Problema campo electrico

[Pepper]

En las esquinas de un cuadrado de 1 m de lado, se colocan fijas 4 cargas puntuales con los siguientes valores: +4.0 μC en (0, 0), +4.0 μC en (1, 1), +3.0 μC en (1, 0) y -3.0 μC en (0, 1). Calcula la magnitud del campo eléctrico en el centro del cuadrado.

[Alriga]

Hola Pepper , bienvenida a La web de Física, como miembro reciente te interesará echar un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Voy a llamar:

• Q1=+4 en (0, 0)
• Q2=+3 en (1, 0)
• Q3=+4 en (1, 1)
• Q4=-3 en (0, 1)

El centro del cuadrado está en el punto (1/2, 1/2)

Parece que lo que habría que hacer, es hallar el vector campo eléctrico creado por cada una de las 4 cargas en el centro del cuadrado y sumar los 4 vectores. Pero si se piensa antes de operar, el ejercicio es muy sencillo. Si hacemos el dibujo, vemos que los campos creados por Q1 y Q3 son iguales pero de sentido contrario, por lo tanto se anulan. Y los campos creados por Q2 y Q4 son iguales y del mismo sentido. Por lo tanto, nos podemos limitar a calcular el campo creado por Q2 y multiplicarlo por 2.

Trabajamos en el SI de unidades. La distancia al cuadrado de cualquiera de las cuatro cargas al centro del cuadrado es:

$r^2=\left ( \dfrac 1 2 \right )^2 + \left ( \dfrac 1 2 \right )^2 = \dfrac 1 2$

$K=9 \cdot 10^9$

$Q_2=3 \cdot 1.6022 \cdot 10^{-19} = 4.8066 \cdot 10^{-19}$

$E_2=K \ \dfrac{Q_2}{r^2}$

$E_2=2 K \ Q_2$

$E=2E_2$

Por lo tanto, el módulo del campo eléctrico creado por las 4 cargas en el centro del cuadrado es:

$$E=4 K \ Q_2$$

En el dibujo se ve que el ángulo de la recta que une a Q2 con el centro del cuadrado es 90º + 45º = 135º = $\dfrac{3\pi}4$ . El vector unitario de ángulo 135º es:

$\hat r=\cos \left ( \dfrac{3\pi}4 \right ) \hat i + \sin \left ( \dfrac{3\pi}4 \right ) \hat j$

El vector campo creado por las 4 cargas en el centro del cuadrado es:

$$\vec E=4 K \ Q_2 \left [ \cos \left ( \dfrac{3\pi}4 \right ) \hat i + \sin \left ( \dfrac{3\pi}4 \right ) \hat j \right ]$$

Solo queda sustituir valores y operar, si tienes alguna duda vuelve a preguntar, saludos.

[Pepper]

Muchas gracias, pero oye cómo sabes hacia dónde van las flechas??

[Alriga]

...¿cómo sabes hacia dónde van las flechas?

El campo eléctrico creado por una carga puntual es radial, emergente si la carga es positiva y convergente si la carga es negativa, ya que la expresión matemática del campo eléctrico es:

$$\boldsymbol{\vec E}=\dfrac 1{4\pi \varepsilon_0} \ \dfrac Q{r^3} \ \boldsymbol{\vec r}$$

Donde $\boldsymbol{\vec r}$ es el vector que va de la carga al punto en el que calculas el campo. Observa que:

• Si en esa expresión la carga es positiva +Q el vector $\boldsymbol{\vec E}$ queda con el mismo sentido que $\boldsymbol{\vec r}$
• Si en esa expresión la carga es negativa -Q el vector $\boldsymbol{\vec E}$ queda con sentido invertido respecto del vector $\boldsymbol{\vec r}$

Supongo que recordarás del álgebra vectorial básica que el vector unitario $\boldsymbol{\hat r}$ en la dirección y sentido de $\boldsymbol{\vec r}$ se puede siempre calcular como:

$\boldsymbol{\hat r}=\dfrac{\boldsymbol{\vec r}}r$

Por lo tanto, otra expresión del campo eléctrico (quizás ésta te resulte más familiar), es:

$$\boldsymbol{\vec E}=\dfrac 1{4\pi \varepsilon_0} \ \dfrac Q{r^2} \ \boldsymbol{\hat r}$$

Saludos.

PD: Si estás estudiando estos temas puede interesarte repasar ejercicios similares, si usas el buscador del foro encontrarás muchos, por ejemplo:

Calculo de campo eléctrico en un punto

Ley de Coulomb

[Pepper]

Muchas gracias!!