiendo desde un vista lógico y físico, pero no desde un punto de vista matemático.
Por otra parte las expresiones anteriores (instantáneas) se deducen del análisis de circuitos:

$$U_1=R_1I_1+N_1 \frac{d \Phi}{dt}$$

$$P_1=U_1I_1=R_1I_1^2+N_1 I_1 \frac{d \Phi}{dt}$$

$$R_2I_2+N_2 \frac{d \Phi}{dt}+U_2=0$$

$$P_2=-R_2I_2^2-N_2 I_2 \frac{d \Phi}{dt}$$

Por otra parte puedo hacer:

$$P_1=P_1-P_2+P_2=R_1I_1^2+R_2I_2^2+N_1 I_1 \frac{d \Phi}{dt}+N_2 I_2 \frac{d \Phi}{dt}+P_2$$

Supongo entonces que:

$$P_{Cu}=R_1I_1^2+R_2I_2^2$$

Y el término, utilizando $R_m\Phi=N_1I_1+N_2I_2$:

$$N_1 I_1 \frac{d \Phi}{dt}+N_2 I_2 \frac{d \Phi}{dt}=\frac{R_m}{2}\frac{d \Phi^2}{dt}$$

Es oscilante, y por lo tanto para una relación media, desaparece. Entonces

$$P_1=P_{Cu}+P_2$$

De dónde aparece (matemáticamente) pues el término que queda $P_{Fe}$¿?

Gracias, Saludos.

[Julián]

Re: Corrientes de Foucalt y pérdida de energía en el hierro del transformador

Deducir matemáticamente de las fórmulas que expusiste es imposible si no consideras las resistencias de pérdidas. Puedes verlo en el circuito equivalente del transformador. Porque según las fórmulas que escribiste, solo se disipa energía en R1 y en R2, y faltaría (Rp1) y Rp2 que son las resistencias de pérdida en el cobre, Rm que es la resistencia de pérdida por la corriente de foucalt, y las inductancias parásitas de los bobinados.

Por otra parte las expresiones anteriores (instantáneas) se deducen del análisis de circuitos:

No entiendo a que te refieres. Se observan dichos fenómenos y a partir de ahí se realiza el modelo. Porque si seguimos el concepto de autoinducción no obtendremos las pérdidas. "Al circuito debemos anexarles las pérdidas observadas". ¿Y donde se produce pérdidas energética? siempre que una corriente eléctrica neta fluya a lo largo de una caida de tensión en un periodo.

Acá puedes ver el circuito equivalente del trafo. http://www.scielo.cl/scielo.php?scri...52011000100010

Para esto existen la prueba del vacio (medición de las pérdidas en el núcleo) del trafo y las pérdidas en corto (medición de la resistencia o pérdida del cobre)

[alexpglez]

Re: Corrientes de Foucalt y pérdida de energía en el hierro del transformador

Deducir matemáticamente de las fórmulas que expusiste es imposible si no consideras las resistencias de pérdidas. Puedes verlo en el circuito equivalente del transformador. Porque según las fórmulas que escribiste, solo se disipa energía en R1 y en R2, y faltaría (Rp1) y Rp2 que son las resistencias de pérdida en el cobre, Rm que es la resistencia de pérdida por la corriente de foucalt, y las inductancias parásitas de los bobinados.

Sigo sin verlo, el circuito equivalente, se supone que sólo existe el transformador no¿? no entiendo las resistencias, impedancias extras..

No entiendo a que te refieres. Se observan dichos fenómenos y a partir de ahí se realiza el modelo. Porque si seguimos el concepto de autoinducción no obtendremos las pérdidas. "Al circuito debemos anexarles las pérdidas observadas". ¿Y donde se produce pérdidas energética? siempre que una corriente eléctrica neta fluya a lo largo de una caida de tensión en un periodo.

