Otras carreras Problema de resistor

[sLk]

Hola, os pongo el ejercicio a ver si alguien sabe cual es la respuesta correcta y por qué.Gracias de antemano

Un resistor que esta sometido a un regimen variable con una señal de amplitud Vp, ancho de pulso t1 y periodo T que lo hace trabajar a su potencia nominal. Indicar la afirmacion correcta:
a) Se puede doblar Vp si se reduce t1 a la mitad
b) Se puede doblar Vp si se reduce t1 a la tercera parte
c) Se puede doblar Vp si se dobla t1
d) Ninguna de las anteriores

[Alriga]

Según el enunciado, la forma de onda de la tensión en bornes de la resistencia "R" es la de la figura:

Si la resistencia trabaja a su potencia nominal, eso significa que

$P=\dfrac{V_e^2}R$

En donde $V_e$ es el valor eficaz de la tensión que se calcula, aplicando la definición:

$\dst V_e=\sqrt{\dfrac 1 T \int_0^{t_1} V_p^2 \ dt}$

$V_e=\sqrt{\dfrac{t_1}T} \ V_p$

La situación (a) es la inicial, entonces:

$$V_{e_a}=\sqrt{\dfrac{t_{1_a}}T} \ V_{p_a}$$

En la situación (b) nos dicen que se ha doblado la tensión de pico:

$V_{e_b}=\sqrt{\dfrac{t_{1_b}}T} \ V_{p_b}$

$V_{p_b}=2 \ V_{p_a}$

$$V_{e_b}=\sqrt{\dfrac{t_{1_b}}T} \ 2 \ V_{p_a}$$

Queremos que se mantenga la misma disipación de potencia, luego hay que imponer que:

$V_{e_b}= V_{e_a}$

Igualando y simplificando:

$\sqrt{\dfrac{t_{1_a}}T}=\sqrt{\dfrac{t_{1_b}}T} \ 2$

Por lo tanto:

$t_{1_b}=\dfrac{t_{1_a}}4$

Si se dobla $V_p$ hay que reducir $t_1$ a la cuarta parte. La respuesta es "d) Ninguna de las anteriores"

Saludos.