Otras carreras Relacion entre campo magnético y eléctrico

[danielandresbru]

Hola quiero saber si estoy en lo correcto, en todo punto del espacio en que halla una variación de campo magnetico, hay un campo eléctrico, y la dirección del campo es siempre tangente a la región en donde ocurre esta variación. Por ejemplo:
Si un campo $\vec{B}$ es $\vec{B}(t)=B(t)\hat{k}$ en una region circular, el campo eléctrico que es te genera seran tendran dirección paralela al plano XY y su dirección será selenoidal, en cambio si el campo es el mismo pero la región en que esta variando el campo es un cuadrado, la lineas de campo tendran forma de cuadrado?
Y si es así entonces como sería si tengo un campo $\vec{B}(t)=B(t)\hat{u_r}$ siendo $\hat{u_r}$ el vector unitario de esféricas, y la región en que varía es una esfera, como serían las lineas de campo eléctrico?
Y quería saber si esto ocurre de igual forma cuando el que varía es el campo eléctrico.

Muchas gracias de antemano

[Julián]

Re: Relacion entre campo magnético y eléctrico

Pues si compañero. Pero yo lo expresaría así $\nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ o lo que es lo mismo ${\oint}_{l} \vec{E} d \hat{l} = \frac{\partial }{\partial t} {\int}_{S} \vec{B} . d \hat{S}$

Es decir la circulación del campo electrico en una suferecie cerrada es igual a la variación del flujo magnético sobre la superficie. Te lo digo ya que tu dices:

Si un campo es en una region circular, el campo eléctrico que es te genera seran tendran dirección paralela al plano XY y su dirección será selenoidal, en cambio si el campo es el mismo pero la región en que esta variando el campo es un cuadrado, la lineas de campo tendran forma de cuadrado?

Ya que en una onda plana, tenemos la circulación en lo que tomaremos por simplicidad rectángulos, tal que

${\oint}_{l} \vec{E} d \hat{l} = {E}_{1x} x - {E}_{2x} x \neq 0 = \frac{\partial {\vec{B}}_{z} }{\partial t} x y$

Lo mismo para el campo magnético:

${\oint}_{l} \vec{B} d \hat{l} = \vec{B}_{2z} z - \vec{B}_{2z} z \neq 0 = \frac{\partial {\vec{E}}_{x}}{\partial t} y z$

¿Por qué el campo eléctrico no tiene circulación en las y? ya que teoricamente y tranquilamente ${\oint}_{l} \vec{E} d \hat{l} = {E}_{1x} x - {E}_{2x} x + {E}_{y1} y - {E}_{2y} y$ como es lo que sucede en un generador. (POr cierto solo estoy tomando valores absolutos, cabe recalcar que en un generador las direcciones de los campos y la circulación son de tal manera que: ${\oint}_{l} \vec{E} d \hat{l} = {E}_{1x} x + {E}_{2x} x + {E}_{y1} y + {E}_{2y} y$ Pero volviendo a por qué en la onda plana se toma por simplicidad una circulación rectangular donde se desprecia el componente de las y es porque en dicha dirección es la dirección de la onda, tal que ${E}_{1x} ({y}_{1})$ y ${E}_{2x} ({y}_{1} +dy)$ y por lo tanto, la expresión correcta sería:

$\dst {\oint}_{l} \vec{E} d \hat{l} ={E}_{1x} x - {E}_{2x} x + {E}_{y1} y - {E}_{2y} y \neq 0 = \frac{\partial {\vec{B}}_{z} }{\partial t} x y$

Donde ${E}_{1x} \neq {E}_{2x}$ y ${E}_{y1} = {E}_{2y}$

Y esto de que no existe campo en la dirección de las y es una condición debido a que en la onda plana el flujo eléctrico en una superifice cerrada debe ser cero sino habría carga eléctrica y el análisis se hace en el vacio. El problema cambia si la onda está en un medio dieléctrico o conductor, o encerrado en guias de ondas donde si hay componente de campos en la dirección de desplazamiento. Obteníendose los modos TE y TM en vez del modo TEM