Entonces en que me equivoco¿? se supone que (1) y (2) son correctas haciendo un análisis de circuitos, no entiendo en donde está el fallo. Quizá el fallo es que:

$$N_1 I_1+N_2I_2+ \lambda=R_m \Phi$$

¿?, donde $\lambda$ es el término de las corrientes inducidas en el hierro¿?
De tal forma que:

$$(N_1 I_1+N_2 I_2+\lambda)\frac{d \Phi}{dt}-\lambda \frac{d \Phi}{dt} =\frac{R_m}{2}\frac{d \Phi^2}{dt} -\lambda \frac{d \Phi}{dt}$$

Siendo el primer término oscilante, y el segundo la energía de las pérdidas por el hierro¿?

[visitante20160513]

Re: Corrientes de Foucalt y pérdida de energía en el hierro del transformador

Vamos a ver, los circuitos equivalentes a un cierto dispositivo solo definen las ecuaciones que deben utilizarse para establecer el funcionamiento de dicho dispositivo. Dependiendo de cual sea el circuito diseñado obtendrás unas ecuaciones que te darán un comportamiento más o menos aproximado de un trafo. Pero la realidad es muy distinta, la realidad es mucho más complicada porque los componentes de un trafo nunca son perfectos y puedes diseñar modelos tan aproximados como quieras, pero da igual, ninguno de los modelos matemáticos hechos con componentes ideales se ajustará exactamente al funcionamiento de un trafo. Piensa que todos los componentes tienen comportamientos reales, los materiales ferromagnéticos presentan histéresis, el hiero presenta corrientes de foucoult, aunque esté laminado, los elementos conductores presentan capacidades parásitas entre ellos, e incluso capacidades parásitas con otros elementos ajenos al trafo, de forma que hagas lo que hagas nunca conseguirás un modelo matemático que se ajuste a la perfección a modelo real. Puesto que cualquier ecuación que trate de explicar el funcionamiento de un trafo procede de un modelo matemático no puedes deslindar unas de otro, a cada modelo le corresponde un conjunto de ecuaciones, y si el modelo no contempla las pérdidas en el hierro, las ecuaciones que deduzcas de él tampoco lo podrán hacer. Cuando aplicas un conjunto de ecuaciones a un elemento debes ser consciente de que dicho conjunto procede de un modelo, y que el modelo puede no ser el adecuado para tus necesidades.

Para la mayoría de las aplicaciones de los trafos un modelo que contemple las pérdidas en el hierro y en el cobre suele ser suficiente, pero hay otras muchas posibilidades. Para más detalles puede buscara los ensayos que se realizan en vacío y en cortocircuito de un trafo de potencia, que son suficientes para establecer sus características de funcionamiento con buena aproximación, pero nunca debes pensar (que es lo que te pierde) que las máquinas eléctricas se comportan realmente como afirman los modelos que de ellas se utilizan para la mayoría de las aplicaciones, ni los circuitos, ni sus componentes reales se comportan realmente como afirma la teoría de circuitos, ni los transistores, ni los diodos, ni los condensadores, ni los motores, ni nada. Tenemos modelos matemáticos que consideramos suficiente aproximados para según que cosas, pero nada mas. ¿Esas ecuaciones que has expuesto de que modelo proceden? Si no sabes el modelo que ha servido para deducirlas no sabes nada y entonces no puedes utilizarlas con tanta alegría como pareces hacerlo.

Este documento o éste otro te ayudarán a entender algo mejor lo que te digo.

Salu2, Jabato.

[alexpglez]

Re: Corrientes de Foucalt y pérdida de energía en el hierro del transformador

Me da la impresión de que no me respondéis a mi pregunta. Quizá no me sé expresar bien. Quiero aclarar que no pregunto por los circuitos equivalentes, y sobre el modelo que uso, simplemente trato de describir mediante las las leyes del electromagnetismo, en su forma integral (que es la más útil para los circuitos eléctricos y magnéticos), lo que es un transformador. Que por lo que tengo entendido es básicamente esto: http://endrino.pntic.mec.es/jhem0027...mador/real.gif.

