Otras carreras Asociación impedancias en alterna

[dosa]

Hola a todos,

en un circuito de corriente alterna tengo la siguiente asociación en paralelo (está representado en su equivalente frecuencial,fasorial):



Me dicen que para que haya máxima transferencia de potencia la asociación de ambas impedancias, llamemosla ${Z}_{g}$, tiene que ser igual a 9,881+j62,08. Tengo que calcular el valor de la resistencia ${R}_{g}$ y de la bobina ${L}_{g}$. El valor de w, frecuencia angular, es: 6273,2 rad

Lo que hago es plantearlo como:

$\frac{{R}_{g} \dot j\omega{L}_{g}}{{R}_{g} + j\omega{L}_{g}} = 9,881 + j62,08$

Pero ahí ya que me quedo atascado... sé que es un problema matemático y es que no se exactamente como resolver esa ecuación...Sé que hay que asociar de alguna manera la parte real del número complejo con la resistencia y la parte imaginaria con la expresión que define la impedancia de la bobina, pero no sé hacerlo ¿Podéis ayudarme por favor?

Muchas gracias a todos

Actualización: acabo de intentarlo mediante las admitancias, es decir,$\frac{1}{R} - \frac{1}{\omega L}j = 9,881 + j62,08$ pero me da para la bobina un valor negativo y para el resistor un valor ridículo...

[Alriga]

Re: Asociación impedancias en alterna

Sí, no es difícil. En la izquierda del igual, multiplica numerador y denominador por la conjugada del denominador $R_g - j \omega L_g$
(Con ello en el denominador te quedará un numero real)

Simplifica, identifica la parte real y la imaginaria, iguálalas con sus homólogos del segundo miembro de la ecuación y te saldrá un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Si te sigues atascando, vuelve a preguntar, saludos.

EDITADO

$\dfrac{Rj \omega L(R-j \omega L)}{(R+j \omega L)(R-j \omega L)}=\dfrac{R^2 j \omega L+ R \omega^2 L^2}{R^2+\omega^2 L^2}$

$\dfrac{R \omega^2 L^2}{R^2+\omega^2 L^2} + j \dfrac{R^2 \omega L}{R^2+\omega^2 L^2} = 9,881 + j 62,08$

Igualando partes reales entre ellas y partes imaginarias entre ellas, se obtienen 2 ecuaciones con 2 incógnitas, que son R y L

( La solución del sistema de ecuaciones que obtengo es $R_g=409,015 \ \Omega$ y $L_g=0,01026 \ H = 10,26 \ mH$ )

[dosa]

Re: Asociación impedancias en alterna

Hola Alriga,

muchísimas gracias por tu comentario. Lo hice como dijiste y ya conseguí el resultado que buscaba. Lo malo es que he tenido que usar un software matemático para resolver el sistema de ecuaciones que obtuve.

Acabo de ver tu edición del problema. Efectivamente me da como dices tu y obtengo el mismo resultado... El sistema es un poco difícil pero bueno...

Muchísimas gracias por tu ayuda de verdad!!

[Alriga]

Re: Asociación impedancias en alterna

La solución general de la conversión de serie a paralelo de un circuito R L es:

$\dfrac{R_p j \omega L_p}{R_p + j \omega L_p} = \dfrac{R_p \omega^2 L_p^2}{R_p^2+\omega^2 L_p^2} + j \dfrac{R_p^2 \omega L_p}{R_p^2+\omega^2 L_p^2} = R_s + j X_s$

Con $R_s > 0$ y $X_s > 0$

Es:

$R_p=\dfrac{X_s^2}{R_s} + R_s$

$L_p=\dfrac{R_s^2 + X_s^2}{\omega X_s}$

Otra cosa: con las nuevas reglas de foro ESTÁ PROHIBIDO adjuntar imágenes escaneadas de ecuaciones o texto. Por favor, edita el comentario anterior, borra la imagen y mecanografía las dos ecuaciones, de lo contrario casi con toda seguridad la administración del foro te amonestará.

Muchas gracias y saludos cordiales.

[dosa]

Re: Asociación impedancias en alterna

Muchas gracias Alriga y disculpa por la imagen adjunta. Ya la borré. No sabía de esa norma.

Gracias y disculpa nuevamente.

Dosa.

- - - Actualizado - - -

Disculpa Algira,

mi pregunta se sale de la temática pero... ¿cómo has hallado el valor de R y L? Estoy intentando resolver el sistema a mano y me estoy volviendo un poco loco intentado despejar... muchas gracias!

La solución general de:

$\dfrac{R \omega^2 L^2}{R^2+\omega^2 L^2} + j \dfrac{R^2 \omega L}{R^2+\omega^2 L^2} = A + j B$

Es:

$R=\dfrac{B^2}{A} + A$

$L=\dfrac{A^2 + B^2}{\omega B}$

Otra cosa: con las nuevas reglas de foro ESTÁ PROHIBIDO adjuntar imágenes escaneadas de ecuaciones o texto. Por favor, edita el comentario anterior, borra la imagen y mecanografía las dos ecuaciones, de lo contrario casi con toda seguridad la administración del foro te amonestará.

Muchas gracias y saludos cordiales.

[Alriga]

Re: Asociación impedancias en alterna

... ¿cómo has hallado el valor de R y L? Estoy intentando resolver el sistema a mano y me estoy volviendo un poco loco intentado despejar... muchas gracias!

$\dfrac{R \omega^2 L^2}{R^2+\omega^2 L^2} + j \dfrac{R^2 \omega L}{R^2+\omega^2 L^2} = A + j B$

$$R \omega^2 L^2=A (R^2+\omega^2 L^2)$$

$$R^2 \omega L= B (R^2+\omega^2 L^2)$$

Multiplica la primera ecuación por B. Multiplica la segunda ecuación por A. Los segundos miembros de ambas ecuaciones quedan entonces iguales y podemos igualar los primeros miembros:

$B R \omega^2 L^2 = A R^2 \omega L$ y por lo tanto

$$\omega L = \dfrac{A R}{B}$$

Sustituyendo esta última expresión (3) en la ecuación (1) y simplificando sale:

$$R=\dfrac{B^2}{A} + A$$

Y finalmente sustituyendo (4) en (3) se obtiene: $L=\dfrac{A}{\omega B} (\dfrac{B^2}{A}+A)$

$$L=\dfrac{A^2+B^2}{\omega B}$$

Saludos

[dosa]

Re: Asociación impedancias en alterna

Muchísimas gracias ha quedado entendido perfectamente!