Ejercicio sobre Potencia y Energia

[andfrodriguezmun]

Buen día amigos. He estado resolviendo un ejercicio del libro de sadiku 3° edición de teoría de circuitos eléctricos. La cosa es que me tope con el siguiente ejercicio:

"La carga que entra al elemento es ${q(t)=10*10^{-3}sen(4\pi t)}_C$ mientras que la tensión a través del elemento (de mas a menos) es ${v(t)=10sen(4\pi t)}_V$. Halle la potencia suministrada al momento en $t={0.3}_s$"

Primero pensé en la razón de cambio de la energía, entonces para hallar la potencia debía derivar la energía con respecto al tiempo

$p(t)=\frac{dW}{dt}=\frac{d}{dt}qv=\frac{d}{dt}10*10^{-3}sen(4\pi t)*10sen(4\pi t)=\frac{4\pi}{5}sen(4\pi t)_W$

Pero después pensé en si hallaba primero la corriente y después utilizaba la ley Watt. Entonces me salio lo siguiente:

$i(t)=\frac{dq}{dt}=\frac{d}{dt}10*10^{-3}sen(4\pi t)=\frac{\pi}{25}cos(4\pi t)_A$ al aplicar ley de Watt $p(t)=\frac{\pi}{25}cos(4\pi t)*10sen(4\pi t)=\frac{2\pi}{5}sen(4\pi t){}_W$

Ya he revisado las derivadas para ver si es un error de calculo, pero si hay uno no lo he descubierto. Si suponemos que los cálculos están bien ¿por que obtengo diferentes expresiones para la potencia?. Muchas gracias a quien me pueda ayudar a salir de la duda.

[JCB]

Hola a tod@s.

Para hallar la potencia instantánea $P(t)=V(t)I(t)$, primero obtengo la intensidad como $I(t)=\dfrac{dq}{dt}=4\pi10^{-2}\cos(4\pi t)$.

Luego $P(t)=V(t)I(t)=2\pi 10^{-1}\sin(8\pi t)$.

Si voy errado, ya me corregirá alguien.

Saludos cordiales,
JCB.