Si yo aplico la ecuación integral de Faraday-Lenz, con un generador que me genere la fuerza electromotriz U_1. Me queda la ecuación 1. Lo mismo para la ecuación 2, considerando U_2 la caída de potencial en la carga a conectar. R_1 y R_2 son las resistencias de cada bobina, que a su vez tienen cada una un cierto número de vueltas: N_1 y N_2.
Hasta aquí el análisis de las dos ramas eléctricas.
Para el análisis de la rama magnética, el hierro. Uso la ley de Ampére, en donde las fuerzas magnetomotriz (considerando un hierro ideal) son las corrientes por el número de espiras correspondientes, considerando R_m la reluctancia del hierro:

$$R_m \Phi=N_1I_1+N_2I_2$$

Lo que ahora pregunto, es si para deducir las caídas en el hierro, en realidad tenemos que considerar que puede haber corrientes internas dentro del hierro, (como no sé muy bien expresarlo), llamémosle la fuerza magnetomotriz asociada $\lambda$, que seguirá una ecuación del tipo $\lambda \propto -\frac{d \Phi}{dt}$ y la ecuación anterior pasa a ser:

$$R_m \Phi=N_1I_1+N_2I_2+\lambda$$

¿?

[Julián]

Re: Corrientes de Foucalt y pérdida de energía en el hierro del transformador

Sigo sin verlo, el circuito equivalente, se supone que sólo existe el transformador no¿? no entiendo las resistencias, impedancias extras..

En el transformador ideal si, en el transformador real hay pérdidas como las perdidas por corriente de foucalt o las pérdidas en el cobre de los bobinados, es por esto que existe el circuito equivalente.

Jamás podrás deducir las perdidas en el núcleo (por corriente de foulcalt) por el análisis del transformador ideal.

Te hago una pregunta ¿que es ${R}_{1}$ y ${R}_{2}$ en tu análisis? Si según la imagen que adjuntas (http://endrino.pntic.mec.es/jhem0027...mador/real.gif.) no veo ${R}_{1}$ y hay una carga conectada (que al parecer eso es R2), así que partís que en el secundario hay algo conectado. ¿si no hubiera algo conectado?, es decir simplemente el trafo que en el primario se conecta una tensión variable solamente. Mirá esta es la ecuaciones del trafo ideal:

Analisis ideal (sin considerar las pérdias):

$\dst {U}_{1} - {N}_{1} \frac{ d \Phi}{dt} = 0$ malla 1
$\dst {N}_{2} \frac{- d \Phi}{dt}= {U}_{2}$ malla 2

Considerando que el flujo depende de la corriente:

$\dst \vec{B} A= \mu N I$ donde A es la sección del núcleo y N I la fuerza magnetomotriz, entonces:


$\dst {U}_{1} - (\frac{{N}_{1} \mu}{A })\frac{ d {I}_{1}}{dt} = 0$ malla 1

$\dst -(\frac{{N}_{2} \mu}{ A}) \frac{ d {I}_{2}}{dt}= {U}_{2}$ malla 2

Bastante irreal en la práctica pero según las ecuaciones de maxwell sería posible. Hay corriente ${I}_{1}$pero no hay trabajo de esta ya que está desfasada 90º con respecto a la tensión ${U}_{1}$ Por lo que este trafo ideal solo consume potencia reactiva.

¿Cómo deduces las perdidas acá? Si has utilizado la ley de faraday para el análisis. Así que debes anexar las resistencias de pérdida, por el hecho de que se observa la pérdida y la potencia reactiva no genera pérdida.

Ahora el transformador real (sin considerar las inductancias parásitas, es decir, solo las pérdidas donde cabe considerar que el efecto de las corrientes parásistas es representado por una inductancia es paralelo con una resistencia pero solo tomaré la resistencia Rn)

$\dst {U}_{1} - {N}_{1}\frac{ d \Phi}{dt} - {I}{R}_{c} - {I}_{12}{R}_{n}=0$ malla 1


$\dst {U}_{1} - \frac{ \mu {N}_{1}}{A} \frac{ d {I}_{11}}{dt} - {I}{R}_{c} - {I}_{12}{R}_{n}=0$

