Problema campo electrico

[Pepper]

Hola alguien me podría decir por qué esto da 0?

Un anillo delgado de radio R=10 cm tiene un exceso de carga de Q= 10 nC. Calcula la magnitud del campo eléctrico en el centro del círculo.

[Visitante]

Hola Pepper! Eso no vale para cualquier radio y cualquier carga? Si coinsideramos a la carga distribuida uniformemente, como no existe una diferencia de potencial entre secciones determinadas del anillo no existe dicho campo electrico y por lo tanto vale 0. Saludos! (no estoy seguro que este bien, que alguien que sepa lo confirme porfavor.)

[Richard R Richard]

Hola Pepper veamos , imagina una carga puntual positiva a una distancia R a la izquierda de donde mides el campo eléctrico. haces cuantas y te da $\vec E_1=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q}{R^2} \vec r$ un campo que apunta hacia la derecha de modulo E , si colocas otra carga igual a la derecha a la misma distancia R sobre el mismo eje, es carga genera un campo igual en modulo pero de sentido contrario $\vec E_2=-\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q}{R^2} \vec r$

El campo total es la suma de ambos campos $\vec E_T=\vec E_1+\vec E_2 =\vec 0$ como ves los campos se oponen y se contrarrestan haciéndose cero justo en el punto medio.

Con el mismo análisis puede ver que sucederá lo mismo con cargas iguales arriba y abajo... y también con las que se encuentren en misma recta con cualquier angulo, la única condición para que se contrarresten es que el valor de la carga sea el mismo y están ubicadas a igual distancia del centro.

Como del problema que enuncias , se entiende que la carga en exceso se distribuye uniformemente a lo largo de la circunferencia, y esto es así porque las cargas de igual signo se repelen entre si, al ser el anillo conductor pueden moverse libremente, alejándose unas de otras a la misma distancia, verás entonces que para cada carga en el anillo, existirá del otro lado de la circunferencia una carga igual que crea el campo opuesto, en resumidas cuentas por simetría circular, la sumatoria de todos los vectores campo eléctrico de todas las cargas uniformemente distribuidas, sumará cero en el único punto de simetría , el centro.

[Alriga]

Richard R Richard nota que aunque tu argumento es correcto, en las 2 expresiones que aparecen en tu post del campo eléctrico se te ha escapado un gazapo, la expresión correcta es:

$\vec E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q}{R^3} \vec R$

O bien si llamamos $\hat r$ al vector unitario en la dirección del vector $\vec R$ entonces:

$\vec E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q}{R^2} \hat r$

Pepper , alternativamente a la excelente respuesta de Richard, ¿has mirado este otro hilo que abriste? Campo eléctrico creado por un disco

Allí dábamos la expresión del campo eléctrico creado por un anillo en su eje que es:

$E_{an} (x)=\dfrac 1{4\pi \varepsilon_0} \ \dfrac{q \ x}{(a^2+x^2)^{3/2}}$

El centro del anillo corresponde a x=0 que si sustituyes en la expresión del campo, te corrobora que en el centro del anillo el campo es nulo.

Saludos.

[Richard R Richard]

Si claro yo sobreentendia que se trataba del vector unitario.

[Pepper]

Sii muchas gracias a todos!!