Secundaria Resistencia de un cable conductor cilíndrico

[Marcos Castillo]

Hola forer@s
Un cable conductor cilíndrico de longitud inicial $I_0$ y sección transversal inicial $S_0$ se estira, y con ello, se adelgaza de modo que su volumen total permanece constante. Cuando la longitud se haya duplicado
a) Su resistencia eléctrica se habrá duplicado
b) Su resistencia eléctrica se habrá reducido a la mitad
c) Su resistencia eléctrica no habrá cambiado
d) Su resistencia eléctrica se habrá multiplicado por cuatro
$R=\rho\dfrac{I_0}{S_0}=\rho\dfrac{I_0}{\pi R^2}=\rho\dfrac{I_0^2}{V}$; $R'=\rho\dfrac{2I_0}{S_0}=\rho\dfrac{4I_0^2}{V}$; $\dfrac{R'}{R}=\dfrac{4}{1}$
¿Está correcto?
PS: He aprobado el cuestionario, pero esta pregunta había respondido la a), y era incorrecta
¡Un saludo!

[Al2000]

Correcto, la respuesta es la d), aunque la serie de "igualdades" que escribiste no tengan ningún significado...

[JCB]

Hola a tod@s.

Ante todo, felicidades por el aprobado, Marcos. Yo lo habría razonado así:

$V_i=S_il_i$,

$V_f=S_f2l_i$. Igualando volúmenes,

$S_il_i=S_f2l_i$,

$S_f=\dfrac{S_i}{2}$.

Por otra parte, la resistencia inicial del cable es $R_i=\rho\dfrac{l_i}{S_i}$.

La resistencia final del cable es $R_f=\rho\dfrac{l_f}{S_f}=\rho\dfrac{2l_i}{\dfrac{S_i}{2}}=4\rho\dfrac{l_i}{S_i}=4R_i$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Marcos Castillo]

¡Gracias AI2000; JCB, brillante tu enfoque!
Un saludo cordial

[JCB]

No creas, Marcos. Tengo muy poca “intuición eléctrica”, y he tenido que recurrir a la analítica.