2o ciclo ¿Error en la ley de Gauss aplicada a los conductores o mala interpretación?

[rodtoobe]

[FONT=Helvetica Neue][FONT=book antiqua]Introducción
Bueno la semana pasada dimos capacitores (condensadores), y el profesor aplicó la ley de gauss en un electrodo para saber el campo que hay entre los electrodos, pero un compañero pregunto algo y surgió una inquietud entre nosotros que, mi compañero cree que es una mala interpretación de la ley de gauss y los conductores, el profesor dijo que va a profundizar mas este tema y nos va a explicar mejor hoy martes 17/05, y yo pienso que el problema radica en el porqué dentro de un conductor no hay campo.
[/FONT]Desarrollo
Surge el problema que al aplicar la ley de gauss con una superficie gaussiana vean la imagen:::::Asumir que dentro del conductor el campo eléctrico es cero, y decir que NO hay flujo en la superficie interna, por este motivo, segun mi compañero, esto implica asumir que, al aplicar la ley de gauss, hay que considerar el efecto de las cargas eléctricas externas al la superficie gaussiana, porque sino no, No se hace cero el la cara interna de la superficie gaussiana.[/FONT]

[FONT=Helvetica Neue]"ya que sólo se encuentran electrones libres que se rechazan el uno con el otro" es maso menos lo que encuentro en los libros. lo que mi compañero hace referencia es: qué pasa si una carga que se rechaza con otro queda fuera de la superficie gaussiana establecida, el flujo no sería cero según nuestra interpretación de la ley de gauss que no se deben considerar campos externos a la superficie.[/FONT]
[FONT=Helvetica Neue]Se me complica un poco expresar el problema que tenemos.[/FONT]
Conclusión
[FONT=Helvetica Neue]En síntesis, aplicar la ley de Gauss en un conductor con una superficie Gaussiana con una parte dentro del conductor y otra parte por fuera de este, y decir que el campo es cero sobre la superficie interior porque el campo eléctrico dentro de un conductor debe ser cero para cumplir la condición electrostática es afirmar que hay que considerar cargas externas fuera de la superficie gaussiana, sería más lógico si alguien dice algo sobre que el campo se anula dentro de la superficie gaussiana por cargas dentro de esta o algo así no lo se, espero una respuesta, si necesitan que explique mejor lo intentaré.[/FONT]

[alexpglez]

Re: ¿Error en la ley de gauss aplicada a los ocnductores o lama interpretación?

No, sólo debes considerar la distribución de cargas internas, cualquier distribución externa no influye en la integral flujo. En realidad si influye, pero, lo que por una cara disminuye el flujo, por la otra aumenta, siendo el flujo total añadido 0. Así dice el teorema de Gauss.

Vamos a comprobarlo para este ejemplo, las placas crea un campo $E$ saliente en ambas direcciones de la placa, bien entonces el campo total creada por las dos placas es:
En el interior:

$$\vec E_T=E\vec \imath - E \vec \imath=0$$

A la derecha:

$$\vec E_T=E \vec \imath+ E \vec \imath=2E \vec \imath$$

Elegimos una superficie Gaussiana como la que indicas, al ser E constante en toda la superficie, además de paralelo al vector superficie:

$$\oint \vec E \cdot d \vec S=0S+2ES=2ES$$

Los mismo cálculos para el caso de una placa:
En el interior:

$$\vec E_T=- E \vec \imath$$

A la derecha:

$$\vec E_T=E \vec \imath$$

Elegimos una superficie Gaussiana como la que indicas, al ser E constante en toda la superficie, además de paralelo al vector superficie:

$$\oint \vec E \cdot d \vec S=ES+ES=2ES$$

Como ves ambos resultados coinciden, esto es un ejemplo de como el flujo creado por distribuciones de carga externas es 0. Por lo que podemos obviar el campo eléctrico creado por distribuciones de carga externos (a la hora de calcular el flujo).

- - - Actualizado - - -

Vale ahora entiendo mejor la pregunta, releyendo:

[FONT=Helvetica Neue]Asumir que dentro del conductor el campo eléctrico es cero, y decir que NO hay flujo en la superficie interna, por este motivo, segun mi compañero, esto implica asumir que, al aplicar la ley de gauss, hay que considerar el efecto de las cargas eléctricas externas al la superficie gaussiana, porque sino no, No se hace cero el la cara interna de la superficie gaussiana.[/FONT]

Esto es cierto, para calcular la integral del flujo, hay que tener en cuenta todo el campo eléctrico creado por cargas internas o externas. Lo que ocurre es que el flujo creado por el campo de distribuciones externas es 0.
Si, no hay flujo en la superficie interna, pero por contra no debes olvidar el flujo extra en la superficie externa. (Como ya has leído en mi mensaje).

[alar]

Re: ¿Error en la ley de Gauss aplicada a los conductores o mala interpretación?

La ley de Gauss es una ley que habla del flujo del campo eléctrico y no del campo en si, en ciertas condiciones de simetría nos es posible usarla para calcular el campo electrico aunque son situaciones que encontrarás en los problemas y libros en la práctica no es que se encuentren esos casos (aunque podemos aproximar como hará luego para encontar el campo electrico en la superficie de un conductor). Un error del uso de la ley de Gauss es demostrar que en un conductor con una cavidad en su interior tiene campo 0 en su interior(jaula de faraday), el flujo es cero pero no podemos sacar $\vec{E}$ fuera de la integral.
Aún así la ley es muy fácil de entender, el flujo que atraviesa una superficie cerrada es proporcional a la carga dentro de la superficie.
Muy resumido:
Si entra en nuestra superficie una linea de campo tiene dos opciones, salir otra vez (con lo que el flujo neto es 0) o quedarse dentro y esto sólo puede pasar si hay una carga negativa dentro.
Si sale de nuestra superficie una linea de campo es porque, ha entrado por otro lado (flujo neto 0) o porque ha salido de dentro(hay una carga positiva dentro).
Recuerda que las lineas de campo van de cargas positivas a negativas.

Para poder calcular el campo eléctrico de un conductor mediante la ley de Gauss en un conductor hemos de tener unas condiciones de simetría suficientemente buenas.
Para un conductor en general podemos calcular usar la ley de Gauss muy muy cerca de la superficie donde podemos considerar el conductor algo parecido a un plano muy largo (con ciertas diferencias) y el campo eléctrco será perpendicular a tu superficie(o a un cilindro).

$\oint\vec{E}\vec{dS}=\frac{\sigma S}{\epsilon_{0}}$ Donde S es la superficie que queda encerrada (que concide con las tapa de nuestra superficie) y simga es la densidad superficial.
Ahora como tal y como tenemos el problema vemos que el campo eléctrico es paralela a la superficie latera y por lo tanto no corta la parte lateral de la superficie, es decir el flujo por esta parte de la superficie es nula. Además, en electrostática, dentro de un conductor el campo electrico es 0 y por lo tanto no hay flujo eléctrico (piensa que si no hay campo no hay lineas de campo y por lo tanto no tenemos la vision de las lineas cortando la superficie) así que todo el campo sale por la tapa que está fuera del conductor. Como el campo es constante y perpendicular a la superficie nos queda.

$\oint\vec{E}\vec{dS}=E S=\frac{\sigma S}{\epsilon_{0}}$
$\vec{E}=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}\vec{n}$ y la dirección indica perpendicularidad a la superficie.
Vemos que el campo electrico que crea la superficie de un conductor es parecido a un plano infinito con carga uniformemente distribuida, pero como "detrás" de la superficie el campo es 0 todo el flujo ha de salir hacia fuera.

[rodtoobe]

Re: ¿Error en la ley de Gauss aplicada a los conductores o mala interpretación?

Alar

Me has generado otra duda.
Cito esta parte

"Un error del uso de la ley de Gauss es demostrar que en un conductor con una cavidad en su interior tiene campo 0 en su interior(jaula de faraday), el flujo es cero pero no podemos sacar fuera de la integral."

Estoy estudiando el Ciclotrón (acelerador de partículas) y dicen que no Existe campo eléctrico dentro de las Des Debido al blindaje metálico. lo que quiero decir es que Si el campo eléctrico no es 0, El Ciclotrón no funcionaría.
Por favor me gustaría que me expliques a qué te refieres o malinterpreté tu respuesta.

alexpglez

Gracias, creo que entendí. El flujo eléctrico es 0, pero el campo eléctrico se duplica, según el libro que dispongo, esto se debe a el campo creado por la placa del condensador izquierda mas la placa derecha (Tipler Tomo 2 Tercera edición pág 692 párr. 1). Según mi profesor se debe a que solo se considera 1 área al calcular el flujo en lugar de 2 como cuando calculamos el campo para una placa infinita (lo cual me convence más y no provoca inconvenientes con la ley de gauss).