1r ciclo Duda Ejercicio Electromagnetismo

[JGarrido]

Hola, necesitaría ayuda para este ejercicio ya que no se por donde empezar.

El enunciado dice lo siguiente:

Un conductor rectangularse desplaza paralelamente al plano YZ. Calcular la intensidad quecircula por el circuito, si tiene una resistencia de 2 ohmios, en los casos siguientes: a) Se desplaza con velocidad uniforme de 2m/s. b) Al cabo de 100 segundos, si la aceleración es de 2 m/s^2, partiendo del reposo. El campo magnético es:

\beta (6-y,0,0) T

Nota: Inicialmente el lado izquierdo del conductor coincide con el eje OZ.



Gracias de antemano.

[Al2000]

Re: Duda Ejercicio Electromagnetismo

Mira, no diste un dato crucial, que es cuál es la dirección de la velocidad. Por la forma en la cual varía el campo, yo presumo que la espira se mueve en el plano YZ y paralelamente al eje Y, pero no puedo estar seguro.

Independientemente de cómo se mueva, el problema se resuelve determinando el flujo magnético que atraviesa la espira cuando se encuentra en cierta posición en el espacio, como si se hiciera una foto y se congele el movimiento de la espira. El cálculo del flujo es un cálculo puramente espacial, y el flujo resultante presumiblemente dependerá de las coordenadas de la espira.

Una vez que tengas el flujo, lo que sigue es bastante directo: aplicación de la del de Faraday para hallar la fem inducida y la definición de resistencia para hallar la corriente.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[danielandresbru]

Re: Duda Ejercicio Electromagnetismo

Supongo que se mueve en dirección paralela al eje Y en el sentido positivo. Para cacular I, $I=\displaystyle \frac {\varepsilon}{R}$, aplicando la Ley de Faraday-Lenz tienes que $\varepsilon=-\displaystyle \frac {d\Phi_B}{dt}=-\frac {d(\displaystyle\iint\vec{B} \cdot d\vec{S})}{dt}=-\frac {d(\displaystyle\iint Bds \cos(\theta))}{dt}=-\frac {d(\displaystyle\iint Bds)}{dt}$, siendo $S$ el vector superficie de la espira y $\theta$ el ángulo que forma dicho vector con el campo magnético (que será 0). Ahora ese campo magnético es funcion de y, es decir que mientras se vaya desplazando hacia la derecha (como he supuesto) la magnitud del campo va disminuyendo, como lo dice la función $B(y)=6-y$ , por tanto la FEM inducida es $\varepsilon=-\frac {d \Big (\displaystyle\iint B(y)ds \Big)}{dt}$.
Apartado a)
La posicion y varía con una velocidad constate $v=2 \ m/s$, por lo que $y=vt$
$\varepsilon=-\frac {d \Big (\displaystyle\iint B(y)ds \Big)}{dt}=-\frac {d \Big (\displaystyle\iint (6-y)ds \Big)}{dt}=-\frac {d \Big (\displaystyle\iint (6-y)dzdy \Big)}{dt}$
Los límites de integración de esta integral doble serán $0 \le z \le 0.5$ y $vt \le y \le 0.2+vt$, por que en la y los límites se van a estar moviendo
$\varepsilon=-\frac {d \Big (\displaystyle\int_{vt}^{0.2+vt} \int_0^{0.5} (6-y)dzdy \Big)}{dt}$
$\varepsilon=-\frac {d \Big (\displaystyle\int_{vt}^{0.2+vt} \int_0^{0.5} (6-y)dzdy \Big)}{dt}=-0.5 \frac {d \Big (\displaystyle\int_{vt}^{0.2+vt}(6-y)dy \Big)}{dt}=-0.5 \frac{d(1.18-0.2t)}{dt}=0.1$
Entonces
$I=\displaystyle \frac {\varepsilon}{R}=\frac {0.1}{2}=0.05 \ A = 50 \ mA$


El apartado B)

El apartado B es muy parecido lo unico que cambia son los límites de integración
$0 \le z \le 0.5$ y $\frac 12 at^2 \le y \le \frac 12 at^2 +0.2$ creo que lo deberías saber hacer, si tienes dudas avisa.

Saludos

[JGarrido]

Re: Duda Ejercicio Electromagnetismo

Muchísimas gracias Daniel, tenia dudas al plantear los límites de integración del diferencial de superficie pero ahora ya me ha quedado mucho mas claro.