Densidad de corriente e intensidad

[Mossy]

Re: Densidad de corriente e intensidad

Hola,

El primero no lo puedes demostrar, pues es la definición de densidad volúmica de corriente. Es como querer demostrar que la densidad es $\rho = \frac{dm}{dV}$; o como querer demostrar que la velocidad es $v=\frac{dx}{dt}$

Y el segundo sale inmediato sabiendo las equivalencias entre corrientes $I \vec{dl} \thicksim \vec{K} dS \thicksim \vec{J} dV$

[Nathan]

Buenas, quiero demostrar estas dos ecuaciones.
La relación entre intensidad y densidad de corriente por un lado:

A)$\dst I=\frac{dq}{dt}=\int_{S'}\vec{j}d\vec{S}$

Una vez demostrado esto, y partiendo de que:

$\dst \vec{F}=\int_{V'}\vec{j}\wedge \vec{B} dV'$

Debo demostrar que:

B)$\dst \vec{F}=I \int_{L'}d\vec{l}\wedge \vec{B} dV'$

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Para demostrar A) yo he hecho lo siguiente:

$\dst\vec{j}=\rho\vec{v}=\frac{Q}{V}\frac{dx}{dt}=\frac{dx}{V}\frac{dq}{dt}$

Ahora, integrando $\vec{j}$:

$\dst\int_{S'}\vec{j}d\vec{S}=\int_{S'}\frac{dx}{V}\frac{dq}{dt}d\vec{S}=$

$\dst=\frac{dq}{dt}\int_{S'}\frac{dx}{V}d\vec{S}=\frac{dq}{dt}\frac{V}{V}=$

$\dst\frac{dq}{dt}=I$

Queria saber si mi razonamiento es correcto para A) y algun consejo sobre como abordar B)