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[Visitante]

Hola muy buenas,

alguién me puede ayudar con el siguiente circuito por favor? (Adjunto imagenes, uno del circuito con voltímetros y amperímetros conectados y otro sin ellos). Me piden que calcule el valor teórico de I2 e I3 suponiendo que I1=0.3A y me hacen las siguiente preguntas:
a) ¿Hay resistencias conectadas DIRECTAMENTE en serie? En caso afirmativo indicar cuales son y cuál es el valor de la resistencia equivalente.
b) ¿Hay resistencias conectadas DIRECTAMENTE en paralelo? En caso afirmativo indicar cuáles son y el valor de la resistencia equivalente.
c) ¿Hay resistencias conectadas formando una estrella equilibrada? En caso afirmativo indicar cuáles son e indicar el valor de cada una de las resistencias equivalentes en la configuración de triángulo.
d) ¿Hay resistencias conectadas formando un triángulo equilibrado? En caso afirmativo indicar cuáles son e indicar el valor de cada una de las resistencias equivalentes en la configuración de estrella.

Bueno para generalizar un poco la verdad es que no entiendo cómo se resuelven los circuitos en estrella y triángulo así que una guía acerca de esto también me vendría bien.

Un cordial saludo y gracias de antemano.

[Alriga]

Si miramos desde la fuente, R3 y Rcarga están en serie, su asociación serie es R3+Rcarga

No hay 2 resistencias directamente en paralelo. (Aunque sí están en paralelo R2 con el conjunto R3+Rcarga, pero creo que el enunciado tiene intención de preguntar si hay 2 resistencias directamente en paralelo)

La resistencia total que ve la fuente es:

$R=R_1+\big [R_2 || (R_3+R_c) \big ]$

$R=R_1+\dfrac{R_2 \cdot (R_3+R_c)}{R_2+(R_3+R_c)}$

$R=40+\dfrac{40 (40+120)}{40+40+120}$

Con el valor de R calcula la tensión que está aplicando la fuente:

$E=R \cdot I_1$

Si el enunciado está bien puesto te saldrá $0\leq E \leq 24$ V

La tensión en bornes de R2 será:

$U_2=E-I_1 R_1$

Para calcular I2

$I_2=\dfrac{U_2}{R_2}$

Para calcular I3

$I_3=I_1-I_2$

No hay resistencias formando un triángulo equilibrado.

R1, R2, y R3 forman una estrella equilibrada. R1=R2=R3=40 Ohm

Si aplicas el Teorema de Kennelly a una estrella equilibrada, las 3 resistencias del triángulo equivalente son iguales al triple de una de las resistencias en estrella, por lo tanto $R_{\Delta}=120 \ \Omega$

Haz los cálculos y si tienes dudas vuelve a preguntar.

Saludos.

[Visitante]

Vale, muchas gracias creo que lo he entendido.

Pero ahora para cerciorarme, como se resolvería el mismo circuito pero en la configuración de triángulo equilibrado? Y en este caso sí que no habría ningún conjunto conectado en serie no?

[Alriga]

... Y en este caso sí que no habría ningún conjunto conectado en serie no?

Correcto, en este último circuito del post#3 no hay 2 resistencias directamente en serie, pero sí hay 2 resistencias directamente en paralelo que son R3=120 Ohm y Rcarga.

... Pero ahora para cerciorarme, como se resolvería el mismo circuito pero en la configuración de triángulo equilibrado?

Pues de la misma forma que antes. Ahora llamamos R1=R2=R3=120 Ohm. (Hubiese sido mejor que las hubieses llamado por ejemplo Ra, Rb y Rc para que no tuviesen los mismos nombres que en el enunciado inicial en donde era R1=R2=R3=40 Ohm)

Comprueba que la resistencia total te da el mismo valor que antes, calculando ahora:

$R=R_1 || \Big ( R_2 + (R_3 || R_c) \Big )$

$R=120 || \Big ( 120 + (120 || 120) \Big )$

También la tensión de la fuente deberá darte lo mismo de antes:

$E=R \cdot 0.3$

Aplicando "divisor de tensión" para calcular el voltaje en la resistencia de carga:

$U_c=E \cdot\dfrac{ R_3 || R_c}{R_2+(R_3 || R_c)}$

Finalmente:

$I_c=\dfrac{U_c}{R_c}$

Corriente en la carga que debe coincidirte con el valor de I3 calculado en el post#2. Si tienes nuevas dudas, vuelve a preguntar.

Saludos.

[Visitante]

Pues muchísimas gracias, muy buen aporte Alriga.

[Visitante]

Me ha surgido una nueva duda más de carácter teórico al repasar el ejercicio y es que, siendo ambos montajes diferentes son equivalentes, me refiero, necesitan la misma fuente de tensión para que la corriente I1 sea la misma. ¿Cuál es la razón física por la que son equivalentes estos dos tipos de circuito?

[Alriga]

¿Cuál es la razón física por la que son equivalentes estos dos tipos de circuito?

Son equivalente porque nosotros hemos forzado que lo sean:

Ambos circuitos tienen 3 terminales exteriores, A, B y C por lo tanto desde el exterior solo se pueden ver 3 resistencias entre (A y B), entre (A y C) y entre (B y C). Utilizando las ecuaciones del Teorema de Kennelly, hemos forzado los valores del triángulo para que desde cada pareja de terminales, tanto en la estrella como en el triángulo se "vea" el mismo valor de resistencia, comprobémoslo:

Terminales A y B

Estrella $R_{AB}=40+40=80$

Triángulo $R_{AB}=120 || (120+120)=\dfrac{120\cdot 240}{120+240}=80$


Terminales A y C

Estrella $R_{AC}=40+40=80$

Triángulo $R_{AC}=120 || (120+120)=\dfrac{120\cdot 240}{120+240}=80$


Terminales B y C

Estrella $R_{BC}=40+40=80$

Triángulo $R_{BC}=120 || (120+120)=\dfrac{120\cdot 240}{120+240}=80$

Si hubiésemos elegido para el triángulo valores de resistencia diferentes a 120 Ohm, no sería equivalente a la estrella de resistencias de 40 Ohm.

Saludos.