1r ciclo Separación necesaria del condensador para cubrir la banda AM

[danielandresbru]

Hola he estado intentando resolver este problema, hice los últimos tres apartados que no me parecían muy coomplicados, pero el apartado a no lo termino de entender bien, quisiera saber bien que es lo que piden y como debería plantearlo, y saber si el planteamiento de las otras preguntas es correcto. El problema es el siguiente:

Para construir el sintonizador de una radio AM, se pretende utilizar un circuito RLC serie.Para ello disponemos: de un solenoide de longitud $\ell_1$ que se ha construido con un alambreconductor de radio r enrollado en torno a un núcleo de hierro cilíndrico de radio R y depermitividad relativa µr, formado por N vueltas; de un condensador plano de placas paralelasde área A al que se le puede variar la distancia entre las placas, el condensador tiene comodieléctrico el vacío; y de una resistencia R' de valor desconocido. El sintonizador debe sercapaz de seleccionar emisoras en la banda AM, es decir, frecuencias entre 535 Khz y 1605Khz. Además, cada emisora tiene un ancho de banda para la voz de aproximadamente 4Khz, por lo que se pide que el circuito RLC cumpla que Δf0=4Khz (esto es, Δω0=8000π)cuando el mismo esté sintonizado en f0=1000Khz.Determinar:

a) La separación máxima y mínima entre las placas del condensador cuando se cubrala banda AM.
b) La inductancia L del solenoide.
c) La resistencia R que debe ser elegida en el circuito RLC para cumplir lasespecificaciones de ancho de banda.
d) La corriente rms que circula por el circuito RLC si el mismo está excitado por unaseñal sinusoidal de 1200Khz y un voltaje de pico ε0=100mV. Se conoce que elcondensador está sintonizado a la frecuencia para la cual la distancia entre lasplacas es 0,721mm. Calcular también la potencia media disipada por la resistenciaen dichas condiciones.Datos: $\ell_1$= 6 cm; N=150; µr=150; A=5cm2; R=0,75mm.


En el b) coloque directamente $L=\mu_0 \mu_r \displaystyle \frac {N^2}{\ell_1} \pi R^2$ que me da $L= 12.5 \ mH$
En el c) como $\Delta \omega_0= \displaystyle \frac {R'}{L}$, $R'=\Delta \omega_0 L$, que me da $R'= 3.14 \ \Omega$
En el d) $C= \displaystyle \epsilon_0 \frac A d$ , $Z= \displaystyle \sqrt { {R'}^2 + {\Big ( \omega L - \frac 1{\omega C} \Big ) }^2 }$,
$I_{ef}= \displaystyle \frac 1{\sqrt 2} \frac {V_0}Z$, y $\bar {P}= R' {I_{ef}}^2$
que me da $I_{ef}=3.14 \ \mu A$ y $\bar {P}= 36.7 \ pW$
Muchas gracias de antemano

[Alriga]

Re: Separación necesaria del condensador para cubrir la banda AM

Daniel, no recuerdo muy bien el tema de la sintonización AM pero creo recordar que se lograba mediante una resonancia LC

$f=\dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$

Si la bobina es de 12.5 mH, (no lo he repasado), el condensador variable debería ser capaz de garantizar la resonancia desde f1=535 Hz hasta f2=1605 Hz

$C=\dfrac{1}{4 \pi^2 f^2 \ \notcien{12.5}{-3}}$

Sustituye cada uno de los dos valores máximo y mínimo de frecuencia y obtendrás el valor máximo y el mínimo de la capacidad necesaria para garantizar la sintonización en los dos extremos de frecuencia.
Con los 2 valores de capacidad, calcula las 2 separaciones máxima y mínima entre placas a partir de:

$d=\epsilon_0 \dfrac A C$

Saludos.

[danielandresbru]

Re: Separación necesaria del condensador para cubrir la banda AM

Gracias Alriga, pero queria saber entonces ese dato que dice que $\Delta \omega_0 =8000 \pi$ CUANDO $f_0=1000kHz$ de que me sirve?

[arivasm]

Re: Separación necesaria del condensador para cubrir la banda AM

Para calcular el valor de la resistencia.