Cantidad de Carga Q Dado el Potencial en una Esfera Conductora y un casquete No conductor

[leonel]

Buenas ! estoy realmente perdido en este ejercicio porque no se como deberia de actuar si se tiene un Esfera Conductora y un casquete No conductor al mismo tiempo.

podrian ayudarme a resolverlo ?

este es el ejercicio:



Para la distribución de la figura, que consiste en una esfera conductora con carga total Q, y radio a, rodeada por un casquete no conductor concéntrico de densidad volumétrica de carga ρ(r) = A.r de radio interior a y radio exterior b, calcular el valor de Q para que el potencial en el centro de la distribución sea igual a 0. A = 10 C/m ; a = 10cm ; b = 29cm.

[JCB]

Hola a tod@s.

Diría que en lugar de casquete, debería decir corona esférica. La cantidad de carga eléctrica contenida en la corona esférica, en función de un radio $r>a$ considerado es

$Q_V=\dst\int_{V}\rho dV=\dst\int_{a}^{r}Ar4\pi r^2dr=\pi A(r^4-a^4)$.

Como tenemos simetría esférica, empezaría por determinar los valores del campo eléctrico a partir de la ley de Gauss, en tres regiones del espacio:

1) $r>b$.

$E_14\pi r^2=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}=\dfrac{Q+\pi A(b^4-a^4)}{\epsilon_0}$,

$E_1=\dfrac{Q+\pi A(b^4-a^4)}{4\pi\epsilon_0r^2}$.

2) $a\leq r \leq b$.

$E_2=\dfrac{Q+\pi A(r^4-a^4)}{4\pi\epsilon_0r^2}$.

3) $r<a$.

$E_3=0$, por ser la esfera conductora.

Finalmente, para hallar el potencial eléctrico en el centro de la distribución, integraría el campo eléctrico, y lo igualaría a cero, para despejar Q.

$V=-\dst\int_{\infty}^{0}\vec{E}d\vec{r}=-\dst\int_{\infty}^{b}\vec{E_1}d\vec{r}-\dst\int_{b}^{a}\vec{E_2}d\vec{r}-0=0$.

Nota: creo que también hay otro error en las unidades de la constante $A$. Para ser coherentes dimensionalmente, las unidades de $A$ deberían ser $C/m^4$.

Saludos cordiales,
JCB.

[leonel]

muchisimas gracias por tu tiempo JCB !
realmente te lo agradezco mucho c: