problema de carga que entra en un campo magnetico

[Jclucass]

Dos partículas de la misma carga y de masas m₁ y m₂ son aceleradas por una misma diferencia de potencial eléctrico ΔV. Después entran en una región donde existe un campo magnético B perpendicular a su dirección de movimiento. ¿Qué relación hay entre los radios de las trayectorias circulares descritas por ambas partículas?

a) R₁/R₂= [m₁/m₂]^1/2
b) R₁/R₂= m₁ ΔV/m₂B
c) R₁/R₂= m₁/m₂
d) R₁/R₂= m₂/m_{1
Yo utilizo la formula F = q (VxB)
La igualo F = m V2/R
Y me queda que R = m v / q B}
Sustituyo con los valores que me dan en el problema y me sale R₁/R₂= m₁/m_{2 . La respuesta c)
Pero me dicen que la correcta es la respuesta a)
Donde he fallado?}

[sater]

No he probado, pero ten en cuenta que la diferencia de potencial eléctrico no las acelerará a la misma velocidad al tener masas distintas.

[Richard R Richard]

$W=q\Delta V\Delta x=\frac 12 m v^2$

$$\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}=\dfrac{v_2}{v_1}$$

Luego$F=q(v\times B)=m\dfrac{v^2}{R}$

$m_1\dfrac{v_1}{R_1}=m_2\dfrac{v_2}{R_2}$

de donde

$$\dfrac{m_1R_2}{m_2R_1}=\dfrac{v_2}{v_1}$$

Igualando 1 con 2

$$\dfrac{m_1R_2}{m_2R_1}=\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}=\dfrac{v_2}{v_1}$$

Saliendo

$\dfrac{R_2}{R_1}=\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$

Invirtiendo índices se ve la respuesta a)

[Jclucass]

Muchísimas gracias por contestar tan rápido y tan bien explicado