1r ciclo Circuito de dos mallas, baterias y resistencias

[elmo14]

Hola gente, quisiera saber si alguien sabe el resultado de este ejercicio:

Me pide calcular que mide el voltimetro situado a la derecha del circuito. Bueno, yo hice el procedimiento de siempre para calcular las electricidades. Partí con una i1 sobre la parte superior de la malla derecha, y en el nodo, saque para abajo una i2 y para la derecha una i3. Luego calcule la i3, que es la que pasaría por en resistor de la derecha e hice la cuenta de ixr=v, y ese seria el resultado de lo que mide el voltimetro.

Esta bien eso?

Estos fueron mis resultados.

i1: 3/89
i2: -27/89
i3: 30/89


Luego la V pedida me dio 180/89 V.

O si no, aunque sea si tienen el link de uno parecido con resultados, asi lo puedo hacer y ver si lo que hago esta bien.

Salu2!!!

[Al2000]

Re: Circuito de dos mallas, baterias y resistencias

Cuando indiques las corrientes que tomaste, no te olvides de señalar en qué sentido lo hiciste. De lo contrario no se puede saber si tienes un error. Yo no he resuelto el circuito, pero comprobé rápidamente los números que pones y el resultado es consistente. Tu mismo puedes hacer el chequeo.

Diferencia de potencial entre los dos nodos del circuito:

- Por la rama izquierda: Vn = 3 - 9 i1
- Por la rama central: Vn = 3 + i2
- Por la rama derecha: Vn = 8 i3

Los tres valores deben ser iguales, por supuesto. El valor de la lectura del voltímetro lo puedes calcular también considerando que las dos resistencias forman un divisor de potencial. La lectura del voltímetro sería Vn * 6/(6+2), que arroja exactamente el mismo valor que pones al final.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Circuito de dos mallas, baterias y resistencias

EDITADO

Si lo hago por el Método de las Mallas:

-Llamo $i_1$ a la corriente de la malla de la izquierda y la considero positiva en sentido antihorario.

-Llamo $i_2$ a la corriente de la malla de la derecha y la considero positiva en sentido horario.

Malla de la izquierda:

$3-3= (i_1+i_2) \cdot 1+ i_1 \cdot (1+6+2)$

Malla de la derecha:

$3= (i_1+i_2) \cdot 1+ i_2 \cdot (6+2)$

Operando:

$$0=10 i_1 + i_2$$

$$3= i_1 + 9 i_2$$

Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

$i_1=- \dfrac{3}{89} \ A$

$i_2=\dfrac{30}{89} \ A$

Luego la tensión pedida es:

$V=6\cdot i_2 = 6 \ \dfrac {30}{89}=\dfrac{180}{89} \ V$

Aunque no te la piden, si llamo $i_3$ a la corriente de la rama central y la considero positiva hacia arriba.

$i_3=i_1 + i_2= \dfrac{27}{89} \ A$

Por lo tanto tus resultados son correctos elmo14, saludos.

Post corregido a sugerencia de alexpglez: antes de la corrección había puesto mal el sentido de la batería superior.

[alexpglez]

Re: Circuito de dos mallas, baterias y resistencias

elmo14, a mí me sale un resultado diferente al tuyo. Lo hago por el Método de las Mallas.

Está bien el resultado de elmo14, quizá es la nomenclatura, que las corrientes que enlaza son las de rama y no las de malla. De todas formas creo que hay un error de "despiste" en tus cálculos. Ahora vuelvo a escribir por si acaso me equivoco...

- - - Actualizado - - -

Si, el error es ese, la fuerza electromotriz total en la primera malla es 0, ya que las baterías están colocadas en el mismo sentido, es decir $3-3=0$, no $3+3 =6$.


Perdona elmo14. Tus resultados son correctos.

- - - Actualizado - - -

PD: Las corrientes de malla en el sentido indicado por Alriga son (les llamo con primas para diferenciarlo de las corrientes de rama): $I'=-\frac{3}{89} A$ y $I''=\frac{30}{89} A$ y las de rama, por el sentido indicado por elmo14: $i_1=-I'=\frac{3}{89} A$, $i_2=-I''-I'=-\frac{27}{89} A$ y $i_3=I''=\frac{30}{89} A$. Y con ello la diferencia de potencial caída en la resistencia indicada $U=6i_3=\frac{180}{89} V$.

Saludos.

[Alriga]

Re: Circuito de dos mallas, baterias y resistencias

Si, el error es ese, la fuerza electromotriz total en la primera malla es 0, ya que las baterías están colocadas en el mismo sentido, es decir $3-3=0$, no $3+3 =6$.

Gracias alex, no se como, pero he visto el positivo de la batería de arriba hacia la izquierda en vez de hacia la derecha, un desastre, perdón elmo14, lo arreglo.
Saludos.

[Julián]

Re: Circuito de dos mallas, baterias y resistencias

Un consejo. Muchas veces cuando se requiere encontrar una caida de tensión en un elemento como en este circuito, plantean el método de las mallas o los nodos pero el método más rápido es el método de thevenin. En este caso la tensión de thevenin es 3[V] y la resistencia de thevenin es 2.9 Ohms. De esta manera el circuito se simplifica a una fuente de thevenin en serie con la resistencia de thevenin y la carga que en este caso son 6 Ohms.

De manera tal de que en vez de trabajar sobre sistemas de ecuaciones, tenemos simplemente una ecuación y una incógnita.

[Al2000]

Re: Circuito de dos mallas, baterias y resistencias

También es posible usar el método de los nodos para hallar el potencial del nodo superior y luego calcular el divisor de potencial:

$$\frac {V_n-3} 9 + \frac {V_n-3} 1 + \frac {V_n} 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad V_n = \frac {240}{89}\,\mathrm{V} \quad \Rightarrow \quad V = V_n \left(\frac 6 {6+2}\right) = \frac {180}{89}\,\mathrm{V}$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[elmo14]

Re: Circuito de dos mallas, baterias y resistencias

Muchas gracias a todos por las respuesas!!