Otras carreras Circuito RC

[danielandresbru]

Hola quería hallar la expresion de la carga en función del tiempo en u circuito RC, pero no se que tengo mal porque por un lado me falta un menos.

Tengo que $V_C-V_R=0$, de allí $\displaystyle \frac QC = \displaystyle \frac {dQ}{dt} R$ , $\displaystyle \int_0^t \displaystyle \frac Q{RC}dt =\displaystyle \int_{Q_0}^{Q(t)} dQ\displaystyle \int_0^t$, $Q(t)=Q_0 e^{ \frac t{RC}}$.
En la expresi{on me falta un menos }, y no sé de donde me tiene que salir.
Muchas gracias de ntemano

[Alriga]

Re: Circuito RC

Entiendo que es así:

$v_R=iR$

$v_C=-\dfrac q C$

$v_R=v_C$

$i=\dfrac{dq}{dt}$

$R \dfrac{dq}{dt}=- \dfrac q C$

$\dst \int_{Q_0}^q \dfrac{dq}{q}=-\dfrac{1}{RC} \int_0^t dt$

$q=Q_0 \cdot e^{\left ( \dfrac{-t}{RC} \right ) }$

Saludos.

[danielandresbru]

Re: Circuito RC

Alriga, pero si parto de lo que tu dices () en un circuto RC en que se está cargando con un potencial $V_0$ llego a lo siguiente:
$V_0 -V_C -V_R=0$
$V_0 +\frac QC -\frac{dQ}{dt}R=0$
$\displaystyle \int_0^{Q(t)} \frac{dQ}{CV_0 +Q}=\displaystyle \int_0^t \frac{dt}{RC}$
$Q(t)=CV_0(1+e^{\frac t{RC}})$

Lo que hice fue poner que , entonces no entiendo en este planteamiento que está mal

[Alriga]

Re: Circuito RC

El error lo tienes en que con el convenio habitual la primera ecuación que escribes $V_C-V_R=0$ es incorrecta, pues (con el convenio habitual) en una malla en la que solo hay una Resistencia y un Condensador esa ecuación se escribe como $V_C+V_R=0$

En el otro comentario he intentado explicártelo diferente, pero igual te he liado más.

Saludos.

EDITADO: Mira por ejemplo aquí: Circuito serie RLC

Como ves, con el convenio habitual $v_R+v_L+v_C=v(t)$ en donde $v(t)$ es la tensión de la fuente.

En este caso, si tu circuito es solo una resistencia y un condensador, se cumple $v_L=0$ y $v(t)=0$

Y la ecuación te queda reducida a $v_R+v_C=0$