$\dst {N}_{2}\frac{- d \Phi}{dt}= {U}_{2}- I ({R}_{c})$ malla 2

donde ${R}_{c}$ es la resistencia del bobinado y ${R}_{n}$ la resistencia del nucleo. Como puedes ver, si llamas a ${I}_{1}$ la corriente magnetizante, entonces la corriente de entrada es: $I = {I}_{11} +{I}_{12}$ (según el modelo equivalente)

¿Por qué existe ${R}_{n}$ ? Pues por la conductividad del núcleo. Si fuera un núcleo perfecto sin conductividad habría igualmente fuerza electromotriz porque hay una variación de flujo en todo el núcleo pero la resistencia sería infinita así que no habría corriente. Además si observas las resistencias son constantes y no desfasan la corriente como lo es la fuerza contraelectromotriz y por lo tanto hay potencia activa.

La causa de la corriente de foulcalt es la variación del flujo en un núcleo con conductivadad.

PD: La expresión está mal, la correcta es: $\Phi R = {N}_{1}{I}_{1} - {N}_{2}{I}_{2}$

Ahora bien ${I}_{1}$ tiene parte real y parte imaginaria (visto desde el punto fasorial). Piensalo así, las corrientes de Foucalt producen pérdidas y por lo tanto producen potencia activa. La corriente que tiene inferencia en el flujo es reactiva y no produce potencia activa. Lo que pasa es que la corriente sobre el bobinado se ve influenciada por las resistencias de pérdida y las inductancias parásitas. Y la corriente de foulcalt tiene asociada una resistencia y inductancias parásistas. (se observa en el circuito equivalente)

[visitante20160513]

Re: Corrientes de Foucalt y pérdida de energía en el hierro del transformador

Cualquier circuito (cuadripolo), correctamente resuelto mediante las técnicas de la teoría de circuitos, responderá a las leyes de Maxwell, pero no necesariamente será reflejo de las características de un trafo. Respetando escrupulosamente la teoría electromagnética, si tu modelo del trafo no es el adecuado, las ecuaciones que apliques te llevarán a conclusiones falsas porque el modelo que estas aplicando no es el correcto. No se trata de aplicar la teoría escrupulosamente, se trata de elegir el modelo matemático adecuado. Por ejemplo, para ciertas aplicaciones electrónicas es suficiente considerar que un trafo es equivalente a un acoplamiento magnético ideal, en el que el material ferromagnético es perfecto, no presenta histéresis ni corrientes de foucault, los conductores de las bobinas no tienen resistencia ni capacidad, y su comportamiento no tiene pérdidas, el circuito magnético es perfecto, no tiene pérdidas, y sí, se cumplen las leyes de Maxwell escrupulosamente con este modelo, pero eso no quiere decir que dicho modelo sea válido para un trafo de potencia de los que se utilizan en centrales eléctricas, que consumen corriente aún estando en vacío, en los que la onda sinusoidal que producen en el secundario contiene armónicos que es necesario controlar, debido a los fenómenos de la saturación e histéresis del material ferromagnético, tienen pérdidas en el Cu debidas a la resistencia de los conductores y en el Fe debidas a las corrientes de Foucault, el circuito magnético pierde flujo por los cuatro costados, sus características varían con la frecuencia debido a sus propias reactancias, etc, etc. El mundo físico suele parecerse al mundo real, incluso a veces bastante, pero solo se parece. Así pues según la aplicación de que se trate se elige el modelo del trafo y en base a él se deducen las ecuaciones que lo regulan. Si el modelo no contempla las pérdidas en el Fe, pues no podrás deducirlas, por muchas vueltas que le des a las ecuaciones. Este sería por ejemplo un modelo, que incluye un acoplamiento magnético ideal para un trafo, que contempla las pérdidas en el Cu, pero que no contempla las pérdidas en el Fe:

Este otro esquema, igual de válido que el anterior contempla además las pérdidas en el Fe, es más completo:

y además en el segundo esquema el acoplamiento magnético se ha eliminado, reduciendo los elementos del secundario al primario. Hay muchas posibilidades para diseñar este tipo de esquemas pero si no sabes a que modelo hacen referencia las ecuaciones que estás utilizando, es como el que tiene un tío en América, que ni tiene tío ni tiene ná.

Salu2, Jabato.