Ángulo entre dos dipolos

[elmecama]

Buenas.

Escribo porque tengo una duda sobre un problema de electrostática. La pregunta es cuál es el ángulo que tiene que haber entre dos dipolos con sus centros fijos para que estén en equilibrio. Representé la situación con una figura simple.




Lo que yo pensé es que los ángulos tienen que ser tales que el torque sea cero para ambos dipolos, y pensándolo un poco llegué a la conclusión de que ambos dipolos tienen que orientarse de forma paralela y en la misma dirección del campo eléctrico generado por el otro dipolo en ese punto. Intuitivamente llegué que las únicas posibilidades son $\theta_1 = 0º$ y $\theta_2 = 0º$, $\theta_1 = 180º$ y $\theta_2 = 180º$ o $\theta_1 = 90º$ y $\theta_2 = 270º$ y viceversa. Pero no sé cómo plantear las ecuaciones para demostrar esto, ni sé si es correcto o no porque solo lo resolví intuitivamente.

Si alguien pudiera darme una mano de cómo poder resolver esto formalmente estaría muy agradecida.

Saludos.

[elmecama]

Bueno, lo pensé mejor (luego de haber descansado) y creo que lo veo más claro. Lo que hice fue plantear la dirección del campo eléctrico generado por cada dipolo en el punto donde está el otro dipolo, e igualarlo a la dirección de dicho dipolo. Obtuve lo siguiente:

$\frac{\vec{E_1}}{|\vec{E_1}|} = (\hat{r}\cdot \hat{p_1}) \hat{r} - \hat{p_1}$ donde $\hat{r}$ es en la dirección que une el primer dipolo con el segundo dipolo.

Haciendo las cuentas, llego a:

$\hat{p_2} = \cos (\theta_1)\hat{r} - \hat{p_1}$

Con el otro dipolo llego a una expresión similar:

$\hat{p_1} = \cos (\theta_2)\hat{r} - \hat{p_2}$

por lo que la relación entre los ángulos me da $\cos (\theta_1) = \cos (\theta_2)$

Me parece que es un resultado razonable (verifica lo que había deducido), pero si alguno se animara a confirmar lo agradezco.

[Richard R Richard]

para que estén en equilibrio.

Discupa no me puedo orientar bienen el tipo de equilbrio que buscas ,quieres que el campo electrico del segundo dipolo equilibre al campo del primer dipolo, en todos los puntos de espacio?

Si es eso una buena idea sería hallar es una solucion simetrica espacialmente, pero creo que ninguna te lo garantiza que $\vec E_{(x,y,z)}=\vec 0 \quad \forall (x,y,z)\in\mathbb R^3$

[elmecama]

Lo que se busca es que ambos dipolos estén en reposo, es decir, que no roten como consecuencia del campo generado por el otro dipolo.

[Richard R Richard]

Hola si defines un eje de simetría del dipolo, el segundo debe ubicarse en el mismo eje,

mientras la intensidad del campo de los dos dipolos sea la misma, cualquier posición o distancia entre ellos sobre esa recta es indistinta, lo importante es que se mantenga la misma orientación del campo, el único angulo que cumple eso es 0°